A história dos problemas"Papiro de Berlim"

Papiro de Berlim
O papiro de Berlim data, aproximadamente, de 1800 a.C. e encontra-se no Museu Staatliche, em Berlim.
O papiro de Berlim foi comprado por A. H. Rhind, em Luxor, em 1850, na mesma altura que o papiro de Rhind, mas encontrava-se em mau estado e só foi analisado e restaurado cerca de 50 anos mais tarde por Schack-Schackenburg. O papiro de Berlim encontra-se, ainda assim, parcialmente estragado. Neste papiro aparece pela primeira a solução de uma equação do 2.º grau. Dois dos seus problemas, apresentados a seguir, dão origem a um sistema de duas equações, sendo uma delas uma equação do 2.º grau. Na notação atual os sistemas de equações envolvidos nos problemas são: x2 + y2 = 100 e 4x - 3 y = 0 (Problema 1) x2 + y2 = 400 e 4x - 3 y = 0 (Problema 2) Problema (1) É te dito ... a área de um quadrado de 100 [cúbitos quadrados] é igual à de dois quadrados mais pequenos. O lado de um dos quadrados é ½ + ¼ o lado o outro. Diz-me quais são os lados dos dois quadrados desconhecidos. Resolução: Toma sempre o quadrado de lado 1. Então o lado do outro é ½ + 2/4. Multiplica-os por ½ + 2/4. Dá ½ + 1/16, área do quadrado pequeno. Depois juntos estes quadrados têm uma área de 1 + ½ + 1/16. Tira a raiz quadrada de 1 + ½ + 1/16. Que é 1 + ¼. Tira a raiz quadrada de 100 cúbitos. Que é 10. Divide estes 10 por 1 + ¼. Dá 8, o lado de um quadrado. Calcula ½ + ¼ de 8. Dá 6, o lado do outro quadrado. (citado por Gillings) Problema (2) É te dito ... a área de um quadrado de 400 [cúbitos quadrados] é igual à de dois quadrados mais pequenos. 1 + ½ do lado de um dos quadrados é o dobro do lado do outro. Diz-me quais são os lados dos dois quadrados desconhecidos