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sábado, 21 de agosto de 2010

Desafio alunos do Pándia


Quando o aluno perguntou a hora, interrompendo a aula, a professora respondeu que, se ele somasse um quarto do tempo decorrido entre meia–noite e aquele à metade do tempo que faltava para a meia-noite seguinte, teria a resposta. Qual era a hora certa?

R: A hora certa é de fato o tempo decorrido desde a meia-noite.
Chamando-a de t, um quarto dela é t/4 e o que falta para meia-noite seguinte é 24-t. Metade disso dá (24-t)/2 . Com isso, temos:
t/4+(24-t)/2=t

t = 9,6 horas
t = 9 h36m

Desafio alunos do Helena Guerra




Um sapo sobe uma escada saltando de um em um ou de dois em dois degraus, mas não consegue saltar de três em três. A escada possui dez degraus e obrigatoriamente o sapo pára no sexto degrau para descansar. De quantas maneiras diferentes o sapo pode subir até o topo dessa escada?

Para chegar até o sexto degrau o sapo pode saltar de diferentes maneiras :

a) 1 1 1 1 1 1
b) 2 2 2
c) 2 1 1 1 1
d) 1 2 1 1 1
e) 1 1 2 1 1
f) 1 1 1 2 1
g) 1 1 1 1 2
h) 2 2 1 1
i) 2 1 2 1
j) 2 1 1 2
k) 1 1 2 2
l) 1 2 1 2
m) 1 2 2 1

Para subir os quatro degraus restantes ele pode saltar assim:

a) 1 1 1 1
b) 2 2
c) 2 1 1
d) 1 2 1
e) 1 1 2

Se para cada uma das maneiras de chegar ao descanso o sapo tem cinco possibilidades de chegar ao topo da escada, você já pode dizer de quantas maneiras diferentes ele pode subir a escada: Pode subir a escada de 65 maneiras diferentes.