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domingo, 19 de julho de 2009

Medidas de Tempo

Na vida diária, estamos sempre precisando medir o tempo: o tempo de duração de uma aula, de um filme ou do intervalo de uma partida de futebol.
Para medir o tempo de duração de qualquer atividade, é preciso escolher uma unidade de medida de tempo.

A unidade padrão de tempo é o segundo.

Os múltiplos do segundo são:
Minuto Hora Dia Mês Ano
min h d me a


Um minuto = 60 segundos
1 m = 60 s

Uma hora = 60 minutos
1 h = 60 min

Um dia = 24 horas
1 d = 24 h

1 mês = 30 dias
1 me = 30 d

1 ano = 12 meses
1 a = 12 a



Existem outras medidas de tempo:

semana (= 7 dia)

quinzena (= 15 dias)

bimestre (= 2 meses)

trimestre (= três meses)

semestre (= seis meses)

biênio (= dois anos)

triênio (= três anos)

lustro ou qüinqüênio (= 5 anos)

década (= dez anos)

século (100 anos)

milênio (= 1000 anos)

Números Inteiros

4ª operação: divisão
Já vimos, quando estudamos números naturais, que a divisão pode ser exata ou com resto.

Vamos ver agora a divisão exata nos inteiros e você não deve esquecer que, na divisão exata, o quociente é o número que multiplicado pelo divisor dá o dividendo.

Exemplos:

(+ 15) : (+ 5) = + 3 porque (+ 3) . (+5) = +15

( - 15) : (+ 5) = - 3 porque (- 3) . (+ 5) = - 15

a) o dividendo e o divisor têm sinais iguais (ambos positivos ou ambos negativos) - dividimos os módulos e damos ao resultado o sinal positivo:

b) o dividendo e o divisor têm sinais contrários (um é positivo e o outro é negativo) - dividimos os módulos e damos ao resultado o sinal negativo:

Números Inteiros

3ª operação: multiplicação
Quando multiplicamos dois números (ou fatores), obtemos um número que o produto dos dois:

40 x 4 = 160

Podemos multiplicar:

a) números de sinais iguais (ambos positivos ou ambos negativos) - multiplicamos os números
e damos ao resultado o sinal positivo:

b) números de sinais contrários - multiplicamos os números e damos ao resultado o sinal negativo:


Observações:

a) os números positivos podem ser escritos com ou sem o sinal + e estar ou não entre parênteses, porém os negativos devem ter sempre o sinal - e estar entre parênteses:

(+2) . (-3)

2 . (- 3)


b) você pode indicar o produto de dois números inteiros sem utilizar os sinais . ou x, porém o
uso dos parênteses será obrigatório:

(+ 3)(+ 4) = + 12

( - 2)( - 5) = + 10

Multiplicação de três ou mais números

Para multiplicar três ou mais números é preciso multiplicar os dois primeiros e depois cada um dos seguintes:

Observação: não se esqueça de que o número + 1 é um elemento neutro na multiplicação.

Números Inteiros

2ª operação: subtração
Observe que a diferença entre dois números é o número que, adicionado ao segundo dá como resultado o primeiro:

12 - 4 = 8 assim como 4 + 8 = 12

Observe também que a diferença entre dois números inteiros é igual à soma do primeiro com o
oposto do segundo:

(- 7) - (- 5) = - 7 + 5 = - 2


Veja outros exemplos:

18 - (- 7) = 18 + 7 = 25

- 11 - (- 1) = - 11 + 1 = - 10

Números Inteiros

1ª operação: adição
Vamos usar agora números positivos e negativos.
Você já sabe que:

O número de sinal positivo e módulo igual a 6 é + 6
O número de sinal negativo e módulo igual a 6 é - 6.

Vejamos caso a caso:

a) os números dados são positivos - a soma de dois números positivos é sempre um número que tem sinal positivo e cujo módulo é igual à soma dos módulos dos números dados:

b) os números dados são negativos - a soma de dois números negativos é sempre um número que tem sinal negativo e cujo módulo é igual à soma dos módulos dos números dados:

c) os números dados são opostos - a soma de dois números opostos é zero:

(+ 4) + (- 4) = 0 porque + 4 e - 4 são opostos

d) os números dados têm sinais contrários e módulos diferentes - a soma de dois números de sinais contrários, não opostos, é o número que tem o sinal do número de maior módulo e cujo módulo é igual à diferença dos módulos dos números dados:

e) um dos números dados é zero - a soma será igual ao outro número:

(+ 5) + 0 = + 5
0 + (- 5) = - 5

Números Inteiros

1_08_021, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, etc.

e

-1, - 2, - 3, - 4, -5, -6, -7, -8, -9, - 10, -11, -12, etc.

O conjunto de todos os números inteiros chama-se conjunto de números inteiros e é representado pela letra Z .

1_08_03Vamos ver outra vez a reta numerada:


Observe que os números + 4 (4 positivo) e - 4 (4 negativo) mantém a mesma distância em relação ao zero. Dizemos então que 4 e -4 são números opostos ou simétricos, ou ainda que 4 é o oposto (ou simétrico) de - 4 e - 4 é o oposto (ou simétrico) de 4.

1_08_04

Observe que o número menor é sempre o que fica à esquerda do outro, ou seja:

+1 < +3

-3 < -1

Podemos então fazer as seguintes afirmações:


a) todo número positivo é maior do que zero

+1 0


b) de dois números positivos, o menor é o que tem menor valor absoluto

+4 < +5


c) todo número negativo é menor que qualquer número positivo

-6 < +2


d) todo número negativo é menor do que zero

-1 <>


e) de dois números negativos, o menor é o que tem maior valor absoluto

-5 < -3