Razões
A palavra razão vem do latim ratio e significa a divisão ou o quociente entre dois números A e B, denotada por:
A B |
---|
Exemplo: A razão entre 12 e 3 é 4 porque:
12 3 | = 4 |
---|
e a razão entre 3 e 6 é 0,5 pois:
3 6 | = 0,5 |
---|
A razão também pode ser expressa na forma de divisão entre duas grandezas de algum sistema de medidas. Por exemplo, para preparar uma bebida na forma de suco, normalmente adicionamos A litros de suco concentrado com B litros de água. A relação entre a quantidade de litros de suco concentrado e de água é um número real expresso como uma fração ou razão (que não tem unidade), é a razão:
A/B
Proporção é a igualdade entre duas razões. A proporção entre A/B e C/D é a igualdade:
A B | = | C D |
---|
Notas históricas: A palavra proporção vem do latim proportione e significa uma relação entre as partes de uma grandeza, ou seja, é uma igualdade entre duas razões. No século XV, o matemático árabe Al-Kassadi empregou o símbolo "..." para indicar as proporções e em 1.537, o italiano Niccola Fontana, conhecido por Tartaglia, escreveu uma proporção na forma
6:3::8:4.
Regiomontanus foi um dos matemáticos italianos que mais divulgou o emprego das proporções durante o período do Renascimento.
Propriedade fundamental das proporções
Numa proporção:
A B | = | C D |
---|
os números A e D são denominados extremos enquanto os números B e C são os meios e vale a propriedade: o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, isto é:
A · D = B · C
Exemplo: A fração 3/4 está em proporção com 6/8, pois:
3 4 | = | 6 8 |
---|
Exercício: Determinar o valor de X para que a razão X/3 esteja em proporção com 4/6.
Solução: Deve-se montar a proporção da seguinte forma:
x 3 | = | 4 6 |
---|
Para obter X=2.