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domingo, 28 de novembro de 2010

Destaques da Obmep


E.E. Helena Guerra


BARBARA ISABELA DA SILVA CAMPOS - Medalha de Prata

JULIO VICTOR LEMOS PRADO FONSECA - Medalha de Prata


Menção Honrosa

ANA CAROLINA VASCONCELOS SALLES
ARTHUR DE CARVALHO VIEIRA
HENZO ALVES FERNANDES
MAISA CAROLINE BARBOSA NICOMEDES
PEDRO EMANUEL DE PAULA CARVALHO
POLLYANE CHRISTINE A DE S NUNES
RAIANE ALVES DE MATOS
SAMIRA GONÇALVES DE OLIVEIRA
STEPHANY FERNANDES RIBEIRO
CAMILLA GOMES PEREIRA
CAMILA MARCAL CAVALCANTE
IGOR MESSIAS ROSA CANDIDO
LOHANA CAPANEMA QUEIROZ
LUANA YASMIN SILVA DE MOURA
LUCAS FELIPE SALES SOBREIRA
YURI MAIA DINIZ DE FARIAS
CARLOS HENRIQUE ALMEIDA OLIVEIRA
KEZIA AFONSO DOS SANTOS
PEDRO JUNIO DA SILVA RODRIGUES


E.E. Pandiá Calógeras

NILTON FERREIRA GUIMARÃES FILHO - Medalha de Ouro

VICTOR TONHOLLI BATISTA - Medalha de Prata

Menção Honrosa

FERNANDO VILACA CARDOSO
JOANNA ARCO VERDE FERNANDES
KEREN CARVALHO GUIMARÃES VIEIRA
LUCAS OLIVEIRA MACHADO DE SOUSA
LUIS HENRIQUE ANDRADE SILVA
RAUL DE CASTRO LUSTOSA
WILLIANE TAVARES PASSONI
CAIO HENRIQUE ALVES MOREIRA
HURIEL FELIPE SILVA E SOUZA
NATHAN GOMES PEREIRA DO NASCIMENTO
RAQUEL SILVA DE OLIEIRA MELK
ROBERTA GONÇALVES NETO
THALES ROCHA TOLENTINO FERNANDES


Parabéns aos alunos, colegas professores . direção e pais pela dedicação na formação matemática dos alunos .


PARABÉNS !!!

COMO ESTUDAR MATEMÁTICA ?

Veremos neste post algumas dicas muito úteis para todos os alunos que desejam estudar Matemática, sendo que este roteiro serve também para as outras áreas do conhecimento.

Dicas Gerais:

[;1);] Faça você mesmo os exercícios, nunca peça a outra pessoa para fazê-los, apenas peça explicações.

[;2);] Leia os enunciados mais de uma vez para compreender o que é pedido. Nem sempre compreendemos tudo na primeira leitura. Se for possível, destaque os dados mais importantes.

[;3);] Quando surgir alguma dúvida durante a resolução de exercícios, volte ao enunciado.

[;4);] Ao resolver problemas, leia observando o que deve ser feito para solucioná-los, anotando os dados.

[;5);] Confira sempre as anotações.

[;6);] Procure relacionar as matérias com situações do dia-a-dia.

[;7);] Confira se está tudo de acordo como enunciado e se há questões sem fazer.

Como estudar Matemática durante as aulas:

[;1);] Participe das aulas, perguntando quando tiver alguma dúvida sobre a matéria ou sobre as resoluções dos exercícios.

[;2);] Dê bastante atenção as explicações e correções, mesmo quando achar a matéria fácil.

[;3);] Participe falando sua forma de resolução, sempre que ela for diferente da apresentada por outros colegas.

[;4);] Corrija todo o dever com muita atenção, não deixe de marcar certo ou errado e faça sempre a correção necessária. Nunca copie do quadro exercícios prontos, sem tê-los entendido primeiro.

Como estudar Matemática em casa:

[;1);] Faça os deveres com atenção e sempre que tiver dúvida, consulte a matéria.

[;2);] Estude refazendo os exercícios dados em aula.

[;3);] Se errar procure descobrir seu erro e repita o exercício até acertá-lo com segurança.

[;4);] Exercite e aprimore as operações fundamentais, sempre conferindo o resultado.

[;5);] Reveja diariamente toda a matéria dada, principalmente os exercícios que você teve maior dificuldade.

Fonte: http://www.mundovestibular.com.br/
http://fatosmatematicos.blogspot.com/2010/11/como-estudar-matematica.html?utm_source=feedburner&utm_medium=feed&utm_campaign=Feed%3A+FatosMatematicos+%28Fatos+Matem%C3%A1ticos%29

quarta-feira, 24 de novembro de 2010

Estudo da Função

Função de 1º grau

Definição

Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a0.

Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.

Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:

f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3
f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7
f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0

Gráfico

O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = ax + b, com a0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy.

Exemplo:

Vamos construir o gráfico da função y = 3x - 1:
Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio de uma régua:

a) Para x = 0, temos y = 3 · 0 - 1 = -1; portanto, um ponto é (0, -1).
b) Para y = 0, temos 0 = 3x - 1; portanto, e outro ponto é .

Marcamos os pontos (0, -1) e no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta.

0 -1
0

Já vimos que o gráfico da função afim y = ax + b é uma reta.
O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e, como veremos adiante, a está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox.

O termo constante, b, é chamado coeficiente linear da reta. Para x = 0, temos y = a · 0 + b = b. Assim, o coeficiente linear é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo Oy.unção de 1º grau

Zero e Equação do 1º Grau

Chama-se zero ou raiz da função polinomial do 1º grau f(x) = ax + b, a0, o número real x tal que f(x) = 0.

Temos:

f(x) = 0 ax + b = 0

Vejamos alguns exemplos:

  1. Obtenção do zero da função f(x) = 2x - 5:
    f(x) = 0 2x - 5 = 0

  2. Cálculo da raiz da função g(x) = 3x + 6:
    g(x) = 0 3x + 6 = 0 x = -2

  3. Cálculo da abscissa do ponto em que o gráfico de h(x) = -2x + 10 corta o eixo das abicissas:
    O ponto em que o gráfico corta o eixo dos x é aquele em que h(x) = 0; então:
    h(x) = 0 -2x + 10 = 0 x = 5

Crescimento e decrescimento

Consideremos a função do 1º grau y = 3x - 1. Vamos atribuir valores cada vez maiores a x e observar o que ocorre com y:

x -3 -2 -1 0 1 2 3
y -10 -7 -4 -1 2 5 8

Notemos que, quando aumentos o valor de x, os correspondentes
valores de y também aumentam. Dizemos, então que a
função y = 3x - 1 é crescente.
Observamos novamente seu gráfico:

Regra geral:

a função do 1º grau f(x) = ax + b é crescente quando o coeficiente de x é positivo (a > 0);
a função do 1º grau f(x) = ax + b é decrescente quando o coeficiente de x é negativo (a <>

Justificativa:

  • para a > 0: se x1 <>2, então ax1 <>2. Daí, ax1 + b <>2 + b, de onde vem f(x1) <>2).
  • para a <>1 <>2, então ax1 > ax2. Daí, ax1 + b > ax2 + b, de onde vem f(x1) >f(x2).
Função de 1º grau

Sinal

Estudar o sinal de uma qualquer y = f(x) é determinar os valor de x para os quais y é positivo, os valores de x para os quais y é zero e os valores de x para os quais y é negativo.
Consideremos uma função afim y = f(x) = ax + b vamos estudar seu sinal. Já vimos que essa função se anula pra raiz . Há dois casos possíveis:

1º) a > 0 (a função é crescente)

y > 0 ax + b > 0 x >

y < src="http://www.somatematica.com.br/emedio/funcao1/bigseta.gif" align="middle" border="0" height="16" width="20"> ax + b < src="http://www.somatematica.com.br/emedio/funcao1/bigseta.gif" align="middle" border="0" height="16" width="20"> x <

Conclusão: y é positivo para valores de x maiores que a raiz; y é negativo para valores de x menores que a raiz

2º) a <>

y > 0 ax + b > 0 x <

y < src="http://www.somatematica.com.br/emedio/funcao1/bigseta.gif" align="middle" border="0" height="16" width="20"> ax + b < src="http://www.somatematica.com.br/emedio/funcao1/bigseta.gif" align="middle" border="0" height="16" width="20"> x >

Conclusão: y é positivo para valores de x menores que a raiz; y é negativo para valores de x maiores que a raiz.


Função Quadrática

Definição

Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a 0.
Vejamos alguns exemplos de função quadráticas:

  1. f(x) = 3x2 - 4x + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1
  2. f(x) = x2 -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1
  3. f(x) = 2x2 + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5
  4. f(x) = - x2 + 8x, onde a = 1, b = 8 e c = 0
  5. f(x) = -4x2, onde a = - 4, b = 0 e c = 0

Gráfico

O gráfico de uma função polinomial do 2º grau, y = ax2 + bx + c, com a 0, é uma curva chamada parábola.

Exemplo:

Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x:
Primeiro atribuímos a x alguns valores, depois calculamos o valor correspondente de y e, em seguida, ligamos os pontos assim obtidos.


x y
-3 6
-2 2
-1 0
0 0
1 2
2 6

Observação:

Ao construir o gráfico de uma função quadrática y = ax2 + bx + c, notaremos sempre que:

  • se a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima;

  • se a <>, a parábola tem a concavidade voltada para baixo;

Zero e Equação do 2º Grau

Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax2 + bx + c , a 0, os números reais x tais que f(x) = 0.

Então as raízes da função f(x) = ax2 + bx + c são as soluções da equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0, as quais são dadas pela chamada fórmula de Bhaskara:

Temos:

Observação

A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valor obtido para o radicando , chamado discriminante, a saber:

  • quando é positivo, há duas raízes reais e distintas;

  • quando é zero, há só uma raiz real;

  • quando é negativo, não há raiz real.

  • Função Quadrática

    Coordenadas do vértice da parábola

    Quando a > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima e um ponto de mínimo V; quando a <>, a parábola tem concavidade voltada para baixo e um ponto de máximo V.

    Em qualquer caso, as coordenadas de V são . Veja os gráficos:

    Imagem

    O conjunto-imagem Im da função y = ax2 + bx + c, a 0, é o conjunto dos valores que y pode assumir. Há duas possibilidades:

    1ª - quando a > 0,

    a > 0

    2ª quando a <>,

    a <>

  • Função Quadrática

    Construção da Parábola

    É possível construir o gráfico de uma função do 2º grau sem montar a tabela de pares (x, y), mas seguindo apenas o roteiro de observação seguinte:

  • O valor do coeficiente a define a concavidade da parábola;

  • Os zeros definem os pontos em que a parábola intercepta o eixo dos x;

  • O vértice V indica o ponto de mínimo (se a > 0), ou máximo (se a<>

  • A reta que passa por V e é paralela ao eixo dos y é o eixo de simetria da parábola;

  • Para x = 0 , temos y = a · 02 + b · 0 + c = c; então (0, c) é o ponto em que a parábola corta o eixo dos y.

Sinal

Consideramos uma função quadrática y = f(x) = ax2 + bx + c e determinemos os valores de x para os quais y é negativo e os valores de x para os quais y é positivos.
Conforme o sinal do discriminante = b2 - 4ac, podemos ocorrer os seguintes casos:

1º - > 0
Nesse caso a função quadrática admite dois zeros reais distintos (x1 x2). a parábola intercepta o eixo Ox em dois pontos e o sinal da função é o indicado nos gráficos abaixo:

quando a > 0

y > 0 (x <>1 ou x > x2)
y < src="http://www.somatematica.com.br/emedio/funcao2/dbseta.gif" align="middle" border="0" height="16" width="22">x1 <>2

quando a <>

y > 0 x1 <>2
y < src="http://www.somatematica.com.br/emedio/funcao2/dbseta.gif" align="middle" border="0" height="16" width="22"> (x <>1 ou x > x2)

Função Quadrática

2º - = 0

quando a > 0

quando a <>

Função Quadrática

3º - <>

quando a > 0

quando a <>



video


video

Fonte : http://www.somatematica.com.br/emedio/funcao1/funcao1_3.php
http://www.youtube.com/watch?v=htK1SiRJ3f8&feature=related