CONVERGÊNCIA ABSOLUTA
Definição: Uma série é absolutamente convergente se a série dos módulos
é convergente.
Ex: A série alternada é absolutamente convergente, pois a série dos módulos é uma série-p, com p=2 > 1 e, portanto, convergente.
TEOREMA
Se uma série infinita é absolutamente convergente, então a série é convergente.
TESTE DE D'ALEMBERT
Seja uma série de termos não nulos e seja . Então:
* Se L <> ABSOLUTAMENTE CONVERGENTE.
* Se L > 1, (incluindo L = ), a série é DIVERGENTE.
* Se L = 1, o teste falha (nada se pode afirmar).
RESUMO
TESTE | SÉRIE | CONVERGÊNCIA ou DIVERGÊNCIA | COMENTÁRIOS |
da DIVERGÊNCIA ou do N-ÉSIMO TERMO | DIVERGE se | Nada se pode afirmar se | |
SÉRIE GEOMÉTRICA | * CONVERGE e tem soma se | r | <>* DIVERGE se | r | 1 | Útil para testes de comparação | |
SÉRIE-P | * CONVERGE se p > 1 * DIVERGE se p 1 | Útil para testes de comparação | |
da COMPARAÇÃO no limite | e an > 0, bn > 0 | * Se , , então ambas as séries CONVERGEM ou ambas DIVERGEM. * Se e CONVERGE, então CONVERGE. * Se e DIVERGE, então DIVERGE. | A série de comparação , é, em geral, uma série geométrica ou uma série-p. Para achar bn, consideram-se apenas os termos de an que têm maior efeito. |
de LEIBNIZ | ALTERNADA an > 0 | CONVERGE se: * * A série dos módulos é decrescente. | Aplicável somente a séries alternadas. Se o primeiro item é falso, aplica-se o TESTE DA DIVERGÊNCIA. |