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segunda-feira, 11 de maio de 2009

O cálculo do mmc

O cálculo do mmc e mdc são conteúdos que aprendemos no 6º ano do ensino fundamental, mas que muitos alunos chegam às séries mais avançadas sem saber como fazer tais cálculos.

Para o cálculo tanto do mmc e do mdc é necessário ter o conhecimento do que é os múltiplos e divisores de um número natural.

Múltiplos

45 é múltiplo de 5, pois existe um número natural que multiplicado por 5 resulta em 45 (5 x 9 = 45).

Exemplo:
M(4) = 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32,...
M(10) = 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60,...
M(8) = 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56,...

Divisores

Para que um número natural seja divisível de outro é preciso, ao dividirmos os dois números, que o resto seja igual a zero. Não é necessário que efetuemos a divisão em alguns casos para que saibamos se é divisível ou não, podemos utilizar do critério de divisibilidade.

Exemplo:
D(20) = 1, 2, 4, 5, 10,20
D(25) = 1, 5,25
D(100) = 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100

Mínimo múltiplo comum (mmc)

O próprio nome já diz, é o cálculo do menor múltiplo comum entre dois ou mais números naturais.

Por exemplo: Se quisermos calcular o mínimo múltiplo comum de 40 e 30, devemos encontrar os seus respectivos múltiplos.

M(40) = 0, 40, 80, 120, 160, 200, 240,...
M(30) = 0, 30, 60, 90, 120, 150,...

Observando os múltiplos encontrados, o menor múltiplo comum (não contamos com o zero) é o 120, portanto o mmc (40,30) = 120.

Existe outra forma de calcular o mmc, é um processo que fazemos uso da decomposição em fatores primos dos números e depois multiplicamos os valores primos encontrados na fatoração, veja:



Máximo divisor comum (mdc)

No mmc precisamos encontrar os múltiplos de um número e no mdc é preciso encontrar os divisores e depois encontrar o maior divisor comum entre eles.

Por exemplo: Para calcularmos o mdc de 50 e 15, devemos encontrar os seus respectivos divisores.

D(50) = 1, 2, 5, 10, 25, 50.
D(15) = 1, 3, 5, 15.

Dentre os divisores de 50 e 15, o 5 é o maior divisor comum que eles têm, portanto o mdc (50,15) = 5.

O cálculo do mdc também pode ser realizado com a fatoração em fatores primos.



Portanto, concluímos que ao fatorar dois ou mais números, o cálculo do mdc será calculado com a multiplicação dos fatores primos comum aos termos.

Por Danielle de Miranda
Graduda em Matemática
Equipe Brasil Escola

Equação do Segundo Grau

Uma equação é formada por um polinômio e uma igualdade. O grau desse polinômio determina o grau da equação. Por exemplo:

• 2x + 2 = 5 ↔ 2x – 3 = 0 → o polinômio 2x – 3 é do 1º grau, pois o seu monômio de maior grau é 2x. Portanto, a equação é do primeiro grau.

• 3a3 + 5a – 1 = 0 → 3a3 + 5a – 1 é um polinômio de 3º grau, pois o monômio de maior grau é 3a3. Portanto, a equação é de 3º grau.

• 2y2 + 5 = 0 → 2y2 + 5 é um polinômio de 2º grau, pois o monômio de maior grau é 2y2. Portanto, a equação é do segundo grau.

Toda equação do segundo grau pode ser escrita de uma forma geral:
ax2 + bx + c = 0

onde a , b, c poderá assumir qualquer valor real, mas para que a equação continue sendo do 2º grau o valor de a deverá ser diferente de zero.

Veja como identificar os valores de a, b, c em uma equação do 2º grau.
2x2 + 5x – 1 = 0
a = 2
b = 5
c = -1

x2 – 2x + 4 = 0
a = 1
b = -2
c = 4

(2 + 6y) (2 – 6y) = - 320, antes de identificarmos os valores dos coeficientes, devemos organizar essa equação na forma geral de uma equação do 2º grau.

(2 + 6y) (2 – 6y) = - 320 → aplicando a propriedade distributiva, temos:

4 – 36y2 = - 320

- 36y2 +4 + 320 = 0

-36y2 + 324 = 0 → quando uma equação do 2º grau falta algum membro ela é dita incompleta e o termo que está faltando dizemos que ele é igual a zero.

a = -36
b = 0
c = 324

- x2 – x = 0
a = -1
b = -1
c = 0

Existem várias maneiras de resolvermos ou encontrarmos as raízes de uma equação do 2º grau, ou seja, encontrarmos os valores de x, a mais conhecida é a fórmula de Báskara.

x = - b ± √∆
2a

Veja a demonstração de como chegamos a essa fórmula:

Pegamos a forma geral de uma equação do 2º grau.




Podemos dizer que b2 – 4ac = ∆.

Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática
Equipe Brasil Escola

DETERMINAÇÃO DE DIVISORES DE UM NUMERO NATURAL

DETERMINAÇÃO DE DIVISORES DE UM NUMERO NATURAL:

DIVISOR E AQUELE QUE QUANDO DIVIDIMOS O NUMERO NATURAL POR ELE DÁ RESTO ZERO .

EX: 2 E DIVIDOR DE 8 PORQUE 8:2=4 E O RESTO E ZERO .

FATORARAMOS O NUMERO 360 .


360 : 2

180 : 2

90 : 2

45 : 3

15 : 3

5 : 5

1

EM SEGUIDA PEGAMOS O RESULTADO DA FOTARAÇÃO

2³X 3²X 5 = 360

PEGAMOS OS EXPOENTES E SOMAMOS 1 A TODOS ELES

(3+1)X(2+1)X(1+1)

4 X 3 X 2 = 24

360 POSSUI 24 DIVISORES

REGRAS PARA SE FAZER AS EXPRESSÕES NUMÉRICAS

REGRAS BASICAS PARA SE FAZER AS EXPRESSÕES NUMERICAS

1-PRIMEIRO FAZEMOS:

MULTIPLICAÇÕESE DIVISÕES

2-QUANDO ENCONTRAMOS
( ) PARÊNTESES ,[ ] COLCHETES, E CHAVES { }.

3-FAZEMOS:
PRIMEIRO OS PARÊNTESES,SEGUNDO OS COLCHETES E POR ULTIMO AS CHAVES.

SEMPRE EFETUANDO.

PRIMEIRO- multiplicação ou divisão

SEGUNDO - Adição ou subtração.

QUANDO APARECER UMA POTÊNCIA NUMA EXPRESSÃO ELA DEVE SER RESOLVIDA ANTES DAS OUTRAS OPERAÇÕES .

EX:
{[3²+ 2 . (8-2²)]+ 5}=
FAÇAMOS AS POTÊNCIAS
{[9 + 2 . (8-4)]+ 5}=
AGORA A SUBTRAÇÃO NOS PARÊNTESES.
{[9 + 2 . 4 ] + 5}=
NO COLCHETE FAZEMOS PRIMEIRO A MULTIPLICAÇÃO.
{[9 + 8 ] + 5 } =
AGORA A SOMA NO COLCHETE.
{ 17 + 5 } =
O POR ÚLTIMO, A SOMA DENTRO DAS CHAVES.

Fonte : Professor Betão