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sábado, 13 de fevereiro de 2010

Como se calcula a área e perímetro de um quadrado.



A área é a quantidade de espaço na superfície. Calcular área é um dos exercícios mais pedidos em Matemática. Na Olimpíada de Matemática, Enem e vestibulares é comum encontrar questões que envolvam como calcular área.
Para calcular a área de um quadrado, basta elevar ao quadrado a medida de um lado. Exemplo: O lado de um quadrado mede 8 cm.
A = L x L
A= 8×8
A= 64 cm
Perímetro
Perímetro é a soma dos lados de uma figura. Ainda usando as medidas do exemplo acima, vamos calcular qual é o perímetro de um quadrado.
P= L + L + L + L = 4xL
P= 4×8
P= 32
Portanto, o perímetro do quadrado do exemplo é 32 cm e área é 64 cm.

Perímetro e Área

Perímetro

O que é perímetro? E como o calculamos?

Perímetro é a medida do comprimento de um contorno.

Observe um campo de futebol, o perímetro dele é o seu contorno que está de vermelho.



Pra fazermos o cálculo do perímetro devemos somar todos os seus lados:
P = 100 + 70 + 100 + 70
P = 340 m

O perímetro da figura abaixo é o contorno dela, como não temos a medida de seus lados, para medir o seu perímetro devemos contorná-la com um barbante e depois esticá-lo e calcular a medida.




Por exemplo:



O perímetro da figura é a soma de todos os seus lados:

P = 10 + 8 + 3 + 1 + 2 + 7 + 2 +3

P = 18 + 4 + 9 + 5

P = 22 + 14

P = 36

A unidade de medida utilizada no cálculo do perímetro é a mesma unidade de medida de comprimento: metro, centímetro, quilômetro...

Área

Área é a medida de uma superfície.

A área do campo de futebol é a medida de sua superfície (gramado).

Se pegarmos outro campo de futebol e colocarmos em uma malha quadriculada, a sua área será equivalente à quantidade de quadradinho. Se cada quadrado for uma unidade de área:



Veremos que a área do campo de futebol é 70 unidades de área.

A unidade de medida da área é: m2 (metros quadrados), cm2 (centímetros quadrados), e outros.

Se tivermos uma figura do tipo:


Sua área será um valor aproximado. Cada é uma unidade, então a área aproximada dessa figura será de 4 unidades.

DICIONÁRIO MATEMÁTICO

Letra Q

QUADRADO - Um quadrilátero que tem todos os quatro ângulos retos e os quatro lados congruentes, paralelos dois a dois.



QUADRADO MÁGICO - Os números são dispostos em quadrados (3 x 3, 4 x 4, 5 x 5, ...) de modo que a soma dos números na vertical, na horizontal ou na diagonal é sempre a mesma.



QUADRADO PERFEITO - São os números que tem uma raiz quadrada inteira.



QUADRANTE - Uma região do plano cartesiano delimitada por duas semi-retas. O plano cartesiano possui 4 quadrantes.



QUADRICELULAR - que é dividido em células.



QUADRÍDUO - Espaço de quatro dias.



QUADRIÊNIO - Período de quatro anos.



QUADRILÁTERO - Um polígono com quatro lados.



QUÁDRUPLO - Multiplicado por quatro; quatro vezes maior.



QUARTETO - Trecho de música executado por quatro vozes ou por quatro instrumentos.



QUARTILHO - A quarta parte de uma camada.



QÜINDÊNIO - Período de quinze anos.



QUINÁRIO - Aplica-se esse adjetivo ao elemento que contém cinco partes. Exemplo: Compasso quinário.



QUINGENTÉSIMO - Ordinal correspondente ao Cardinal 500.



QUINHENTISMO - Relativo ao século XVI que vai de 1501 até 1600. Os escritores desse século são chamados quinhentistas.


QUINQUAGÉSIMO - Ordinal correspondente ao cardinal 50.


QÜINQÜENAL - Que dura cinco anos, ou que ocorre de cinco em cinco anos.


QÜINQÜENÁRIO - Que dura cinco anos, ou que ocorre de cinco em cinco anos.


QÜINQÜÊNIO - Período de cinco anos.


QÜINQÜÍDIO - Espaço de cinco dias.


QUINTETO - Composição musical de cinco instrumentos.


QUINTILHA - Estância de cinco versos.


QUINZENA - Período de quinze dias sucessivos. Uma das partes do mês dividido em duas partes iguais.


QUOCIENTE - O resultado de uma divisão. Na divisão de 8 por 4 o quociente é 2.

Letra R

RACIONALIZAR UMA FRAÇÃO - Obter uma fração equivalente à dada, onde o denominador seja um número racional. Exemplo:

racionalizar.gif (788 bytes)

RADIANO - Unidade de medida de ângulo que corresponde ao ângulo central subtendido por um arco de circunferência cujo comprimento seja igual ao raio desta mesma circunferência.

RAIO - O segmento de reta que liga o centro do círculo a qualquer ponto da circunferência do círculo.

RAIZ DE UMA FUNÇÃO - Valor de x para o qual f(x) = 0.

RAIZ QUADRADA - A raiz quadrada de um número N é um número a tal que a x a = N. De uma maneira geométrica podemos dizer que a raiz quadrada de N é o lado quadrado cuja área é N. A raiz quadrada de 16 é 4 pois 4 x 4 = 16.

RAZÃO (:) - Comparação de dois números ou duas quantidades obtida pelo quociente entre elas. A razão entre 6 e 3 é igual a 2 a razão entre 3 e 6 é igual 0.5.

O termo razão também pode significar a diferença entre termos consecutivos de uma progressão aritmética, ou o quociente entre dois termos consecutivos de uma progressão geométrica.

REAJUSTE - Ajuste que se faz no preço das tarifas.

RECÍPROCO DE UM NÚMERO - Dois números são recíprocos se o seu produto é igual a 1. Também chamado inverso.

REDE - Obtém um padrão quando se desenvolve um sólido, isto é, se estende a superfície exterior de um sólido para obter uma superfície plana.

REDUÇÃO (Sistemas) - Método de resolução de um sistema que consiste em obter para uma das incógnitas, coeficientes com o mesmo valor. Assim ao somar algebricamente 2 a 2 essas equações faz-se desaparecer essa incógnita.

REFLEXÃO - A formação dos pontos de um objeto de modo que a nova figura obtida se pareça como uma imagem refletida em um espelho.

REGRESSÃO LINEAR - Método para encontrar a reta que mais se aproxima de um conjunto de pontos.

RELAÇÃO DE EULER (lê-se:"Óiler") - Em um poliedro convexo, a soma do número V de vértices com o número F de faces é igual ao número A de arestas mais dois.

V + F = A + 2

RENDA PER CAPTA - Quantia representativa da renda de cada pessoa de um país.

RESTO - A quantidade que sobra após a divisão de um número inteiro por outro. Ao dividir 13 por 4, o quociente é 3 e o resto é 1.

RETA - (Conceito primitivo) É um conjunto infinito de pontos alinhados de tal forma que os segmentos com extremidades em dois quaisquer desses pontos têm sempre a mesma inclinação.

RETÂNGULO - Paralelogramo que possui todos os ângulos retos e lados iguais dois a dois.

RETÂNGULO DE OURO - Trata-se de um retângulo construído de forma que o quociente entre os lados seja igual ao número de ouro.

RETA NUMERADA - Uma reta graduada que tem o número 0 (zero) como ponto inicial, um número 1 (unidade) como ponto de referência e outros números em ordem crescente (por convenção: para a direita), relativamente à medida do segmento que começa em 0 e termina em 1.

RETÂNGULO - Um paralelogramo que tem 4 ângulos retos e os lados são paralelos e congruentes dois a dois.

RETAS CONCORRENTES - Retas que se cruzam.

RETAS OBLÍQUAS - Duas retas que se cortam com um ângulo não perpendicular.

RETAS PARALELAS - Retas que nunca se cruzam e que não estão sobrepostas.

RETAS PERPENDICULARES - Retas que se cruzam formando um ângulo reto.

REVOLUÇÃO - Um deslocamento no qual cada ponto do objeto se desloca mantendo a mesma distância ao centro de rotação mas formando ângulos diferentes. Por exemplo, o movimento da roda de uma bicicleta é um movimento de rotação em torno de um eixo.

ROTAÇÃO - Um deslocamento no qual cada ponto do objeto se desloca mantendo a mesma distância ao centro de rotação mas formando ângulos diferentes. Por exemplo, o movimento da roda de uma bicicleta é um movimento de rotação em torno de um eixo.

Letra S

SECÇÕES CÔNICAS - Curvas que se obtém interseccionando uma superfície cônica por um plano. Conforme a posição do plano assim se obtém: ponto, circunferência, elipse, parábola, hipérbole.

SEGMENTO DE RETA - Parte de uma reta limitada entre dois pontos.

SEGUNDOS - Unidade de tempo traduzida por segundos = 1 minuto. Também chamamos segundos unidade de ângulos.

SEMANA - Espaço de sete dias. A palavra semana deriva-se de septum (sete) e mane (manhã ou dia).

SEMELHANTE - Diz-se que duas figuras são semelhantes se ambas são congruentes ou uma delas é uma ampliação ou redução da outra.

SEMICÍRCULO - Metade de um círculo, ou seja uma das partes do círculo delimitadas pelo diâmetro.

SENO (Sen) - Em um triângulo retângulo o sen A (ângulo agudo) é quociente entre o cateto oposto a esse ângulo e a hipotenusa.

SENTENÇA DE UMA FUNÇÃO - sua definição expressa através de variáveis. Ex: f(x) = 3x + 5.

SEPTULO - Que vale sete vezes outro, ou que é sete vezes maior que outro.

SEPTUPLICAR - Tornar sete vezes maior. Multiplicar por sete.

SEPTENATO - Denominação pela qual ficou conhecido o governo da França, estabelecido em 1873 e com a duração de sete anos.

SEQÜÊNCIA - Números ou figuras geométricas dispostos em certa ordem. 1, 3, 5, 7, ... é a seqüência dos números ímpares, por exemplo.

SETEMBRO - No calendário romano era setembro o sétimo mês do ano. No calendário muçulmano o sétimo mês correspondente ao Ramadã, isto é, o mês da quaresma.

SEXAGESIMAL - Unidade que utiliza a base 60. Como no caso da medida de ângulos onde um grau tem 60 minutos e um minuto tem 60 segundos.

SÍMBOLO - Sinal gráfico que representa uma idéia matemática. Os números são escritos com símbolos chamados ALGARISMOS.

SIMÉTRICO - Uma figura em uma, duas ou três dimensões é dita simétrica se ela possui um ente de simetria (ponto, eixo ou plano), de modo que do outro lado deste ente de simetria a figura seja semelhante, porém invertida, como se tivesse sido colocada na frente de um espelho.

SINAIS - Há diversos sinais que são usados na escrita matemática, como, por exemplo, os sinais das operações e os próprios algarismos. Para comparar números são usados os sinais: > (maior que), < (menor que), diferente.gif (293 bytes) (diferente que), = (igual a)

SISTEMA BINÁRIO - É um sistema de numeração que utiliza dois algarismos (0 e 1) para representar quantidades. Este é o sistema utilizado pelos computadores, pois precisamos de dois dígitos para representar as duas situações (ligado ou desligado) que ocorrem nos seus circuitos eletrônicos internos.

SISTEMA DECIMAL - É um sistema de numeração que utiliza dez algarismos para representar quantidades. Ex.: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

SISTEMA HEXADECIMAL - É um sistema de numeração que utiliza dezesseis algarismos para representar quantidades. Ex.: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Normalmente é vinculado à informática, pois os computadores interpretam as linguagens de programação em bytes, que são compostos de oito dígitos.

SISTEMA OCTAL - É um sistema de numeração que utiliza oito algarismos para representar quantidades. Ex.: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. É um sistema do tempo dos processadores de 8 bits. Atualmente este tipo de notação praticamente não é usado.

SISTEMA DE EQUAÇÕES - Conjunto de equações com as mesmas variáveis e que admitem as mesmas raízes.

SÓLIDO - Uma figura em três dimensões. Exemplos de sólidos são: cubo, paralelepípedo, pirâmide.

SOMA - Uma das principais operações básicas da aritmética, que resulta na adição de números.

SOMATÓRIO - Forma sintética de indicar uma adição de parcelas diferentes. O símbolo usado é um sigma maiúsculo. Exemplo: somatorio.gif (451 bytes) esta nomenclatura é o mesmo que escrever a soma de potências de 2 cujos expoentes vão de 1 a 5, ou seja 2 + 4 + 8 + 16 + 32.

SUBCONJUNTO - Diz-se que A é um subconjunto de B se todos os elementos de A pertencem a B.

SUBSTITUIÇÃO - Método de resolução de um sistema de equações que consiste em determinar em uma delas o valor de uma incógnita e substituir nas restantes equações, essa incógnita pelo valor encontrado.

SUBTRAÇÃO - Uma das quatro operações básicas da aritmética, que objetiva retirar um número de outro. É uma operação artificial criada a partir da adição.

SUCESSÃO - Conjunto de objetos apresentados segundo uma certa sequência. Exemplo: Qual o número seguinte das sucessões: 1, 2, 3, 4.... e 7, 14, 21, 28, 35... São respectivamente 5 e 42.

SUCESSÃO DE FIBONACCI - Uma sucessão infinita onde cada termo é obtido pela adição dos dois anteriores. Na natureza ela aparece com frequência, por exemplo na distribuição das "pétalas" de uma pinha. Exemplo: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ...

SUPERFÍCIE - Um ente geométrico bidimensional suave (que não possui bicos) e que possui medida de área, isto é, uma região que pode ser planificada (colocada sobre um plano) de modo que a nova região planificada tenha a área equivalente a de um quadrado.

SUPERFÍCIE CILÍNDRICA - Superfície gerada por uma reta (geratriz) que se desloca paralelamente a si mesma e apoiada numa curva (diretriz).

SUPERFÍCIE CÔNICA - Superfície gerada por uma reta (geratriz) que se desloca apoiada em uma curva (diretriz) mantendo um ponto fixo (vértice).

Letra T

TABUADA - Tabela usada nas séries iniciais que contém as operações aritméticas fundamentais.

TANGENTE - Linha ou superfície que toca outra linha ou superfície em um só ponto sem haver intersecções.

TANGRAM - Conjunto de peças gráficas específicas que pode ser reunido para montar figuras geométricas. Muito utilizado nas atividades práticas de Geometria.

TENTATIVA E ERRO, CHUTE - Uma estratégia de resolução de problemas onde se faz uma escolha para viabilizar o resultado. Assim, procede-se várias vezes até que se chegue a alguma conclusão próxima ao objetivo para a resolução do problema.

TEODOLITO - Instrumento óptico para medir com precisão ângulos horizontais e ângulos verticais; muito usado em trabalhos topográficos e geodésicos.

TEOREMA - Proposição que, para se tornar evidente, precisa de demonstração.

TERMO - Um dos objetos matemáticos em uma operação.

TETRAEDRO - Um poliedro com 4 faces. Se o tetraedro for regular, ele terá 4 faces congruentes, 4 vértices e 6 arestas também congruentes.

TONELADA - (t) Medida de massa em que 1 tonelada = 1000 quilogramas.

TOTAL - O resultado de uma adição, subtração, multiplicação, divisão.

TRANFERIDOR - Um instrumento que serve para medir ângulos.

TRANSITIVA - Nas igualdades: se a = b e b = c, então a = c. Nas desigualdade: se a > b e b > c, então a > c ou se a <>

TRANSLAÇÃO - Movimentar uma figura por forma que todos os seus pontos se desloquem na mesma direção e sentido mantendo as distâncias entre eles. Transformação geométrica que respeita as características já apontadas.

TRAPEZÓIDE - que tem a forma de um trapézio; trapezoidal.

TRIGONOMETRIA - Ramo da matemática que estuda no triângulo as relações entre as medidas dos lados e amplitude dos ângulos.

TRIÂNGULO - Polígono de três lados.

TRIÂNGULO ACUTÂNGULO - todos os ângulos internos são agudos, isto é, as medidas dos ângulos são menores do que 90º.

TRIÂNGULO DE PASCAL - Uma forma de dispor números (na forma de triângulo) em que o elemento inicial e o final de cada linha são 1, e os outros elementos obtém-se somando o elemento que o precede e o que lhe sucede na linha anterior.

triangulo_pascal.bmp (47934 bytes)

TRIÂNGULO EQUILÁTERO - Os três lados têm medidas iguais (veja animação abaixo).

TRIÂNGULO ESCALENO - Os três lados têm medidas diferentes (veja animação abaixo).

TRIÂNGULO ISÓSCELES - Dois lados têm a mesma medida (veja animação abaixo).

TRIÂNGULO OBTUSÂNGULO - Um ângulo interno é obtuso, isto é, possui um ângulo com medida maior do que 90°.

TRIÂNGULO RETÂNGULO - Possui um ângulo interno reto (90 graus).

TRINÔMIO - Polinômio com três termos, três monômios.


Letras U/V

UNIÃO - Conjunto de todos os elementos pertencentes a dois ou mais conjuntos. Chama-se também reunião.

UNIDADE - A grandeza que serve de referência na medida. No caso da numeração o 1 é a unidade usada.

UNITÁRIO - Conjunto que tem um único elemento.

UNÍVOCA - Correspondência que faz com que um objeto corresponda a uma e somente uma imagem.

VALOR ABSOLUTO - O valor absoluto de um número real a, também chamado "módulo de a", é denotado por |a| e definido como o máximo valor entre a e -a, isto é:

|a| = max{a,-a}

VALOR POSICIONAL - O valor da posição de um algarismo depende de sua posição no número. No número 728, o algarismo 7 ocupa a posição das centenas, o 2 ocupa a posição das dezenas e o 8 a posição das unidades.

VARA - Medida antiga de comprimento equivalente a 1,10 m.

VARIÁVEL - A grandeza que pode ser mudada, ou melhor, cujo valor pode assumir diferentes grandezas. As letras mais usadas neste caso são as últimas letras do alfabeto: x, y e z, mas como mero hábito, já que a variável pode ser representada por qualquer símbolo. Exemplo: na equação f + 5 = 12, f é a variável ou incógnita, cujo valor determinado será 7.

VAZIO - Nome dado ao conjunto que não tem elementos. Representa-se por { } .

VELOCIDADE - Distância percorrida na unidade de tempo. Em um movimento uniforme pode-se calcular pela fórmula v = d / t.

VERTICAL - Reta perpendicular à horizontal. De outra maneira: reta na direção da força da gravidade (dirigida ao centro da terra).

VÉRTICE - O ponto de junção de duas semi-retas de um ângulo, de dois lados de um polígono ou de três (ou mais) faces de um sólido.

VETOR - Segmento de reta orientado, usado para a representação de forças, acelerações etc. Nessa representação aparece a grandeza (expressa pelo comprimento do segmento), a direção (dada pela reta) e o sentido (dado pela seta).

VETOR NULO - Vetor nulo ou vetor zero de um espaço vetorial.

VÍRGULA - É um sinal matemático que separa a parte inteira da parte decimal de um número.

VISTAS - Você pode olhar um objeto sob vários ângulos. Conforme o ângulo, você tem uma vista diferente desse objeto. Se você está em um avião sobrevoando uma cidade, você tem a vista superior da cidade. O mapa de uma cidade é a vista superior simplificada da cidade. A planta de uma casa também é a vista superior simplificada da casa.

VOLUME - O volume de um objeto é definido como a medida do lugar ocupado pelo objeto no espaço. Por exemplo, o volume de uma caixa é medido em cm³.


Letras X/Z

ZERO - Representação do nada. O mais recente dos algarismos. O ponto de separação dos números negativos e positivos na reta real.

ZERO DE UMA FUNÇÃO - Valor de x para o qual se tem f(x) = 0.