1.200.000 VISUALIZAÇÕES! OBRIGADO!!

sábado, 29 de maio de 2010

Ensino Fundamental - Divisão

DIVISÃO

A operação divisão está ligado à idéia de repartir uma quantidade em partes iguais e à idéia de verificar quantas vezes uma quantidade cabe em outra.A divisão é a operação inversa da multiplicação. Os termos da divisão chamam-se dividendo e divisor e, o resultado da operação, quociente.

Técnicas Operatórias

Exemplo 01

Dividendo Divisor Quociente

8 : 4 = 2

Exemplo 02

46,87 |5,2

1) Igualar as casas decimais do dividendo

e/ou divisor, acrescentando com Zeros (0)

onde for o caso.

2) Cortar as vírgulas e efetuar a operação.

Dividendo

46,87 |5,20 - Divisor

- 468 9,01 - Quociente

0700

- 520

180 - Resto

Exemplo 03

783,5 |8,16

78350 |816

- 7344 96,01

4910

- 4896

1400

- 816

584

Exemplo 04

7,36 |0,5

736 |50

-50 14,72

236

-200

360

-350

100

-100

0

Exemplo 05

435 |762

4350 |762

-3810 0,57

5400

-5334

66

Exemplo 06

10201 |101

- 101 101

101

- 101

0

Fonte:http://adasantanna.vilabol.uol.com.br/

Ensino Fundamental - Multiplicação

MULTIPLICAÇÃO

A multiplicação é uma operação que pode estar associada à idéias de juntar quantidades iguais ou à idéia combinatória. Os termos da multiplicação chamam-se fatores e o resultado da operação, produto. O 1º fator é também conhecido como multiplicando e o 2º, como multiplicador.

Técnicas Operatórias

Exemplo 01

Multiplicando Multiplicador Produto

5.2 = 10

Exemplo 02

13,25 - 2 ordens decimais

x 50,7 - 1 ordem decimal

+ 9275

6625

671,775 - 3 ordens decimais

Seiscentos e setenta e um inteiros, setecentos e

setenta e cinco milésimos (leitura por extenso).

Exemplo 03

4567 - Multiplicando

x 8,09 - Multiplicador

+ 41103 - 1º P. Parcial

36536 _ - 2º P. Parcial

36947,03 - Produto Final

3 - Centésimo

0 - Décimo

7 - Unidade Inteira ou Simples

4 - Dezena

9 - Centena

6 - Unidade de Milhar

3 - Dezena de Milhar

Fonte:http://adasantanna.vilabol.uol.com.br/

Ensino Fundamental-Subtração

SUBTRAÇÃO

A subtração é uma operação que pode estar associada a três idéias diferentes:Tirar, Completar ou Comparar.A subtração é a operação inversa da adição. Os termos da subtração chamam-se minuendo e subtraendo e o resultado da operação, resto ou diferença.


Técnicas Operatórias

Exemplo 01

Minuendo Subtraendo Resto

8 - 3 = 5

Exemplo 02

86,97 - 3,6 - 11,13 =

1) Colocar vírgula debaixo de vírgula.

2) Completar com zeros e efetuar a operação.

86,97 - Minuendo

- 3,60 - Subtraendo

11,13 - Subtraendo

72,24 - Resto e/ou Diferença

86,97 3,60 83,37 86,97

- 3,60 + 11,13 - 11,13 - 14,73

83,37 14,73 72,24 72,24

Setenta e dois inteiros e vinte e quatro

centésimo (leitura por extenso).

Fonte:http://adasantanna.vilabol.uol.com.br/

Ensino Fundamental- Adição

ADIÇÃO

A adição é uma operação ligada a situações que envolvem as ações de juntar ou

acrescentar quantidades. Os termos da adição chamam-se parcelas e o

resultado da operação, soma ou total.

Técnicas Operatórias

Exemplo 01

1ª parcela 2ª parcela Soma

8 + 3 = 11

Exemplo 02

3,07 + 5 + 2,53 =

1) Colocar vírgula debaixo de vírgula:

3,07

+ 5

2,53

2) Completar com zeros e efetuar a operação:

3,07 - 1ª parcela

+ 5,00 - 2ª parcela

2,53 - 3ª parcela

10,60 - Soma e/ou Total

Dez inteiros e sessenta centésimos (leitura por extenso)

Fonte:http://adasantanna.vilabol.uol.com.br/

quinta-feira, 20 de maio de 2010

Congruência e Semelhança de Triângulos

Temos que dois triângulos são congruentes:
Quando seus elementos (lados e ângulos) determinam a congruência entre os triângulos.
Quando dois triângulos determinam a congruência entre seus elementos.

Casos de congruência:

1º LAL (lado, ângulo, lado): dois lados congruentes e ângulos formados também congruentes.


2º LLL (lado, lado, lado): três lados congruentes.


3º ALA (ângulo, lado, ângulo): dois ângulos congruentes e lado entre os ângulos congruente.

4º LAA (lado, ângulo, ângulo): congruência do ângulo adjacente ao lado, e congruência do ângulo oposto ao lado.

Através das definições de congruência de triângulos podemos chegar às propriedades geométricas sem a necessidade de efetuar medidas. A esse método damos o nome de demonstração.
Dizemos que em todo triângulo isósceles, os ângulos opostos aos lados congruentes são congruentes. Os ângulos da base de um triângulo isósceles são congruentes.

quarta-feira, 19 de maio de 2010

Poesia Matemática

Poesia Matemática

Millôr Fernandes


Às folhas tantas
do livro matemático
um Quociente apaixonou-se
um dia
doidamente
por uma Incógnita.
Olhou-a com seu olhar inumerável
e viu-a do ápice à base
uma figura ímpar;
olhos rombóides, boca trapezóide,
corpo retangular, seios esferóides.
Fez de sua uma vida
paralela à dela
até que se encontraram
no infinito.
"Quem és tu?", indagou ele
em ânsia radical.
"Sou a soma do quadrado dos catetos.
Mas pode me chamar de Hipotenusa."
E de falarem descobriram que eram
(o que em aritmética corresponde
a almas irmãs)
primos entre si.
E assim se amaram
ao quadrado da velocidade da luz
numa sexta potenciação
traçando
ao sabor do momento
e da paixão
retas, curvas, círculos e linhas sinoidais
nos jardins da quarta dimensão.
Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidiana
e os exegetas do Universo Finito.
Romperam convenções newtonianas e pitagóricas.
E enfim resolveram se casar
constituir um lar,
mais que um lar,
um perpendicular.
Convidaram para padrinhos
o Poliedro e a Bissetriz.
E fizeram planos, equações e diagramas para o futuro
sonhando com uma felicidade
integral e diferencial.
E se casaram e tiveram uma secante e três cones
muito engraçadinhos.
E foram felizes
até aquele dia
em que tudo vira afinal
monotonia.
Foi então que surgiu
O Máximo Divisor Comum
freqüentador de círculos concêntricos,
viciosos.
Ofereceu-lhe, a ela,
uma grandeza absoluta
e reduziu-a a um denominador comum.
Ele, Quociente, percebeu
que com ela não formava mais um todo,
uma unidade.
Era o triângulo,
tanto chamado amoroso.
Desse problema ela era uma fração,
a mais ordinária.
Mas foi então que Einstein descobriu a Relatividade
e tudo que era espúrio passou a ser
moralidade
como aliás em qualquer
sociedade.


Texto extraído do livro "Tempo e Contratempo", Edições O Cruzeiro - Rio de Janeiro, 1954, pág. sem número, publicado com o pseudônimo de Vão Gogo.

Tudo sobre Millôr Fernandes e sua obra em "Biografias".

domingo, 16 de maio de 2010

Medidas Agrárias

As medidas de superfície estão presentes em nosso cotidiano, principalmente em situações relacionadas à compra de um terreno, aquisição de uma casa ou apartamento, pintura de paredes, ladrilhamento de pisos, entre outras situações. O metro quadrado (m²) é a medida mais utilizada na medição de áreas, mas em algumas ocasiões, outras unidades de medidas como o km² são utilizadas. Por exemplo, na previsão da área de uma reserva florestal ou na medição de um lago de uma usina hidrelétrica, o km² é considerado uma medida mais usual, pois expressa superfícies de grandes extensões.

Mas vamos compreender o que significa e km².

São medidas que expressam qualquer superfície regular ou irregular, na forma de uma região quadrada. Se dizemos que uma área possui medida igual a 200 m², estamos ressaltando que sua superfície é composta de 200 quadrados, com lados medindo 1 metro. No caso de áreas com medidas expressas em km², como por exemplo, 100 km², estamos nos referindo a uma região que comporta 100 quadrados, com lados medindo 1 km.

No Brasil, além das unidades usuais referentes ao e ao km², as pessoas utilizam algumas medidas denominadas agrárias. Entre os proprietários de terras e corretores, as medidas utilizadas cotidianamente são as seguintes: are (a), hectare (ha) e o alqueire. Entre as medidas agrárias, o are é considerado a unidade de medida fundamental, correspondendo a uma superfície de 100 m², mas atualmente ele é pouco utilizado.
O hectare é ultimamente a medida mais empregada em área de fazendas, chácaras, sítios, regiões de plantações e loteamentos rurais, equivalendo a uma região de 10 000 m². O alqueire foi uma das medidas agrárias mais utilizadas pelos fazendeiros, mas atualmente ele é considerado uma medição imprópria, em virtude das diferentes quantidades de m² utilizados pelos estados brasileiros.

O alqueire paulista é equivalente a 24 200 m², o mineiro e o goiano correspondem a 48 400 m², enquanto que o alqueire da região Norte é igual a 27 225 m². Essa inconsistência de medidas entre os estados e a deficiência organizacional quanto à equiparação da unidade alqueire, tem contribuído para que os proprietários de terras abandonem esta unidade de medição, prevalecendo uma medida de padrão nacional, como o hectare.

Fonte : Brasil Escola

Revisando

A representação da quantidade de elementos de um conjunto é feita através de numerais ou símbolos matemáticos.
Por exemplo: O conjunto formado por 10 laranjas pode ser representado pelos numerais: 10, dez, X, uma dezena, ∩, ►.

Os numerais citados acima X, ∩, ► são respectivamente símbolos romano, egípcio e babilônico, utilizados para representar a quantidade de elementos de um conjunto.

Considerando o conjunto dos números naturais podemos destacar os seguintes numerais:

Numerais cardinais

Esses numerais utilizam os números pertencentes ao conjunto dos números naturais para representar a quantidade de elemento de um conjunto.
Exemplo: um, dois, três, quatro, cinco...

Numerais coletivos

Esses numerais são utilizados para representar quantidades específicas de um determinado conjunto, pois são variáveis em número e invariáveis em gênero.
Exemplo: dúzia (s), milheiro (s), milhar (es), dezena (s), centena (s), par (es), década (s).

Numeral ordinal

Esses numerais são utilizados para indicar a ordem dos elementos de um conjunto.
Exemplo: primeiro, segundo, terceiro.

Numeral multiplicativo

Esses são numerais que representam quantidades de um conjunto que podem ser expressas em forma de multiplicação.
Exemplo: dobro, triplo, quádruplo, ....

Numeral fracionário

Esses numerais são utilizados para representar partes de um inteiro (frações). Essas frações devem ser formadas através dos numerais cardinais.

Desafio

Olá matemáticos! Engenheiros! Contabilistas! Economistas! Inteligentes em geral !!!
Tentem resolver esta questão e depois vejam a resposta mais abaixo.
Dizem que foi uma das questões do vestibular da Fuvest e que provocou muita polêmica.

Qual o próximo número da seqüência abaixo?

2, 10, 12, 16, 17, 18, 19,...


Resposta no comentários.

sexta-feira, 14 de maio de 2010

Depreciação Linear

É o sistema de depreciação que é aceito pela Receita Federal , ou seja aquele que o bem é depreciado em partes iguais durante a vida útil .


Formula :


D = Depreciação por periódica

P = valor ou custo inicial do bem.

VR = Valor residual

N = Vida útil


Exemplo: Qual será a depreciação anual de um equipamento que foi adquirido por

R$ 220.000,00 que terá uma vida útil de cinco anos e o valor residual após cinco anos será

nulo .

Resolvendo :

220.000,00 - 0 / 5 = 44.000,00

Calculando a depreciação anual

Ano valor contábil 220.000,00

Ano 1 valor contábil = 220.000,00 - 44.000,00 = 176.000,00

Ano 2 valor contábil = 176.000,00 - 44.000,00 = 132.000,00

Ano 3 valor contábil = 132.000,00 - 44.000,00 = 88.000,00

Ano 4 valor contábil = 88.000,00 - 44.000,00 = 44.000,00

Ano 5 valor contábil = 44.000,00 - 44.000,00 = 0,00



Peso x Massa !!!

É comum ouvirmos as seguintes frases: “Eu peso 85 kg”, “Estou acima do meu peso”, “O peso ideal para sua altura é 75 kg”. Popularmente, estamos associando a medida observada ao subirmos em uma balança à palavra peso. Essa argumentação utilizada por grande parte das pessoas está totalmente equivocada, pois não podemos relacionar peso com a massa de um corpo, que é a grandeza verificada na balança. As definições corretas são:

Peso é uma força “invisível” que atrai os corpos para a superfície da terra. Dessa forma, o nosso peso varia de acordo com o valor da gravidade, diferente em outros planetas e satélites naturais do sistema solar.
Massa é a quantidade de matéria presente em um corpo. Dizemos que a massa de uma pessoa é a mesma em qualquer lugar.

Por exemplo, vamos imaginar que uma pessoa tenha massa de 60 kg. De acordo com essa medida, podemos dizer que ela possui peso igual a aproximadamente 588 N (Newton). Vamos entender o valor desse peso:
Quando nos referimos ao peso, dizendo que seu valor depende da gravidade, então estamos colocando em prática a 2ª lei de Newton, demonstrada pela fórmula matemática: P = m * g. Nessa expressão, temos que:

P: peso
m: massa
g: aceleração da gravidade


Continuando com mais um exemplo, vamos determinar o peso de uma pessoa com massa igual a 57 kg, na terra, na lua e em outros planetas. Mas para isso, precisamos conhecer as acelerações da gravidade que estão presentes na tabela a seguir:

Uma pessoa com a massa igual a 57 kg possui os seguintes pesos:

Na terra
P = m * g → P = 57 * 9,8 → P = 558,6 N


Na lua
P = m * g → P = 57 * 1,67 → P = 95,19 N

Em Júpiter
P = 57 * 22,9 → P = 1 305,3 N

Em Plutão
P = 57 * 0,5 → P = 28,5 N

No sol
P = 57 * 274 → P = 15 618 N

Fonte : http://www.brasilescola.com

Curiosidade !!!

Os automóveis possuem potências variadas (de acordo com os motores), sendo que o consumo de combustível depende dessa potência e de outras variáveis.
O cálculo será apresentado a fim de que os donos de automóveis tomem conhecimento do consumo de seu veículo e verifiquem junto às montadoras se este consumo condiz com a natureza do mesmo.

1º passo: ao abastecer seu veículo registre a quantidade de combustível colocada no tanque.
2º passo: zerar o odômetro (marcador de distância, localizado no painel do veículo)

Ao verificar que o marcador de combustível está próximo da reserva, verifique os quilômetros rodados. O consumo será feito dividindo os quilômetros rodados pela quantidade de litros que fora abastecido anteriormente.




Exemplo

Um automóvel, foi abastecido com 50 litros de gasolina, percorrendo aproximadamente 460 Km. Qual o consumo médio do carro?

Km / l = (460 / 50) = 9,2

Aproximadamente 9,2 Km por litro de gasolina.


Fonte :http://www.brasilescola.com/matematica/calculo-consumo-combustivel-um-automovel.htm

Limite de uma Função

A definição de limite é utilizada no intuito de expor o comportamento de uma função nos momentos de aproximação de determinados valores. O limite de uma função possui grande importância no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática, definindo derivadas e continuidade de funções.

Dizemos que uma função f(x) tem um limite A quando x → a (→: tende), isto é,
, se, tendendo x para o seu limite, de qualquer maneira, sem atingir o valor a, o módulo de f(x) – A se torna e permanece menor que qualquer valor positivo, predeterminado, por menor que seja.

Teoremas

1 – O limite da soma de duas ou mais funções de mesma variável deve ser igual à soma dos seus limites.

2 – O limite do produto de duas ou mais funções de mesma variável deve ser igual a multiplicação de seus limites.

3 – O limite do quociente de duas ou mais funções de mesma variável deve ser igual à divisão de seus limites, ressaltando que o limite do divisor seja diferente de zero.

4 – O limite da raiz positiva de uma função é igual à mesma raiz do limite da função, lembrando que esta raiz precisa ser real.


Devemos ter atenção em não supor que , pois depende do comportamento de f(x) para os valores de x próximos, mas diferentes de a, enquanto f(a) é o valor da função em x = a.


Determinando o limite de uma função

Gráfico da Função de 2º Grau

Uma função do 2º grau é definida pela seguinte lei de formação f(x) = ax² + bx + c ou y = ax² + bx + c, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0. Sua representação no plano cartesiano é uma parábola que, de acordo com o valor do coeficiente a, possui concavidade voltada para cima ou para baixo. A função do 2º grau assume três possibilidades de resultados ou raízes, que são determinadas quando fazemos f(x) ou y igual à zero, transformando a função numa equação do 2º grau, que pode vir a ser resolvida por Bháskara.

Gráfico da função

Coeficiente a > 0, parábola com a concavidade voltada para cima
Coeficiente a < 0, parábola com a concavidade voltada para baixo

∆ > 0 – A equação do 2º grau possui duas soluções distintas, isto é, a função do 2º grau terá duas raízes reais e distintas. A parábola intersecta o eixo das abscissas (x) em dois pontos.

∆ = 0 – A equação do 2º grau possui uma única solução, isto é, a função do 2º grau terá apenas uma raiz real. A parábola irá intersectar o eixo das abscissas (x) em apenas um ponto.

∆ <>





Pontos notáveis do gráfico de uma função do 2º grau

O vértice da parábola constitui um ponto importante do gráfico, pois indica o ponto de valor máximo e o ponto de valor mínimo. De acordo com o valor do coeficiente a, os pontos serão definidos, observe:

Quando o valor do coeficiente a for menor que zero, a parábola possuirá valor máximo.

Quando o valor do coeficiente a for maior que zero, a parábola possuirá valor mínimo.

Outra relação importante na função do 2º grau é o ponto onde a parábola corta o eixo y. Verifica-se que o valor do coeficiente c na lei de formação da função corresponde ao valor do eixo y onde a parábola o intersecta.

terça-feira, 11 de maio de 2010

Lógica Pura

Lógica Pura - O Trem


Num certo trem, os empregados se dividiam em 3 pessoas:
O guarda-freio, o foguista e o maquinista.Seus nomes, por ordem alfabética, eram Afonso, Paulo Emílio e Rogério.No trem havia, também, 3 passageiros com os mesmos nomes: Sr. Afonso, Sr. Paulo Emílio e Sr. Rogério.São conhecidos os seguintes fatos:


1) O Sr Paulo Emílio vive em Detroit.


2) O guarda freio vive a meio caminho entre Detroit e Chicago.


3) O Sr. Afonso ganha, exatamente, 20.000 dólares por ano.


4) Rogério, em certa ocasião, derrotou o foguista, jogando sinuca.


5) Um vizinho do guarda freio, que vive numa casa ao lado da casa deste e é um dos 3 passageiros mencionados, ganha exatamente o triplo do que ganha o guarda freio.


6) O passageiro que vive em Chicago tem o mesmo nome do guarda freio.


Pergunta-se:
Qual o nome do maquinista?

Poste a sua resposta no comentários !!


"Resposta correta"
a) O guarda freio não é Paulo Emílio, por causa das afirmações 2 e 6. O guarda freio pode ser Rogério ou Afonso.

b) Se o Sr. Afonso ganha 20.000 mil dólares por ano, ele não é vizinho do guarda freio por causa da afirmação 5 (o salário deve ser divisível por 3). Logo, o Sr. Afonso não vive entre Detroit e Chicago (5) nem em Detroit (1). Ele deve morar em Chicago.
c) Pela afirmação 6, o guarda freio é Afonso. Se Afonso é o guarda freios, o foguista é Paulo Emílio, já que Rogério não pode ser o foguista (4).
d) Logo o maquinista é Rogério.



Fonte:http://www.uniblog.com.br/mat_blog/

NICOLAU COPÉRNICO


Matemático e astrônomo polonês, autor da Teoria Heliocêntrica, segundo a qual o sol é o verdadeiro centro do sol é o verdadeiro centro do sistema solar, devendo-se a sucessão de dias e noites, ao movimento da rotação da Terra sobre seu próprio eixo. Copérnico nasceu em Tourun, na Posnâmia (região polonesa as margens do Vístula) na fronteira com a Alemanha, à 19/02/1453, era filho de um comerciante que o deixou órfão, aos 10 anos. Sua tutela ficou à cargo de seu tio Lucius Waczenrade, Bispo de Erimland. E ele cresceu em meio ao período Renascentista, no qual o saber, bem como a cultura avançaram revulucionariamente. Também serviu a Igreja Católica, o que de certa forma foi positivo, pois lhe dava acesso ao saber entesourado da igreja .

Propriedades planetárias
Em 1491, ingressou na Universidade de Cracóvia, onde estudou, principalmente, matemática. Depois na Universidade de Bolonha estudou grego e em Pádua Medicina. Em 1500 voltou a Polônia, e já como monge, assumiu as funções de cônego em Frauenburg, exercendo a medicina. Como sua verdadeira paixão era a astronomia, teve sua atenção despertada pelo planeta Marte, e de suas observações, veio-lhe as perguntas: - Por que os planetas se tornavam cada vez maiores, mais brilhantes, ao longo de sua trajetória? - Ou cresciam, o que parecia absurdo? - Ou ficavam tão mais perto da Terra? O que certamente, os levava a sair dos epiciclos, onde deveriam permanecer... Diante de suas dúvidas, Copérnico, com sua tranquilidade característica, passou a estudar os pensadores antigos, que ousaram dar um movimento à Terra, e colocar o Sol como centro do Universo. Depois de minuciosos cálculos matemáticos, ele deduziu: A Terra executa um movimento completo em torno de seu eixo. Isso explicaria o movimento do Sol e das Estrelas, produzindo o dia e a noite. Novos cálculos o levaram a atribuir ao Sol o movimento anual, que na verdade é executado pela Terra.
Suas afirmações eram contrárias a Teoria Geocêntrica, que afirmava ser a Terra fixa, e que todos os demais astros, giravam em torno dela. A igreja fundamentava-se na Teoria Geocêntrica, e agia de modo bravio, contra qualquer conceito contrário a esta teoria. A Teoria Geocêntrica, também chamada de Teoria Ptolemaica , por ter sido elaborada por Cláudio Ptolomeu, astrônomo e geógrafo grego do séc. II, dizia que a Terra era imóvel e ao seu redor giravam a Lua, o Sol, os Planetas e as Estrelas. Durante 30 anos, Copérnico, analisando e meditando suas próprias observações, concluiu sua Teoria. Como uma de suas maiores características era ser prudente, de início, apresentou sua teoria como mera hipótese, já que naquela época eram comuns, as condenações por heresia.

As revelações
Copérnico, era eclesiástico, respeitava e temia as autoridades religiosas, para estas, a teoria de Ptolomeu era mais adequada para confirmar, as citações bíblicas, de modo conveniente para a igreja. Temendo contradizê-la, Copérnico, em 1530, apresentou sua teoria apenas entre os astrônomos, num manuscrito chamado Pequenos comentários de Nicolau Copérnico em torno de suas hipóteses sobre os movimentos celestes. Somente em 1540, permitiu que George Joaquim Rhäticus, seu discípulo, publicasse suas idéias, na obra Narrativa acerca das obras de Copérnico sobre revoluções.

Sua obra
Finalmente em 1543, esse mesmo discípulo, fez circular, em Nuremberg, a obra completa de Copérnico - Sobre a revolução das orbes celestes, onde a Teoria Heliocêntrica, era colocada de forma científica, e não como hipótese. Isto se deu sem o conhecimento de Copérnico, que teve exemplar nas mãos, já pronto, às portas de sua morte, em Frauenburg, à 24/05/1543, mesma data em que veio a falecer. Esta publicação, que tinha prefácio dedicado ao papa Paulo III, fora substituído por outro, anônimo, atribuído a Andreas Osiander, que insistia sobre o carater hipotético do novo sistema.
Só após 20 anos da divulgação da pesquisa de Copérnico, o frade dominicano Giordani Bruno acrescentou a Teoria, a idéia do Universo infinito, levantando novamente a polêmica. Por isso, a Inquisição, o condenou a morte. Justo nessa mesma época, iniciava como professor de Universidade Galileu Galilei, que finalmente fez solidificar a Teoria .
A obra de Copérnico foi comprovada por grandes astrônomos e matemáticos como Galileu, Kepler e Newton, mas até 1835, a Igreja a manteve em sua lista negra. Mas sua obra, considerada valiosa e pioneira lhe garantiu a posição de Pai da Astronomia Moderna.

Bhaskara


Bhaskara viveu de 1114 a 1185 aproximadamente, na India.

Nascido numa tradicional família de astrólogos indianos, seguiu a tradição profissional da família, porém com uma orientação científica, dedicando-se mais à parte matemática e astronômica ( tais como o cálculo do dia e hora da ocorrência de eclipses ou das posições e conjunções dos planetas ) que dá sustentação à Astrologia.
Seus méritos foram logo reconhecidos e muito cedo atingiu o posto de diretor do Observatório de Ujjain, o maior centro de pesquisas matemáticas e astronômicas da India, na época.

Seu livro mais famoso é o Lilavati, um livro bem elementar e dedicado a problemas simples de Aritmética, Geometria Plana (medidas e trigonometria elementar ) e Combinatória. A palavra Lilavati é um nome próprio de mulher (a tradução é Graciosa), e a razão de ter dado esse título a seu livro é porque, provavelmente, teria desejado fazer um trocadilho comparando a elegância de uma mulher da nobreza com a elegância dos métodos da Aritmética. Numa tradução turca desse livro, 400 anos depois, foi inventada a história de que o livro seria uma homenagem à filha que não pode se casar. Justamente essa invenção é que tornou-o famoso entre as pessoas de pouco conhecimento de Matemática e de História da Matemática. Parece, também, que os professores estão muito dispostos a aceitarem estórias românticas em uma área tão abstrata e difícil como a Matemática; isso parece humanizá-la mais.


Ele escreveu dois livros matematicamente importantes e devido a isso tornou-se o matemático mais famoso de sua época. Esses livros são:

Equações INDETERMINADAS ou diofantinas:
chamamos assim às equações (polinomiais e de coeficientes inteiros) com infinitas soluções inteiras, como é o caso de:

  • y - x = 1 que aceita todos os x = a e y = a + 1 como soluções , qualquer que seja o valor de a
  • a famosa equação de Pell x2 = N y2 + 1
    Bhaskara foi o primeiro a ter sucesso na resolução dessa equação, para isso introduzindo o método do chakravala (ou pulverizador).

Mas, e a fórmula de Bhaskara ?

  • EXEMPLO:
    para resolver as equações quadráticas da forma ax2 + bx = c, os indianos usavam a seguinte regra:
    "multiplique ambos os membros da equação pelo número que vale quatro vezes o coeficiente do quadrado e some a eles um número igual ao quadrado do coeficiente original da incógnita. A solução desejada é a raiz quadrada disso."

É também muito importante observar que a falta de uma notação algébrica, bem como o uso de métodos geométricos para deduzir as regras, faziam os matemáticos da Era das Regras terem de usar varias regras para resolver equações do segundo grau. Por exemplo, precisavam de regras diferentes para resolver x2 = px + q e x2 + px = q. Foi só na Era das Fórmulas que iniciaram as tentativas de dar um procedimento único para resolver todas as equações de um grau dado.

Bhaskara conhecia a regra acima, porém, a regra não foi descoberta por ele. A regra já era do conhecimento de, no mínimo, o matemático Sridara, que viveu há mais de 100 anos antes de Bhaskara.

Resumindo o envolvimento de Bhaskara com equações do segundo grau

  • Quanto a equações DETERMINADAS do segundo grau:
    No Lilavati, Bhaskara não trata de equações quadráticas determinadas e o que ele faz sobre isso no Bijaganita é mera cópia do que já tinham escrito outros matemáticos.
  • Quanto a equações INDETERMINADAS do segundo grau:
    Aí ele realmente fez grandes contribuições e essas estão expostas no Bijaganita. Pode-se dizer que essas contribuições, principalmente a invenção do método iterativo do chakravala e sua modificação do clássico método kuttaka correspondem ao ápice da matemática indiana clássica, podendo-se acrescentar que é somente com Euler e Lagrange que voltaremos a encontrar desenvoltura técnica e fertilidade de idéias de porte comparáveis.

Bibliografia: Informações do site da UFRGS.

André Marie Ampère


André Marie Ampère foi um matemático e físico francês. Nasceu em 1775 e morreu em 1836. Sua vida foi marcada por um grande brilho no campo dos conhecimentos. Aos 12 anos, já estava familiarizado com Matemática avançada. Ele viveria, contudo, grandes dissabores familiares: com 18 anos, no período da Revolução Francesa, seu pai foi guilhotinado durante uma sublevação na cidade de Lyon; com menos de 30 anos, perdeu a esposa, com quem estava casado havia pouco tempo. Foi professor de Física e Química, tornando-se depois professor de Matemática em Paris.

Em 1820, o dinamarquês Oesterd apresentou nessa cidade, na Academia Francesa de Ciências, sua descoberta: uma agulha imantada sofria desvio na vizinhança de um condutor metálico percorrido por corrente elétrica. Isso provocou enorme interesse entre os pesquisadores franceses, que se apressaram a investigar mais sobre o assunto. Um dos mais entusiasmados nessa tarefa era Ampère. De fato, apenas uma semana após aquela apresentação ele já conseguia representar, de maneira prática, o fenômeno do desvio da agulha. É o que hoje conecemos como regra de mão direita.

Até então, os fenômenos magnéticos só podiam ser observados com auxílio de materiais magnetizados, como ímãs ou limalha de ferro. Ampère, porém, descobriu outra maneira de mostrar a atração ou repulsão provocada por um fio percorrido por corrente. Para tanto, instalou outro fio eletrificado paralelamente ao primeiro. Quando a corrente percorria ambos no mesmo sentido, eles se atraíam, repelindo-se caso o sentido de uma delas fosse invertido. Ele também pesquisou o magnetismo provocado por uma corrente que percorre um fio disposto em círculo. Concluiu teoricamente que, se o fio estivesse enrolado em espiral, o resultado seria o mesmo produzido por uma barra imantada.

Podemos dizer que suas experiências abriram um novo terreno no estudo dos fenômenos elétricos: o da eletricidade em movimento, ou Eletrodinâmica. Seu trabalho é importante porque não se compõe apenas de descobertas e experimentos, mas porque ali os fenômenos elétricos e magnéticos são também descritos matematicamente. Em 1823, Ampère chegou a afirmar que as propriedades de um ímã eram causados por corrente elétricas diminutas, que circulavam em seu interior. Isso ocorreu mais de setenta anos antes que se conhecessem as partículas elétricas que se movimentam nos átomos, as quais, de fato, são responsáveis pelos campos magnéticos.

Bibliografia: Aprendendo Física, Editora Scipione.

Razões entre grandezas de espécies diferentes

Razões entre grandezas de espécies diferentes

O conceito é o seguinte:

Para determinar a razão entre duas grandezas de espécies diferentes, determina-se o quociente entre as medidas dessas grandezas. Essa razão deve ser acompanhada da notação que relaciona as grandezas envolvidas.

Exemplos:

1) Consumo médio:

  • Beatriz foi de São Paulo a Campinas (92Km) no seu carro. Foram gastos nesse percurso 8 litros de combustível. Qual a razão entre a distância e o combustível consumido? O que significa essa razão? Solução:

Razão = razao23.gif  (360 bytes)

Razão = razao24.gif  (207 bytes) (lê-se "11,5 quilômetros por litro").

Essa razão significa que a cada litro consumido foram percorridos em média 11,5 km.

2) Velocidade média:

  • Moacir fez o percurso Rio-São Paulo (450Km) em 5 horas. Qual a razão entre a medida dessas grandezas? O que significa essa razão?
    Solução:

Razão = razao25.gif  (366 bytes)

Razão = 90 km/h (lê-se "90 quilômetros por hora").

Essa razão significa que a cada hora foram percorridos em média 90 km.

3) Densidade demográfica:

  • O estado do Ceará no último censo teve uma população avaliada em 6.701.924 habitantes. Sua área é de 145.694 km2. Determine a razão entre o número de habitantes e a área desse estado. O que significa essa razão?
    Solução:

Razão = razao26.gif  (559 bytes)

Razão = 46 hab/km2 (lê-se "46 habitantes por quilômetro quadrado").

Essa razão significa que em cada quilômetro quadrado existem em média 46 habitantes.

4) Densidade absoluta ou massa específica:

  • Um cubo de ferro de 1cm de aresta tem massa igual a 7,8g. Determine a razão entre a massa e o volume desse corpo. O que significa essa razão?
    Solução:

Volume = 1cm . 1cm . 1cm = 1cm3

Razão = razao27.gif  (362 bytes)

Razão = 7,8 g/cm3 (lê-se "7,8 gramas por centímetro cúbico").

Essa razão significa que 1cm3 de ferro pesa 7,8g.

Proporção múltipla

Proporção múltipla

Denominamos proporção múltipla uma série de razões iguais. Assim:

propor58.gif (273 bytes) é uma proporção múltipla.

Dada a série de razões iguais propor59.gif (252 bytes) , de acordo com a 3ª e 4ª propriedade, podemos escrever:

propor60.gif (1237 bytes)

Tabela de números romanos

Tabela de números romanos (de 1450 até 2100)

1450 = MCDL
1451 = MCDLI
1452 = MCDLII
1453 = MCDLIII
1454 = MCDLIV
1455 = MCDLV
1456 = MCDLVI
1457 = MCDLVII
1458 = MCDLVIII
1459 = MCDLIX
1460 = MCDLX
1461 = MCDLXI
1462 = MCDLXII
1463 = MCDLXIII
1464 = MCDLXIV
1465 = MCDLXV
1466 = MCDLXVI
1467 = MCDLXVII
1468 = MCDLXVIII
1469 = MCDLXIX
1470 = MCDLXX
1471 = MCDLXXI
1472 = MCDLXXII
1473 = MCDLXXIII
1474 = MCDLXXIV
1475 = MCDLXXV
1476 = MCDLXXVI
1477 = MCDLXXVII
1478 = MCDLXXVIII
1479 = MCDLXXIX
1480 = MCDLXXX
1481 = MCDLXXXI
1482 = MCDLXXXII
1483 = MCDLXXXIII
1484 = MCDLXXXIV
1485 = MCDLXXXV
1486 = MCDLXXXVI
1487 = MCDLXXXVII
1488 = MCDLXXXVIII
1489 = MCDLXXXIX
1490 = MCDXC
1491 = MCDXCI
1492 = MCDXCII
1493 = MCDXCIII
1494 = MCDXCIV
1495 = MCDXCV
1496 = MCDXCVI
1497 = MCDXCVII
1498 = MCDXCVIII
1499 = MCDXCIX
1500 = MD
1501 = MDI
1502 = MDII
1503 = MDIII
1504 = MDIV
1505 = MDV
1506 = MDVI
1507 = MDVII
1508 = MDVIII
1509 = MDIX
1510 = MDX
1511 = MDXI
1512 = MDXII
1513 = MDXIII
1514 = MDXIV
1515 = MDXV
1516 = MDXVI
1517 = MDXVII
1518 = MDXVIII
1519 = MDXIX
1520 = MDXX
1521 = MDXXI
1522 = MDXXII
1523 = MDXXIII
1524 = MDXXIV
1525 = MDXXV
1526 = MDXXVI
1527 = MDXXVII
1528 = MDXXVIII
1529 = MDXXIX
1530 = MDXXX
1531 = MDXXXI
1532 = MDXXXII
1533 = MDXXXIII
1534 = MDXXXIV
1535 = MDXXXV
1536 = MDXXXVI
1537 = MDXXXVII
1538 = MDXXXVIII
1539 = MDXXXIX
1540 = MDXL
1541 = MDXLI
1542 = MDXLII
1543 = MDXLIII
1544 = MDXLIV
1545 = MDXLV
1546 = MDXLVI
1547 = MDXLVII
1548 = MDXLVIII
1549 = MDXLIX
1550 = MDL
1551 = MDLI
1552 = MDLII
1553 = MDLIII
1554 = MDLIV
1555 = MDLV
1556 = MDLVI
1557 = MDLVII
1558 = MDLVIII
1559 = MDLIX
1560 = MDLX
1561 = MDLXI
1562 = MDLXII
1563 = MDLXIII
1564 = MDLXIV
1565 = MDLXV
1566 = MDLXVI
1567 = MDLXVII
1568 = MDLXVIII
1569 = MDLXIX
1570 = MDLXX
1571 = MDLXXI
1572 = MDLXXII
1573 = MDLXXIII
1574 = MDLXXIV
1575 = MDLXXV
1576 = MDLXXVI
1577 = MDLXXVII
1578 = MDLXXVIII
1579 = MDLXXIX
1580 = MDLXXX
1581 = MDLXXXI
1582 = MDLXXXII
1583 = MDLXXXIII
1584 = MDLXXXIV
1585 = MDLXXXV
1586 = MDLXXXVI
1587 = MDLXXXVII
1588 = MDLXXXVIII
1589 = MDLXXXIX
1590 = MDXC
1591 = MDXCI
1592 = MDXCII
1593 = MDXCIII
1594 = MDXCIV
1595 = MDXCV
1596 = MDXCVI
1597 = MDXCVII
1598 = MDXCVIII
1599 = MDXCIX
1600 = MDC
1601 = MDCI
1602 = MDCII
1603 = MDCIII
1604 = MDCIV
1605 = MDCV
1606 = MDCVI
1607 = MDCVII
1608 = MDCVIII
1609 = MDCIX
1610 = MDCX
1611 = MDCXI
1612 = MDCXII
1613 = MDCXIII
1614 = MDCXIV
1615 = MDCXV
1616 = MDCXVI
1617 = MDCXVII
1618 = MDCXVIII
1619 = MDCXIX
1620 = MDCXX
1621 = MDCXXI
1622 = MDCXXII
1623 = MDCXXIII
1624 = MDCXXIV
1625 = MDCXXV
1626 = MDCXXVI
1627 = MDCXXVII
1628 = MDCXXVIII
1629 = MDCXXIX
1630 = MDCXXX
1631 = MDCXXXI
1632 = MDCXXXII
1633 = MDCXXXIII
1634 = MDCXXXIV
1635 = MDCXXXV
1636 = MDCXXXVI
1637 = MDCXXXVII
1638 = MDCXXXVIII
1639 = MDCXXXIX
1640 = MDCXL
1641 = MDCXLI
1642 = MDCXLII
1643 = MDCXLIII
1644 = MDCXLIV
1645 = MDCXLV
1646 = MDCXLVI
1647 = MDCXLVII
1648 = MDCXLVIII
1649 = MDCXLIX
1650 = MDCL
1651 = MDCLI
1652 = MDCLII
1653 = MDCLIII
1654 = MDCLIV
1655 = MDCLV
1656 = MDCLVI
1657 = MDCLVII
1658 = MDCLVIII
1659 = MDCLIX
1660 = MDCLX
1661 = MDCLXI
1662 = MDCLXII
1663 = MDCLXIII
1664 = MDCLXIV
1665 = MDCLXV
1666 = MDCLXVI
1667 = MDCLXVII
1668 = MDCLXVIII
1669 = MDCLXIX
1670 = MDCLXX
1671 = MDCLXXI
1672 = MDCLXXII
1673 = MDCLXXIII
1674 = MDCLXXIV
1675 = MDCLXXV
1676 = MDCLXXVI
1677 = MDCLXXVII
1678 = MDCLXXVIII
1679 = MDCLXXIX
1680 = MDCLXXX
1681 = MDCLXXXI
1682 = MDCLXXXII
1683 = MDCLXXXIII
1684 = MDCLXXXIV
1685 = MDCLXXXV
1686 = MDCLXXXVI
1687 = MDCLXXXVII
1688 = MDCLXXXVIII
1689 = MDCLXXXIX
1690 = MDCXC
1691 = MDCXCI
1692 = MDCXCII
1693 = MDCXCIII
1694 = MDCXCIV
1695 = MDCXCV
1696 = MDCXCVI
1697 = MDCXCVII
1698 = MDCXCVIII
1699 = MDCXCIX
1700 = MDCC
1701 = MDCCI
1702 = MDCCII
1703 = MDCCIII
1704 = MDCCIV
1705 = MDCCV
1706 = MDCCVI
1707 = MDCCVII
1708 = MDCCVIII
1709 = MDCCIX
1710 = MDCCX
1711 = MDCCXI
1712 = MDCCXII
1713 = MDCCXIII
1714 = MDCCXIV
1715 = MDCCXV
1716 = MDCCXVI
1717 = MDCCXVII
1718 = MDCCXVIII
1719 = MDCCXIX
1720 = MDCCXX
1721 = MDCCXXI
1722 = MDCCXXII
1723 = MDCCXXIII
1724 = MDCCXXIV
1725 = MDCCXXV
1726 = MDCCXXVI
1727 = MDCCXXVII
1728 = MDCCXXVIII
1729 = MDCCXXIX
1730 = MDCCXXX
1731 = MDCCXXXI
1732 = MDCCXXXII
1733 = MDCCXXXIII
1734 = MDCCXXXIV
1735 = MDCCXXXV
1736 = MDCCXXXVI
1737 = MDCCXXXVII
1738 = MDCCXXXVIII
1739 = MDCCXXXIX
1740 = MDCCXL
1741 = MDCCXLI
1742 = MDCCXLII
1743 = MDCCXLIII
1744 = MDCCXLIV
1745 = MDCCXLV
1746 = MDCCXLVI
1747 = MDCCXLVII
1748 = MDCCXLVIII
1749 = MDCCXLIX
1750 = MDCCL
1751 = MDCCLI
1752 = MDCCLII
1753 = MDCCLIII
1754 = MDCCLIV
1755 = MDCCLV
1756 = MDCCLVI
1757 = MDCCLVII
1758 = MDCCLVIII
1759 = MDCCLIX
1760 = MDCCLX
1761 = MDCCLXI
1762 = MDCCLXII
1763 = MDCCLXIII
1764 = MDCCLXIV
1765 = MDCCLXV
1766 = MDCCLXVI
1767 = MDCCLXVII
1768 = MDCCLXVIII
1769 = MDCCLXIX
1770 = MDCCLXX
1771 = MDCCLXXI
1772 = MDCCLXXII
1773 = MDCCLXXIII
1774 = MDCCLXXIV
1775 = MDCCLXXV
1776 = MDCCLXXVI
1777 = MDCCLXXVII
1778 = MDCCLXXVIII
1779 = MDCCLXXIX
1780 = MDCCLXXX
1781 = MDCCLXXXI
1782 = MDCCLXXXII
1783 = MDCCLXXXIII
1784 = MDCCLXXXIV
1785 = MDCCLXXXV
1786 = MDCCLXXXVI
1787 = MDCCLXXXVII
1788 = MDCCLXXXVIII
1789 = MDCCLXXXIX
1790 = MDCCXC
1791 = MDCCXCI
1792 = MDCCXCII
1793 = MDCCXCIII
1794 = MDCCXCIV
1795 = MDCCXCV
1796 = MDCCXCVI
1797 = MDCCXCVII
1798 = MDCCXCVIII
1799 = MDCCXCIX
1800 = MDCCC
1801 = MDCCCI
1802 = MDCCCII
1803 = MDCCCIII
1804 = MDCCCIV
1805 = MDCCCV
1806 = MDCCCVI
1807 = MDCCCVII
1808 = MDCCCVIII
1809 = MDCCCIX
1810 = MDCCCX
1811 = MDCCCXI
1812 = MDCCCXII
1813 = MDCCCXIII
1814 = MDCCCXIV
1815 = MDCCCXV
1816 = MDCCCXVI
1817 = MDCCCXVII
1818 = MDCCCXVIII
1819 = MDCCCXIX
1820 = MDCCCXX
1821 = MDCCCXXI
1822 = MDCCCXXII
1823 = MDCCCXXIII
1824 = MDCCCXXIV
1825 = MDCCCXXV
1826 = MDCCCXXVI
1827 = MDCCCXXVII
1828 = MDCCCXXVIII
1829 = MDCCCXXIX
1830 = MDCCCXXX
1831 = MDCCCXXXI
1832 = MDCCCXXXII
1833 = MDCCCXXXIII
1834 = MDCCCXXXIV
1835 = MDCCCXXXV
1836 = MDCCCXXXVI
1837 = MDCCCXXXVII
1838 = MDCCCXXXVIII
1839 = MDCCCXXXIX
1840 = MDCCCXL
1841 = MDCCCXLI
1842 = MDCCCXLII
1843 = MDCCCXLIII
1844 = MDCCCXLIV
1845 = MDCCCXLV
1846 = MDCCCXLVI
1847 = MDCCCXLVII
1848 = MDCCCXLVIII
1849 = MDCCCXLIX
1850 = MDCCCL
1851 = MDCCCLI
1852 = MDCCCLII
1853 = MDCCCLIII
1854 = MDCCCLIV
1855 = MDCCCLV
1856 = MDCCCLVI
1857 = MDCCCLVII
1858 = MDCCCLVIII
1859 = MDCCCLIX
1860 = MDCCCLX
1861 = MDCCCLXI
1862 = MDCCCLXII
1863 = MDCCCLXIII
1864 = MDCCCLXIV
1865 = MDCCCLXV
1866 = MDCCCLXVI
1867 = MDCCCLXVII
1868 = MDCCCLXVIII
1869 = MDCCCLXIX
1870 = MDCCCLXX
1871 = MDCCCLXXI
1872 = MDCCCLXXII
1873 = MDCCCLXXIII
1874 = MDCCCLXXIV
1875 = MDCCCLXXV
1876 = MDCCCLXXVI
1877 = MDCCCLXXVII
1878 = MDCCCLXXVIII
1879 = MDCCCLXXIX
1880 = MDCCCLXXX
1881 = MDCCCLXXXI
1882 = MDCCCLXXXII
1883 = MDCCCLXXXIII
1884 = MDCCCLXXXIV
1885 = MDCCCLXXXV
1886 = MDCCCLXXXVI
1887 = MDCCCLXXXVII
1888 = MDCCCLXXXVIII
1889 = MDCCCLXXXIX
1890 = MDCCCXC
1891 = MDCCCXCI
1892 = MDCCCXCII
1893 = MDCCCXCIII
1894 = MDCCCXCIV
1895 = MDCCCXCV
1896 = MDCCCXCVI
1897 = MDCCCXCVII
1898 = MDCCCXCVIII
1899 = MDCCCXCIX
1900 = MCM
1901 = MCMI
1902 = MCMII
1903 = MCMIII
1904 = MCMIV
1905 = MCMV
1906 = MCMVI
1907 = MCMVII
1908 = MCMVIII
1909 = MCMIX
1910 = MCMX
1911 = MCMXI
1912 = MCMXII
1913 = MCMXIII
1914 = MCMXIV
1915 = MCMXV
1916 = MCMXVI
1917 = MCMXVII
1918 = MCMXVIII
1919 = MCMXIX
1920 = MCMXX
1921 = MCMXXI
1922 = MCMXXII
1923 = MCMXXIII
1924 = MCMXXIV
1925 = MCMXXV
1926 = MCMXXVI
1927 = MCMXXVII
1928 = MCMXXVIII
1929 = MCMXXIX
1930 = MCMXXX
1931 = MCMXXXI
1932 = MCMXXXII
1933 = MCMXXXIII
1934 = MCMXXXIV
1935 = MCMXXXV
1936 = MCMXXXVI
1937 = MCMXXXVII
1938 = MCMXXXVIII
1939 = MCMXXXIX
1940 = MCMXL
1941 = MCMXLI
1942 = MCMXLII
1943 = MCMXLIII
1944 = MCMXLIV
1945 = MCMXLV
1946 = MCMXLVI
1947 = MCMXLVII
1948 = MCMXLVIII
1949 = MCMXLIX
1950 = MCML
1951 = MCMLI
1952 = MCMLII
1953 = MCMLIII
1954 = MCMLIV
1955 = MCMLV
1956 = MCMLVI
1957 = MCMLVII
1958 = MCMLVIII
1959 = MCMLIX
1960 = MCMLX
1961 = MCMLXI
1962 = MCMLXII
1963 = MCMLXIII
1964 = MCMLXIV
1965 = MCMLXV
1966 = MCMLXVI
1967 = MCMLXVII
1968 = MCMLXVIII
1969 = MCMLXIX
1970 = MCMLXX
1971 = MCMLXXI
1972 = MCMLXXII
1973 = MCMLXXIII
1974 = MCMLXXIV
1975 = MCMLXXV
1976 = MCMLXXVI
1977 = MCMLXXVII
1978 = MCMLXXVIII
1979 = MCMLXXIX
1980 = MCMLXXX
1981 = MCMLXXXI
1982 = MCMLXXXII
1983 = MCMLXXXIII
1984 = MCMLXXXIV
1985 = MCMLXXXV
1986 = MCMLXXXVI
1987 = MCMLXXXVII
1988 = MCMLXXXVIII
1989 = MCMLXXXIX
1990 = MCMXC
1991 = MCMXCI
1992 = MCMXCII
1993 = MCMXCIII
1994 = MCMXCIV
1995 = MCMXCV
1996 = MCMXCVI
1997 = MCMXCVII
1998 = MCMXCVIII
1999 = MCMXCIX
2000 = MM
2001 = MMI
2002 = MMII
2003 = MMIII
2004 = MMIV
2005 = MMV
2006 = MMVI
2007 = MMVII
2008 = MMVIII
2009 = MMIX
2010 = MMX
2011 = MMXI
2012 = MMXII
2013 = MMXIII
2014 = MMXIV
2015 = MMXV
2016 = MMXVI
2017 = MMXVII
2018 = MMXVIII
2019 = MMXIX
2020 = MMXX
2021 = MMXXI
2022 = MMXXII
2023 = MMXXIII
2024 = MMXXIV
2025 = MMXXV
2026 = MMXXVI
2027 = MMXXVII
2028 = MMXXVIII
2029 = MMXXIX
2030 = MMXXX
2031 = MMXXXI
2032 = MMXXXII
2033 = MMXXXIII
2034 = MMXXXIV
2035 = MMXXXV
2036 = MMXXXVI
2037 = MMXXXVII
2038 = MMXXXVIII
2039 = MMXXXIX
2040 = MMXL
2041 = MMXLI
2042 = MMXLII
2043 = MMXLIII
2044 = MMXLIV
2045 = MMXLV
2046 = MMXLVI
2047 = MMXLVII
2048 = MMXLVIII
2049 = MMXLIX
2050 = MML
2051 = MMLI
2052 = MMLII
2053 = MMLIII
2054 = MMLIV
2055 = MMLV
2056 = MMLVI
2057 = MMLVII
2058 = MMLVIII
2059 = MMLIX
2060 = MMLX
2061 = MMLXI
2062 = MMLXII
2063 = MMLXIII
2064 = MMLXIV
2065 = MMLXV
2066 = MMLXVI
2067 = MMLXVII
2068 = MMLXVIII
2069 = MMLXIX
2070 = MMLXX
2071 = MMLXXI
2072 = MMLXXII
2073 = MMLXXIII
2074 = MMLXXIV
2075 = MMLXXV
2076 = MMLXXVI
2077 = MMLXXVII
2078 = MMLXXVIII
2079 = MMLXXIX
2080 = MMLXXX
2081 = MMLXXXI
2082 = MMLXXXII
2083 = MMLXXXIII
2084 = MMLXXXIV
2085 = MMLXXXV
2086 = MMLXXXVI
2087 = MMLXXXVII
2088 = MMLXXXVIII
2089 = MMLXXXIX
2090 = MMXC
2091 = MMXCI
2092 = MMXCII
2093 = MMXCIII
2094 = MMXCIV
2095 = MMXCV
2096 = MMXCVI
2097 = MMXCVII
2098 = MMXCVIII
2099 = MMXCIX
2100 = MMC

Tabela de números romanos

3000 MMM 30000 ____
XXX
300000 ____
CCC
4000 _
MV
40000 __
XL
400000 __
CD
5000 _
V
50000 _
L
500000 _
D
6000 __
VI
60000 __
LX
600000 __
DC
7000 ___
VII
70000 ___
LXX
700000 ___
DCC
8000 ___
VIII
80000 ____
LXXX
800000 ____
DCCC
9000 __
IX
90000 __
XC
900000 __
CM
10000 _
X
100000 _
C
1000000 __
M
20000 ___
XX
200000 __
CC