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terça-feira, 21 de setembro de 2010

Francesco Bonaventura Cavalieri





Francesco Bonaventura Cavalieri

(Matemático e astrônomo italiano )
1598 - 1647


Matemático e astrônomo italiano nascido em Milão, Ducado de Milão Império dos Habsburgos, hoje Itália, professor da Universidade de Bologna, inventor do método dos indivisíveis (1635) iniciando uma nova era para a geometria e abrindo o caminho para a introdução do cálculo integral. Entrou para a ordem jesuíta em Milão (1615) e transferiu-se para o monastério de Pisa (1616), onde se interessou por matemática após conhecer Galileu através do Cardeal Federico Borromeo. Orientado por Benedetto Castelli, lecturer em matemática da Universidade de Pisa. Tornou-se assistente do Cardeal Federico Borromeo no monastério de Milão (1621). depois de ensinar teologia tornou-se prior de São Pedro, em Lodi (1623). Após três anos em Lodi, ele foi para o monastério de Parma, foi nomeado para cadeira de matemática em Bologna (1629), quando já estava desenvolvendo a famosa teoria dos indivisíveis, que apresentou no seu Geometria indivisibilis continuorum nova (1635). Essa teoria, depois de muitos séculos, desde os tempos de Arquimedes, simplificava o cálculo de áreas e volumes de várias figuras geométricas. Também foi responsável pela introduçào na Itália, do logarítmo de funções trigonométricas para o emprego em cálculos sobre astronomia, com o livro Directorium Generale Uranometricum. Também escreveu sobre seções cônicas, trigonometria, ótica, astronomia e astrologia. Correspondeu-se centenas de vezes com muitos matemáticos da época como Galileu, Mersènne, Renieri, Rocca, Torricelli e Viviani. Seu último livro foi Trattato della ruota planetaria perpetua (1646), seu mais famoso discípulo foi Stefano degli Angeli e faleceu em Bologna, Estados Papais, hoje Itália.

Fonte :http://www.netsaber.com.br/biografias/ver_biografia_c_2006.html


Seção da Esfera

Seção da Esfera

Toda seção plana de uma esfera é um círculo.

Sendo r o raio da esfera, d a distância do plano secante ao centro e s o raio da seção, vale a relação


Se o plano secante passa pelo centro da esfera, temos como seção um círculo máximo da esfera.



Área da esfera


A área de uma superfície esférica de raio r é igual a 4r2.

A = 4r2

Volume da esfera

Aplicação

Uma esfera é secionada por um plano a 8cm do centro; a seção obtida tem área 36cm2.

Determinar a área da superfície da esfera e seu volume.

Solução:
Inicialmente, devemos considerar a área da seção:

36 = . s2 →s = 6cm

s2 = r2 - d2→ 62 = r2 - 82 r = 10cm

A = 4r2 = 4 . 102 →A = 400cm2

Volume da esfera


Fonte : http://www.colegioweb.com.br/matematica/secao-da-esfera.html


Desafio

Uma garrafa cheia de mel "pesa" 650 g. Essa mesma garrafa cheia de vinho "pesa" 350 g. Se o vinho é três vezes mais leve que o mel, então o "peso" em gramas, da garrafa vazia é :

a) 200

b) 250

c) 300

d) 310

e) 320


Resposta : a

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