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terça-feira, 3 de abril de 2012

RAZÕES E PROPORÇÕES




Sempre que me perguntam: “qual é a diferença entre razão e fração?”, eu recorro aquele clássico exemplo da relação candidato/vaga no vestibular.

Exemplificando: Quando ouvimos a frase ”no vestibular para Medicina da universidade X, a relação candidato/vaga é de 5 para 2”, estamos diante de uma razão, já que duas grandezas estão sendo comparadas: a quantidade de candidatos que se inscreveram no vestibular da universidade X, com a quantidade de vagas disponíveis nessa universidade.

Na verdade, o correto seria afirmar: a razão candidato/vaga é de 5 para 2. Mas, como se chegou à razão “ 5 para 2”? A tabelinha abaixo pode nos ajudar: Observe que os valores da primeira linha representam a razão inicial, isto é, 950 candidatos irão disputar as 380 vagas oferecidas pela universidade X, para o seu curso de Medicina. As linhas subseqüentes foram obtidas através da divisão (simplificação) dos valores das duas colunas pelo mesmo número natural, isto é, por 2, por 5 e por 19. Assim: 950/380 = 5/2 (razão 5 para 2 ) A igualdade acima é chamada de proporção, pois é uma igualdade entre duas razões.

Para essa igualdade vale a propriedade fundamental das proporções: O produto dos extremos é igual ao produto dos meios Isto é: 950 x 2 = 380 x 5 E a fração, como é que fica nessa historinha? Bem, a fração é apenas e, tão somente, uma divisão entre dois números. Vamos supor que desejamos dividir 5 por 2, ou seja, queremos descobrir quantos grupos de 2 elementos conseguimos formar num grupo de 5 elementos. A resposta para essa divisão é: podem ser formados 2 grupos de dois elementos e sobra 1 elemento.

Na forma decimal, pode-se escrever 2,5 – o que significa 2 grupos inteiros e metade de um grupo de 2 elementos. Essa divisão pode ser escrita também na forma de fração : 5/2 Para finalizar, vale estabelecer as seguintes definições: Fração é uma divisão entre dois números Razão é uma comparação entre duas grandezas Proporção é a igualdade entre duas razões

Fonte : http://matematicamania.wordpress.com/category/razao-e-proporcao/