Quadrilátero

Quadrilátero

4ª Propriedade

As diagonais de um paralelogramo interceptam-se mutuamente ao meio.

	H: ABCD é paralelogramo. T:
Demonstração
Afirmativa	Justificativa
	Ângulos alternos internos.
	Lados opostos (1ª propriedade).
	Ângulos alternos internos.
	Caso A.L.A..
	Lados correspondentes em triângulos congruentes.

Resumindo:

Num paralelogramo:

• os lados opostos são congruentes;
• cada diagonal o divide em dois triângulos congruentes;
• os ângulos opostos são congruentes;
• as diagonais interceptam-se em seu ponto médio.

Propriedade característica do retângulo.

As diagonais de um retângulo são congruentes.

T: ABCD é retângulo. H: .

Fonte: Só Matemática

Quadrilátero

Quadrilátero

Propriedades dos Paralelogramos

1ª Propriedade

Os lados opostos de um paralelogramo são congruentes.

	H: ABCD é paralelogramo. T:
Demonstração
Afirmativa	Justificativa
	Segmentos de paralelas entre paralelas.
	Segmentos de paralelas entre paralelas.

2ª Propriedade

Cada diagonal do paralelogramo o divide em dois triângulos congruentes.

	H: ABCD é paralelogramo. T:
Demonstração
Afirmativa	Justificativa
	Hipótese.
	Hipótese.
	Lado comum.
	Caso L.L.L.

3ª Propriedade

As diagonais de um paralelogramo interceptam-se mutuamente ao meio.

	H: ABCD é paralelogramo T:
Demonstração
Afirmativa	Justificativa
	é diagonal (2ª propriedade)
	Ângulos correspondentes em triângulos congruentes.
	Ângulos correspondentes em triângulos congruentes.
	Fonte: Só Matemática

Quadrilátero

Quadrilátero

Destacamos alguns trapézios:

Trapézio retângulo

É aquele que apresenta dois ângulos retos.

Exemplo:

Trapézio isósceles

É aquele em que os lados não-paralelos são congruentes.

Exemplo:

Trapézio escaleno

É aquele em que os lados não-paralelos não são congruentes.

Exemplo:

Fonte: Só Matemática

Quadrilátero

Quadrilátero

Retângulo

Retângulo é o paralelogramo em que os quatro ângulos são congruentes (retos).

Exemplo:

Losango

Losango é o paralelogramo em que os quatro lados são congruentes.

Exemplo:

Quadrado

Quadrado é o paralelogramo em que os quatro lados e os quatro ângulos são congruentes.

Exemplo:

É o único quadrilátero regular. É, simultaneamente retângulo e losango.

Trapézio

É o quadrilátero que apresenta somente dois lados paralelos chamados bases.

Exemplo:

Denominamos trapezóide o quadrilátero que não apresenta lados paralelos.

Fonte: Só Matemática

Quadrilátero

Quadrilátero

Soma das medidas dos ângulos internos de um quadrilátero convexo

A soma do ângulos internos de um quadrilátero convexo é 360º.

Podemos provar tal afirmação decompondo o quadrilátero ABCD nos triângulos ABD e BCD.

Do triângulo ABD, temos :

a + b₁ + d₁ = 180º. 1

Do triângulo BCD, temos:

c + b₂ + d₂ = 180º. 2

Adicionando 1 com 2 , obtemos:

a + b₁ + d₁ + c + b₂ + d₂ = 180º + 180º
a + b₁ + d₁ + c + b₂ + d₂ = 360º

a + b + c + d = 360º

Observações

1.Termos uma fórmula geral para determinação da soma dos ângulos internos de qualquer polígono convexo:

Si = (n - 2)·180º, onde n é o número de lados do polígono.

2. A soma dos ângulos externos de um polígono convexo qualquer é 360º.

Se = 360º

Quadriláteros Notáveis

Paralelogramo

Paralelogramo é o quadrilátero que tem os lados opostos paralelos.

Exemplo:

	h é a altura do paralelogramo.
O ponto de intersecção das diagonais (E) é chamado centro de simetria. Destacamos alguns paralelogramos: Fonte: Só Matemática