Resumo das propriedades das principais funções trigonométricas

Nesta seção farei um resumo das principais propriedades das funções trigonomé

tricas mais frequentemente usadas: seno, coseno, tangente.

No que se segue,

· IR e ] –∞ , +∞ [ denotam toda a reta dos números reais;

· os traços verticais mais finos, onde existentes, represen

tam pontos múltiplos ou submúltiplos de p (±p/2, ±3p/2, ±2p, etc.);

· as assimptotas horizontais são representadas a traço m

ais fino.

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^([1]) p/2=1,57; p=3,14; 3p/2=4,71; 2p=6,28.

Seno de a

f(a) = sena = y / r

· Função ímpar, positiva no 1º e 2ºQ, negativa no 3º e 4ºQ.

· Monotonia: crescente no 1º e 4ºQ, decrescente no 2º e 3ºQ.

· Domínio: ] –∞ , +∞ [
Ou seja, a função pode ter por argumento qualquer número real.

· Contradomínio: [–1 ; +1]

Nos pontos máximo e mínimo do círculo trigonométrico (circunferência de raio r = 1), tem-se y = 1 e y = –1. Nesses pontos, temos sena = 1 e sena = –1, respectivamente.

· Período: 2p

Coseno de a

f(a) = cosa = x / r – função par, positiva no 1º e 4ºQ, negativa no 2º e 3ºQ.

Monotonia: crescente no 3º e 4ºQ, decrescente no 1º e 2ºQ.

Domínio: ] –∞ , +∞ [. Contradomínio: [–1 ; +1]. Período: 2p

Tangente de a

f(a) = tga = y / x – função ímpar, estritamente crescente em todo

o domínio. Positiva no 1º e 3ºQ, negativa no 2º e 4ºQ.

Domínio: IR\{kp+p/2, k = 0, ±1, ±2,...} . Contradomínio: ]–∞ ,+∞[. Período: p.