Distância entre dois pontos do plano cartesiano

Distância entre dois pontos do plano cartesiano

Dados os pontos P=(x₁,y₁) e Q=(x₂,y₂), obtem-se a distância entre P e Q, traçando-se projeções destes pontos sobre os eixos coordenados e identificando um triângulo retângulo no gráfico e a partir daí, utiliza-se o Teorema de Pitágoras.

O segmento PQ será a hipotenusa do triângulo retângulo PQR, o segmento PR será um cateto e o segmento QR será o outro cateto, logo:

[d(P,Q)]² = [d(P,R)]² + [d(Q,R)]² e como: [d(P,R)]² = | x₁ - x₂| ² = (x₁ - x₂)²

[d(Q,R)] ² = | y₁ - y₂| ²=(y₁ - y₂)²

então

Exemplos

A distância entre P=(2,3) e Q=(5,12) é

d(P,Q) =

A distância entre a origem O=(0,0) e um ponto genérico P=(x,y) é dada por

d(O,P) =