Divisibilidade

As operações de divisão e multiplicação podem indicar os múltiplos e divisores de números naturais.

Se efetuarmos a divisão de 495 por 9 percebemos que o seu resto será zero, veja:



Como o resto é igual a zero podemos dizer que:

► 495 é divisível por 9, pois o resto da divisão é zero.
ou
495 é múltiplo de 9, pois 55 x 9 = 495

► 9 é divisor de 495

Veja outros exemplos:

Exemplo 1:


Como o resto é igual a zero podemos dizer que:

• 4669 é divisível por 23
ou
4669 é múltiplo de 23


Exemplo 2:


A divisão de 349 por 8 é igual a 43 e o resto igual a 5. Como o resto não é zero, então 349 não é divisível por 8.

Em alguns casos, para descobrir se um número é divisível por outro não é necessário que efetuemos a divisão, basta seguir alguns critérios de divisibilidade.

►Divisibilidade por 2:

Um número natural será divisível por 2 se for um número natural par, ou seja, terminar com número par (0, 2, 4, 6, 8).

86 é divisível por 2 pois termina em 6.

527 não é divisível por 2 pois termina em número ímpar, 7.

85564 é divisível por 2 pois termina em 4.

8951 não é divisível por 2, pois termina em número ímpar, 1.

►Divisibilidade por 3:

Um número natural é divisível por 3 se a soma de seus algarismos também for divisível por 3.

6018 é divisível por 3, pois 6 + 0 + 1 + 8 = 15 e 15 é divisível por 3, pois 3 x 5 = 15.

48 é divisível por 3, pois 4 + 8 =12 e 12 é divisível por 3.

6637 não é divisível por 3, pois 6 + 6 + 3 + 7 = 22 e 22 não é divisível por 3.

► Divisibilidade por 4:

Um número natural é divisível por 4 se a soma da decomposição dos dois algarismos da direita for também divisível por 4.

Observe as decomposições de alguns números abaixo e veja se eles são múltiplos ou não de 4.

932 = 900 + 30 + 2
32 é divisível por 4, então 932 é divisível por 4.

19644 = 10 000 + 9000 + 600 + 40 + 4
44 é divisível por 4, então 19644 é divisível por 4.

838 = 800 + 30 + 8
38 não é divisível por 4, então 838 não é divisível por 4.

►Divisibilidade por 5:

Um número natural será divisível por 5 se o último algarismo for zero ou 5.

45 é divisível por 5, pois termina em 5.

600 é divisível por 5, pois termina em 0.

►Divisibilidade por 6:

Um número natural será divisível por 6 se for divisível por 2 e três ao mesmo tempo.

Portanto, para verificar se um número é divisível por 6 devemos verificar se é divisível por 2 e 3.

8070 é divisível por 2, pois termina em 0.
é divisível por 3, pois 8 + 0 + 7 + 0 = 15 e 15 é divisível por 3.
Portanto, 8070 é divisível por 6.

94 323 não é divisível por 2, pois termina em número par.
é divisível por 3, pois 9 + 4 + 3 + 2 + 3 = 21 e 21 é divisível por 3.
Mas, 94 323 não é divisível por 6, pois além de ser divisível por 3 deveria ser divisível por 2 também.

►Divisibilidade por 9:

Um número natural será divisível por 9 se a soma de seus algarismos for divisível por 9 também.

8 883 é divisível por 9, pois 8 + 8 + 8 + 3 = 27 e 27 é divisível de 9, portanto 8 883 é divisível por 9.

► Divisibilidade por 10:

Um número é divisível por 10 quando o último algarismo for zero.

Todo número que termina em zero é divisível por 10.