Por que o Estado de Minas Gerais não tem dinheiro para pagar o Piso Salarial
Fonte :http://blogdabeatrizcerqueira.blogspot.com/
É papel do educador combater o medo de errar que inibe, as possibilidades de realização e satisfação. "Prof. Marcondes Diniz Martins"

Definimos como 1 grau o arco equivalente a
a circunferência, isto é, em uma circunferência cabem 360 º.
Dividindo a circunferência em 4, 6 e 8 partes congruentes, temos:

O grau comporta ainda os submúltiplos, minuto(,) e segundo(,,), de forma que:
1º =60' e 1'`=60,,
Definimos 1 radiano como o arco cujo comprimento é igual ao raio da circunferência onde tal arco foi determinado.

A partir da figura, imagine que o arcos AB foi retificado. O Segmento AB obtido, tendo comprimento igual ao raio da circunferência, indica que a medida do arco, em radianos, equivale ao número de vezes que o comprimento do raio cabe nesse arco, ou seja, sendo 1 e R os comprimentos do arco e do raio da circunferência, respectivamente, temos:
a=1/R
Lembramos que o comprimento de uma circunferência de raio R é dado por 2pR. Utilizando a relação apresentada acima, para calcularmos em radianos a medida a de um arco de uma volta, fazemos:
alfa=2pR/R = 2prad



Fonte : http://educar.sc.usp.br/licenciatura/1999/ARCOS.HTML
As razões trigonométricas, aplicadas a arcos de uma circunferência, mantêm as mesmas propriedades que demonstramos ser válidas quando utilizadas com ângulos agudos.
Inicialmente, deveremos definir uma circunferência, em especial, sobre a qual interpretaremos as nossas já conhecidas razões trigonométricas.
Tal circunferência recebe o nome de circunferência trigonométrica ou ciclo trigonométrico.
Imaginemos, primeiramente, um sistema de coordenadas cartesianas, como indicado na figura 1.

(figura 1)
Nos eixos r e s, perpendiculares entre si, cada ponto corresponde a um número real e vice-versa: cada número real tem um ponto associado em cada uma das retas. À interseção dos eixos faremos corresponder o número zero, tanto para o eixo r, das abscissas, como para o eixo s, das ordenadas, constituindo o que chamamos de origem dos eixos coordenados.
Assim, qualquer ponto do plano determinado pode ser representado por um par de números reais, a que chamamos de par ordenado. O ponto P, na figura, terá então as coordenadas (a, b), sendo a a abscissa de P e b a sua ordenada.
Na figura 2, fazemos surgir o ciclo trigonométrico, com centro na origem dos eixos e raio unitário.

(figura 2)
Como consequência, os pontos de interseção da circunferência com o par de eixos, indicados na figura por A, B, C e D, terão coordenadas dadas respectivamente por (1, 0), (0, 1), (_ 1, 0) e (0, _ 1).
Esses pontos dividem o ciclo trigonométrico em quatro arcos congruentes, aos quais damos o nome de quadrantes, numerados a partir de A no sentido anti-horário.
Por convenção, A, B, C e D são apenas limitadores dos quadrantes, não pertencendo a nenhum deles. Por exemplo, D é ponto que separa 3º do 4º quadrantes, mas não lhes pertence.
Vamos associar a cada número real x um ponto do ciclo trigonométrico, de tal forma que:
_ o ponto A esteja associado ao número x = 0;
_ um número real x seja associado a um ponto P, tal que o comprimento do arco seja igual a | x |;
_ se x > 0, o arco será determinado, sobre o ciclo, no sentido anti-horário; se x < 0, o arco será
definido no sentido horário, como indicamos na figura 3.

(figura 3)
O ponto P, determinado de acordo com o que apresentamos acima, associado a um número real x, é denominado de imagem de x no ciclo trigonométrico.
Lembremos que o comprimento da circunferência trigonométrica pode ser calculado por C = 2R, sendo R o seu raio.
Como ele tem por medida uma unidade, o comprimento do ciclo trigonométrico será igual, portanto, a 2 unidades. Como decorrência, temos que:
_ um arco de uma volta (ou de medida 2 rad) terá comprimento 2 unidades;
_ um arco de comprimento |x|, no ciclo trigonométrico, terá medida |x| rad.
Assim, a medida de um arco , sobre o ciclo trigonométrico, é igual ao módulo do número real x do qual P é a imagem.
Fonte: http://educar.sc.usp.br/licenciatura/1999/CICLO.HTML
Movimente o ponto verde e observe as alterações do eixos do seno, cosseno e tangente.
http://www.geogebra.org/en/upload/files/Brasil/Orestes/circtrig.html

sendo que i
(a+b)² - (a-b)² = 4ab
Exemplo: (7+9)²-(7-9)²=4×7×9
(a+b)² + (a-b)² = 2(a²+b²)
Exemplo: (3+5)²+(3-5)²=2(3²+5²)
a³+b³ = (a+b)³ - 3ab(a+b)
Exemplo: 2³+4³=(2+4)³-3×2×4×(2+4)
a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)
Exemplo: 5³+7³=(5+7) (5²-5×7+7²)
ab = [½(a+b)]² - [½(a-b)]²
Exemplo: 3×5=[½(3+5)]²-[½(3-5)]²
a4-b4 = (a-b)(a+b)(a²+b²)
Exemplo: 54-14=(5-1)(5+1)(5²+1²)
a6-b6 = (a-b)(a+b)(a²+ab+b²)(a²-ab+b²)
Exemplo: 56-16=(5-1)(5+1) (5²+5×1+1²)(5²-5×1+1²)
a8 - b8 = (a-b)(a+b)(a²+b²)(a4+b4)
Exemplo: 58-18=(5-1)(5+1)(5²+1²)(54+14)
(a-b)(a-c)(b-c) = ab(a-c) + bc(b-c) + ca(c-a)
Exemplo: (1-3)(1-5)(3-5)=1×3×(1-5)+3×5×(3-5)+5×1×(5-1)
(a+b)(b+c)(c+a) = (a+b+c)(ab+bc+ac) - abc
Exemplo: (1+3)(3+5)(5+1)=(1+3+5)(1×3+3×5+1×5)-1×3×5
(a-b)³ + (b-c)³ + (c-a)³ = 3(a-b)(b-c)(c-a)
Exemplo: (1-3)³+(3-5)³+(5-1)³=3(1-3)(3-5)(5-1)
(a+b+c)³ = (a+b-c)³ + (b+c-a)³ + (a+c-b)³ + 24abc
Exemplo: (7+8+9)³=(7+8-9)³+(8+9-7)³+(7+9-8)³+24×7×8×9
a³(b-c)+b³(c-a)+c³(a-b)+(a+b+c)(a-b)(b-c)(a-c)=0
Exemplo: 2³(4-6)+4³(6-2)+6³(2-4)+(2+4+6)(2-4)(4-6)(2-6)=0
a³(b-c)³ + b³(c-a)³ + c³(a-b)³ = 3abc(a-b)(b-c)(a-c)
Exemplo: 7³(8-9)³+8³(9-7)³+9³(7-8)³=3.7.8.9(7-8)(8-9)(7-9)
(a²+ab+b²) (a²-ab+b²)=a4+a² b²+b4
Exemplo: (5²+5×7+7²)(5²-5×7+7²)=54+5² 7²+74
(a+b)²+(b+c)²+(a+c)²=(a+b+c)²+a²+b²+c²
Exemplo: (1+3)²+(3+5)²+(1+5)²=(1+3+5)²+1²+3²+5²
(a-b)² (a+b)² (a²+b²)²=(a4-b4)²
Exemplo: (7-3)² (7+3)² (7²+3²)²=(74-34)²
(a+b+c)²+(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=3(a²+b²+c²)
Exemplo:
(7+8+9)²+(7-8)²+(8-9)²+(9-7)²=3(7²+8²+9²)

Exemplo: Com a=1, b=2 e c=3 na identidade, obtemos:

Fonte: pessoal.sercomtel.com.br
Derivada do logaritmo natural
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Derivada do logaritmo em outras bases
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Exponencial
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Lembre-se da definição da função logarítmica com base a > 0:
A fórmula:
é conhecida como . Ela pode ser escrita como:
Outra fórmula similar é a seguinte:
A inversa da função y(x) é a função x(y):

A derivada de uma função y = f(x) num ponto x = x0 , é igual ao valor da tangente trigonométrica do ângulo formado pela tangente geométrica à curva representativa de
y=f(x), no ponto x = x0, ou seja, a derivada é o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função no ponto x0.
A derivada de uma função y = f(x), pode ser representada também pelos símbolos:
y' , dy / dx ou f ' (x).
A derivada de uma função f(x) no ponto x0 é dada por:
Algumas derivadas básicas
Nas fórmulas abaixo, u e v são funções da variável x.
a, b, c e n são constantes.
Derivada de uma constante
![]()
Derivada da potência
![]()
Portanto:
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Soma / Subtração
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Produto por uma constante
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Derivada do produto
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Derivada da divisão

Potência de uma função
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Derivada de uma função composta
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Fonte : http://www.somatematica.com.br/superior/derivada.php
Nesta seção farei um resumo das principais propriedades das funções trigonomé
tricas mais frequentemente usadas: seno, coseno, tangente.
No que se segue,
· IR e ] –∞ , +∞ [ denotam toda a reta dos números reais;
· os traços verticais mais finos, onde existentes, represen
tam pontos múltiplos ou submúltiplos de p (±p/2, ±3p/2, ±2p, etc.);
· as assimptotas horizontais são representadas a traço m
ais fino.
([1]) p/2=1,57; p=3,14; 3p/2=4,71; 2p=6,28.
Seno de a
f(a) = sena = y / r
· Função ímpar, positiva no 1º e 2ºQ, negativa no 3º e 4ºQ.
· Monotonia: crescente no 1º e 4ºQ, decrescente no 2º e 3ºQ.
· Domínio: ] –∞ , +∞ [
Ou seja, a função pode ter por argumento qualquer número real.
· Contradomínio: [–1 ; +1]
Nos pontos máximo e mínimo do círculo trigonométrico (circunferência de raio r = 1), tem-se y = 1 e y = –1. Nesses pontos, temos sena = 1 e sena = –1, respectivamente.
· Período: 2p

f(a) = cosa = x / r – função par, positiva no 1º e 4ºQ, negativa no 2º e 3ºQ.
Monotonia: crescente no 3º e 4ºQ, decrescente no 1º e 2ºQ.
Domínio: ] –∞ , +∞ [. Contradomínio: [–1 ; +1]. Período: 2p

f(a) = tga = y / x – função ímpar, estritamente crescente em todo
o domínio. Positiva no 1º e 3ºQ, negativa no 2º e 4ºQ.
Domínio: IR\{kp+p/2, k = 0, ±1, ±2,...} . Contradomínio: ]–∞ ,+∞[. Período: p.
