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sexta-feira, 5 de outubro de 2012

Determinação do centro e do raio da circunferência, dada a equação geral
Fonte: http://www.somatematica.com.br/
   Dada a equação geral de uma circunferência, utilizamos o processo de fatoração de trinômio quadrado perfeito para transformá-la na equação reduzida e , assim, determinamos o centro e o raio da circunferência.
   Para tanto, a equação geral deve obedecer a duas condições:
  • os coeficientes dos termos x2 e y2 devem ser iguais a 1;
  • não deve existir o termo xy.
   Então, vamos determinar o centro e o raio da circunferência cuja equação geral é x2 + y2 - 6x + 2y - 6 = 0.
   Observando a equação, vemos que ela obedece às duas condições. Assim:
  • 1º passo: agrupamos os termos em x e os termos em y e isolamos o termo independente
x2 - 6x + _ + y2 + 2y + _ = 6
  • 2º passo: determinamos os termos que completam os quadrados perfeitos nas variáveis x e y, somando a ambos os membros as parcelas correspondentes
  • 3º passo: fatoramos os trinômios quadrados perfeitos
( x - 3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 16
  • 4º passo: obtida a equação reduzida, determinamos o centro e o raio
Posição de um ponto em relação a uma circunferência
   Em relação à circunferência de equação ( x - a )2 + ( y - b )2 = r2, o ponto P(m, n) pode ocupar as seguintes posições:
a) P é exterior à circunferência
b) P pertence à circunferência
c) P é interior à circunferência
    Assim, para determinar a posição de um ponto P(m, n) em relação a uma circunferência, basta substituir as coordenadas de P na expressão ( x - a )2 + ( y - b )2 - r2:
  • se ( m - a)2 + ( n - b)2 - r2 > 0, então P é exterior à circunferência;
  • se ( m - a)2 + ( n - b)2 - r2 =    0, então P pertence à circunferência;
  • se ( m - a)2 + ( n - b)2 - r2 < 0, então P é interior à circunferência.

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