Multiplicação Russa

Aos antigos camponeses russos atribuem alguns matemáticos um processo especial de multiplicação, processo que nada tem de simples mas que não deixa de apresentar uma face curiosa.

Vamos supor que, movidos por uma desmedida excentricidade, resolvemos aplicar o sistema russo para obter o produto do número 36, pelo número 13.

Escrevemos os dois fatores (36 e 13), um ao lado do outro, e um pouco afastados:

36 --------- 13

Determinemos a metade do primeiro e o dobro do segundo, escrevendo os resultados em baixo dos fatores correspondentes:

36 -------- 13

18 -------- 26

Procedamos do mesmo modo com os resutados obtidos; isto é, tomemos a metade do primeiro e o dobro do segundo:

36 --------13

18 -------- 26

9 --------- 52

Vamos repetir a mesma operação: calcular a metade do número à esquerda e o dobro do número à direita. Como chegamos a um número ímpar (que no nosso caso é 9), devemos subtrair uma unidade e tomar a metade do resultado. De 9, tirando 1 fica 8, cuja metade é 4. E assim procedamos até chegarmos ao termo igual a 1 na coluna à esquerda.

Temos, portanto:

36 ------- 13

18 ------- 26

9 -----52(X)

4 ------ 104

2 -------208

1 --- 416(X)

Somemos os números da coluna à direita que correspondem aos números ímpares da coluna à esquerda. (Esses números estão marcados com o sinal (X).) Essa soma será:

52 + 416 = 468

O resultado assim obtido (468) será o produto do número 36 por 13.

Ainda um exemplo: vamos multiplicar, por esse extravagante processo, o número 45 por 32.

45 ------- 32(X)

22 -----------64

11 ------ 128(X)

5 ----------- 256

2 ----------- 512

1 ---------- 1024

Somando os números (X), que correspondem aos termos ímpares da coluna à esquerda, obtemos o resultado 1440, que exprime o produto de 45 por 32.

O chamado "processo dos camponeses russos", que acabamos de indicar, não passa de uma simples curiosidade aritmética, pois o prfocesso que aprendemos nas nossas escolas pode ser muito burguês, mas não deixa de ser muitíssimo mais simples e mais prático.

Texto extraído do livro "Matemática Divertida e Curiosa" de Malba Tahan, Editora Record.