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segunda-feira, 8 de fevereiro de 2010

POTÊNCIAS

POTÊNCIAS

* Definição

Dado um certo número real qualquer, e um número n, inteiro e positivo, é definido in = potência de base (i) e com expoente (n) como sendo o produto de n fatores iguais a (i).

Exemplos de fixação da definição:

Potência = 23

2 x 2 x 2 = ( 03 fatores) = 8

Potência = 35

3 x 3 x 3 x 3 x 3 = (05 fatores) = 243

Notação: 23 = 8

2 - BASE

3 - EXPOENTE

8 - POTÊNCIA

Notação: 35 = 243

3 - BASE

5 - EXPOENTE

243 - POTÊNCIA

Alguns casos particulares:

1) Expoente igual a um (1)

(1/2)1 = 1/2

51 = 5

31 = 3

2) Expoente igual à zero (0)

50 = 1

60 = 1

70 = 1

Por convenção, resolveu-se que toda número elevado ao número zero, o resultado será igual a 1.

Mais Exemplos de fixação da definição:

1) 53 = 5 x 5 x 5 = 125

2) 40 = 1

3) 100 = 1

4) 201 = 20

* Propriedades de Potências

- Divisão de potência de mesma base

Na operação de divisão de potências de mesma base, é conservada a base comum e subtraem-se os expoentes conforme a ordem o qual eles aparecem no problema.

Exemplos de fixação:

1) 24 ÷ 2 = 24-1 = 23

2) 35 ÷ 32 = 35-2 = 32

3) 46 ÷ 43 = 46-3 = 43

Temos então: Im ÷ In = Im-n , I#0

- Produto de potência de mesma base

Na operação de multiplicação entre potências de mesma base, é conservada a base comum e somam-se os expoentes em qualquer ordem dada no problema.

Exemplos de fixação:

1) 24 x 2 = 24+1 = 25

2) 35 x 32 = 35+2 = 37

3) 46 x 43 = 46+3 = 49

Temos então: Im x In = Im+n

- Potência de Potência

Podemos elevar uma potência a outra potência. Para se efetuar este cálculo conserva-se a base comum e multiplicam-se os expoentes respectivos.

Exemplos de fixação:

1) (23)4 = 212 , pois = 23 x 23 x 23 x 23

2) (32)3 = 36 , pois = 32 x 32 x 32

3) (42)5 = 410 , pois = 42 x 42 x 42 x 42 x 42

Temos então: (In)m = Inxm

- Potência de um produto

Para se efetuar esta operação de potência de um produto, podemos elevar cada fator a esta potência.

Exemplos de fixação:

1) (b5ya3 )4 = b20y4a12

2) (c2d2e5 )2 = c4d4e10

3) (d3a4 )3 = d9a12

Temos então: (I.T)m = I m x T m

- Potência com expoente negativo

Toda e qualquer potência que tenha expoente negativo é equivalente a uma fração o qual o numerador é a unidade positiva e o denominador é a mesma potência, porém apresentando o expoente positivo.

Exemplos de fixação:

1) 2-4 = 1/24 = 1/16

2) 3-3 = 1/33 = 1/27

3) 4-2 = 1/42 = 1/16

Temos então: (I)-m = 1/I m I#0

- Potência de fração

Para se efetuar o cálculo deste tipo de fração, eleva-se o numerador e denominador, respectivamente, a esta potência.

1) (a/b)4 = a4/b4 = b#0

2) (a2 /b4)3 = a6/b12 = b#0

3) (a3 /b2)3 = a9/b6 = b#0

Temos então: (a/b)m = am/bm b #0

- Potência de 10

Todas as potências de 10 têm a função de facilitar o cálculo de várias expressões. Para isto guarde bem estas técnicas :

1) Para se elevar 10n (N>0), basta somente escrever a quantidade de zeros da potência a direito do número 1.

Exemplos de fixação:

a) 104 = 10000

b) 106 = 1000000

c) 107 = 10000000

2) Para se elevar 10-n (N>0), basta somente escrever a quantidade de zeros da potência a esquerda do número 1, colocando a vírgula depois do primeiro zero que se escreveu.

Exemplos de fixação:

a) 10-4 = 0,0001

b) 10-6 = 0,000001

c) 10-7 = 0,0000001

3) Decompondo números em potências de 10

Exemplos de fixação (números maiores que 1):

a) 300 = 3.100 = 3.102

b) 7000 = 7.1000 = 7.103

c) 10.000 = 1.10000 = 1.104

Exemplos de fixação (números menores que 1):

a) 0,004 = 4.0,001 = 4.10-3

b) 0,0008 = 8.0,0001 = 8.10-4

c) 0,00009 = 9.0,00001 = 9.10-5

- Potência de números relativos

a) Caso o expoente seja par o resultado dará sempre positivo.

Veja: (+2)2 = 4 / / (-2)4 = 16

b) Caso o expoente seja impar, o resultado trará sempre o sinal da base da potência.

Veja: (+3)3 = 27 / / (-3)3 = -27

Observação importante: -22 # (-2) 2 , pois -22 = -4 e (-2) 2 = 4. A diferença está que na primeira potência apenas o número 2 está elevado ao quadrado, enquanto que na segunda o sinal e o número 2 estão elevados ao quadrado, tornando o resultado, então, positivo, conforme colocado.

Potências - Regras para multiplicação e divisão

Resumo

Regras para a multiplicação de potências :

Para multiplicar potências com o mesmo expoente, multiplicam-se as bases e mantém-se o expoente.

Para multiplicar potências com a mesma base mantêm-se a base e soma-se os expoentes

Regras para a divisão de potências :

Para dividir potências com o mesmo expoente, dividem-se as bases e mantém-se o expoente.

Para dividir potências com a mesma base mantêm-se a base e subtrai-se os expoentes

Potência de potência

Numa potência de potência mantêm-se a base e multiplicam-se os expoentes.

Quadro resumo










5 comentários:

Anônimo disse...

este video é incrivel me ajudou bastante agora espero que sempre que precise tenha um desses pra me ajudar!!!!!!

Anônimo disse...

Nossa muito bom este post, não havia conseguido solucionar os problemas até então, outros sites explicam com superficialidade.
Tanks

Anônimo disse...

AJUDOU MUITOOOOOOOOOOOOOOOOO PARA A MINHA PROVA DE HUHUHUHUHUHUU

Anônimo disse...

AMEIII EU SOU MUINTO BOAA EM MATEMATICA E ME AJUDOU BASTANTE O VIDEIO E ESSE POST

Anônimo disse...

Nossa!! Adorei essa explicaçao… mto boa mesmo!! solucionei todos os meus problemas e me ajudou bastante em fazer um trabalho para a minha escola!! Adorei esse post mesmo!!! Espero que continue postando coisas mto boas como essas!!!