O cálculo do mmc

O cálculo do mmc e mdc são conteúdos que aprendemos no 6º ano do ensino fundamental, mas que muitos alunos chegam às séries mais avançadas sem saber como fazer tais cálculos.

Para o cálculo tanto do mmc e do mdc é necessário ter o conhecimento do que é os múltiplos e divisores de um número natural.

Múltiplos

45 é múltiplo de 5, pois existe um número natural que multiplicado por 5 resulta em 45 (5 x 9 = 45).

Exemplo:
M(4) = 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32,...
M(10) = 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60,...
M(8) = 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56,...

Divisores

Para que um número natural seja divisível de outro é preciso, ao dividirmos os dois números, que o resto seja igual a zero. Não é necessário que efetuemos a divisão em alguns casos para que saibamos se é divisível ou não, podemos utilizar do critério de divisibilidade.

Exemplo:
D(20) = 1, 2, 4, 5, 10,20
D(25) = 1, 5,25
D(100) = 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100

Mínimo múltiplo comum (mmc)

O próprio nome já diz, é o cálculo do menor múltiplo comum entre dois ou mais números naturais.

Por exemplo: Se quisermos calcular o mínimo múltiplo comum de 40 e 30, devemos encontrar os seus respectivos múltiplos.

M(40) = 0, 40, 80, 120, 160, 200, 240,...
M(30) = 0, 30, 60, 90, 120, 150,...

Observando os múltiplos encontrados, o menor múltiplo comum (não contamos com o zero) é o 120, portanto o mmc (40,30) = 120.

Existe outra forma de calcular o mmc, é um processo que fazemos uso da decomposição em fatores primos dos números e depois multiplicamos os valores primos encontrados na fatoração, veja:



Máximo divisor comum (mdc)

No mmc precisamos encontrar os múltiplos de um número e no mdc é preciso encontrar os divisores e depois encontrar o maior divisor comum entre eles.

Por exemplo: Para calcularmos o mdc de 50 e 15, devemos encontrar os seus respectivos divisores.

D(50) = 1, 2, 5, 10, 25, 50.
D(15) = 1, 3, 5, 15.

Dentre os divisores de 50 e 15, o 5 é o maior divisor comum que eles têm, portanto o mdc (50,15) = 5.

O cálculo do mdc também pode ser realizado com a fatoração em fatores primos.



Portanto, concluímos que ao fatorar dois ou mais números, o cálculo do mdc será calculado com a multiplicação dos fatores primos comum aos termos.

Por Danielle de Miranda
Graduda em Matemática
Equipe Brasil Escola