Regressou mais tarde à sua terra natal onde dedicou a sua vida a investigações que o imortalizaram. Foi considerado por muitos historiadores um dos maiores matemáticos de todos os tempos.
Arquimedes foi capaz de aplicar o método da exaustão, sendo esta uma forma primitiva de integração, para obter uma vasta gama de resultados importantes, alguns dos quais chegaram até hoje.
As principais obras de Arquimedes foram sobre:
- A esfera e o cilindro um dos mais belos escritos de Arquimedes
- Os conóides e os esferóides
- As espirais
- A medida do círculo
- A quadratura da parábola
- O Arenário (contador de areia)
- O Equilíbrio dos planos
- Dos corpos flutuantes
- O stomachion � jogo geométrico
- O problema dos bois (referente à teoria dos números)
Arquimedes obteve fama pelas suas invenções mecânicas, tais como a balança de Arquimedes, a teoria da alavanca simples, e ainda máquinas de guerra como catapultas necessárias à defesa de Siracusa.
Este grande matemático e físico grego é ainda célebre pelo seguinte princípio - princípio de Arquimedes - o qual diz que todo o corpo submergido num fluído experimenta um impulso de baixo para cima igual ao peso do fluído que desloca.
Depois de todos os seus esforços para manter os romanos na baía com as suas máquinas de guerra, estes invadiram Siracusa, não impedido o estudioso de ficar reflectindo sobre um problema geométrico que traçava na areia, não se apercebendo desta invasão. Apresentou-se-lhe um soldado dando-lhe ordem de que o acompanhasse a casa de Marcelo, ele porém ignorou-o, irritando o soldado fazendo com que este o matasse com a sua espada.
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