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sexta-feira, 6 de fevereiro de 2009

Numeros Racionais e Numeros Inteiros



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Pertencem ao conjunto dos naturais os números inteiros positivos incluindo o zero. Representado pela letra N maiúscula. Os elementos dos conjuntos devem estar sempre entre chaves.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ... }

- Quando for representar o Conjunto dos Naturais não – nulos (excluindo o zero) devemos colocar * ao lado do N.
Representado assim:
N* = {1, 2,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,10 ,11 ,12, ... }

A reticência indica que sempre é possível acrescentar mais um elemento.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} ou N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... }

Qualquer que seja o elemento de N, ele sempre tem um sucessor. Também falamos em antecessor de um número.
• 6 é o sucessor de 5.
• 7 é o sucessor de 6.
• 19 é antecessor de 20.
• 47 é o antecessor de 48.
Como todo número natural tem um sucessor, dizemos que o conjunto N é infinito.

Quando um conjunto é finito?
O conjunto dos números naturais maiores que 5 é infinito: {6, 7, 8, 9, ...}
Já o conjunto dos números naturais menores que 5 é finito: {0, 1, 2, 3, 4}
Veja mais alguns exemplos de conjuntos finitos.
• O conjunto dos alunos da classe.
• O conjunto dos professores da escola.
• O conjunto das pessoas que formam a população brasileira.



Interseção do conjunto dos naturais e dos inteiros.

Pertencem ao conjunto dos números inteiros os números negativos, os números positivos e o zero. Fazendo uma comparação entre os números naturais e os inteiros percebemos que o conjunto dos naturais está contido no conjunto dos inteiros.


N = { 0,1,2,3,4,5,6, ... }

Z = { ... , -3,-2,-1,0,1,2,3,4, ... }

N Z

O conjunto dos números inteiros é representado pela letra Z maiúscula. Os números positivos são representados com o sinal de (+) positivo na frente ou com sinal nenhum (+2 ou 2), já os números negativos são representados com o sinal de negativo (-) na sua frente (-2).


►Os números inteiros são encontrados com freqüência em nosso cotidiano, por exemplo:

♦ Exemplo 1:

Um termômetro em certa cidade que marcou 10°C acima de zero durante o dia, à noite e na manhã seguinte o termômetro passou a marcar 3°C abaixo de zero. Qual a relação dessas temperaturas com os números inteiros?

Quando falamos acima de zero, estamos nos referindo aos números positivos e quando falamos dos números abaixo de zero estamos referindo aos números negativos.


+10° C ------------- 10° C acima de zero
- 3° C --------------- 3° C abaixo de zero

♦ Exemplo 2:

Vamos imaginar agora que uma pessoa tem R$500,00 depositados num banco e faça sucessivas retiradas:


• dos R$500,00 retira R$200,00 e fica com R$300,00

• dos R$300,00 retira R$200,00 e fica com R$100,00

• dos R$100,00 retira R$200,00 e fica devendo R$ 100,00

A última retirada fez com que a pessoa ficasse devendo dinheiro ao banco. Assim:

Dever R$100,00 significa ter R$100,00 menos que zero. Essa dívida pode ser representada por – R$100,00.

Oposto de um número inteiro



O oposto de um número positivo é um número negativo simétrico. Por exemplo: o oposto de +2 é -2; o oposto de -3 é +3.

O conjunto dos números inteiros possui alguns subconjuntos:

- Inteiros não – nulos
São os números inteiros, menos o zero.
Na sua representação devemos colocar * ao lado do Z.
Z* = {..., -3, -2, -1, 1, 2, 3,...}

- Inteiros não positivos
São os números negativos incluindo o zero.
Na sua representação deve ser colocado - ao lado do Z.
Z_ = {..., -3, -2, -1, 0}

- Inteiros não positivos e não – nulos
São os números inteiros do conjunto do Z_ excluindo o zero.
Na sua representação devemos colocar o _ e o * ao lado do Z.
Z*_ = {..., -3, -2, -1}

- Inteiros não negativos
São os números positivos incluindo o zero.
Na sua representação devemos colocar o + ao lado do Z.
Z + = { 0,1 ,2 ,3, 4,...}
O Conjunto Z + é igual ao Conjunto dos N

- Inteiros não negativos e não - nulos
São os números do conjunto Z+, excluindo o zero.
Na sua representação devemos colocar o + e o * ao lado do Z.
Z* + = {1, 2, 3, 4,...}
O Conjunto Z* + é igual ao Conjunto N*


Interseção dos conjuntos: Naturais, Inteiros e Racionais.

Os números decimais são aqueles números que podem ser escritos na forma de fração.

Podemos escrevê-los de algumas formas diferentes:
Por exemplo:

♦ Em forma de fração ordinária: ; ; e todos os seus opostos.

Esses números tem a forma com a , b Z e b ≠ 0.

♦ Números decimais com finitas ordens decimais ou extensão finita:



Esses números têm a forma com a , b Z e b ≠ 0.

♦ Número decimal com infinitas ordens decimais ou de extensão infinita periódica. São dízimas periódicas simples ou compostas:



As dízimas periódicas de expansão infinita, que podem ser escritas na forma : com a, b Z e b ≠ 0.

O conjunto dos números racionais é representado pela letra Q maiúscula.

Q = {x = , com a Z e b Z*}




►Outros subconjuntos de Q:

Além de N e Z, existem outros subconjuntos de Q.

Q* ---------- É o conjunto dos números racionais diferentes de zero.

Q+ ---------- É o conjunto dos números racionais positivos e o zero.

Q- ----------- É o conjunto dos números racionais negativos e o zero.

Q*+ ---------- É o conjunto dos números racionais positivos.

Q*- ----------- É o conjunto dos números racionais negativos.


► Representação Geométrica



Entre dois números racionais existem infinitos outros números racionais.

Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática
Equipe Brasil Escola


20 comentários:

dielly disse...

oi bom dia!! queria parabeniza-lo pois gostei muito de sua apresentao,tirei as duvidas q tinha e rapido.
agradeco.

Anônimo disse...

eu não entendi nada

Ivonéli disse...

"Seria bom alguns exercícios respondidos passo a passo."

Ivonéli disse...

" Seria bom alguns exercícios resolvidos passo a passo."

douglas disse...

que bom essa aula gosto muito de matemática

Liliane disse...

Olá! bom dia! Primeiramente gostaria de Parabeniza-lo pelo blog, e dizer que consegui tirar as duvidas que eu tinha. rs
Mas gostaria de pedir, se possível, alguns exercícios que resolvidos para clarear ainda mais as nossas dúvidas.

Desde já, Obrigada!

Anônimo disse...

da pra entender tudinho ... mas vc precisa deixar claro o que é pertence, nao pertence ...
pq tem gente que nao sabe o que é !
mas ta de parabéns

Anônimo disse...

Muito bom.
Simples, prático e objetivo... interessante !

Francimar Figueiredo disse...

parabens pela atitude de ajudar,com metodo bem simples e claro.gostei muito.obrigado.

Ana disse...

OI Muito obrigada mesmo! Minha professora descidiu dar uma prova do nada e eu tinha lido isso e era exatamente o mesmo tirei 9:P obg mesmo!!!

Anônimo disse...

amei fiz um trabalho sobre o assunto basiado na sua explicaçao ficou mara bjs

Anônimo disse...

Muito obrigado, vou ter as provas nacionais e tirei algumas duvidas. obrigado. :)

G@b!ii p!iiNk disse...

Finalmente depois de anos encontrei alguém que passe uma explicação mais fácil e concreta sobre a questão dos sinais. Mais com menos, menos com mais e seus resultados. Muito agradecida mesmo e novamente parabéns.

Atenciosamente
Gabriela M. C. M.
UNIP Vergueiro CB

G@b!ii p!iiNk disse...

Finalmente depois de anos encontrei alguém que passe uma explicação mais fácil e concreta sobre a questão dos sinais. Mais com menos, menos com mais e seus resultados. Muito agradecida mesmo e novamente parabéns.

Atenciosamente
Gabriela M. C. M.
UNIP Vergueiro CB

Anônimo disse...

gostei bem facil a explicação,mas pra enteder melhor e não ficar nenhuma duvida vou ler mas algumas vezes.

Anônimo disse...

muito bom mesmo, parabens.

Anônimo disse...

Demais!!! Ótima explicação!

Anônimo disse...

gostei muito otima esplicação aprendi muito !

Anônimo disse...

Adorei a sua apresentação.. estou estudando para concurso, e sua explicação ajudou bastante..

Anônimo disse...

hum me ajudou muito amanha vou ter uma prova e agora sei tudinho !