RAZÕES E PROPORÇÕES

Sempre que me perguntam: “qual é a diferença entre razão e fração?”, eu recorro aquele clássico exemplo da relação candidato/vaga no vestibular.

Exemplificando: Quando ouvimos a frase ”no vestibular para Medicina da universidade X, a relação candidato/vaga é de 5 para 2”, estamos diante de uma razão, já que duas grandezas estão sendo comparadas: a quantidade de candidatos que se inscreveram no vestibular da universidade X, com a quantidade de vagas disponíveis nessa universidade.

Na verdade, o correto seria afirmar: a razão candidato/vaga é de 5 para 2. Mas, como se chegou à razão “ 5 para 2”? A tabelinha abaixo pode nos ajudar: Observe que os valores da primeira linha representam a razão inicial, isto é, 950 candidatos irão disputar as 380 vagas oferecidas pela universidade X, para o seu curso de Medicina. As linhas subseqüentes foram obtidas através da divisão (simplificação) dos valores das duas colunas pelo mesmo número natural, isto é, por 2, por 5 e por 19. Assim: 950/380 = 5/2 (razão 5 para 2 ) A igualdade acima é chamada de proporção, pois é uma igualdade entre duas razões.

Para essa igualdade vale a propriedade fundamental das proporções: O produto dos extremos é igual ao produto dos meios Isto é: 950 x 2 = 380 x 5 E a fração, como é que fica nessa historinha? Bem, a fração é apenas e, tão somente, uma divisão entre dois números. Vamos supor que desejamos dividir 5 por 2, ou seja, queremos descobrir quantos grupos de 2 elementos conseguimos formar num grupo de 5 elementos. A resposta para essa divisão é: podem ser formados 2 grupos de dois elementos e sobra 1 elemento.

Na forma decimal, pode-se escrever 2,5 – o que significa 2 grupos inteiros e metade de um grupo de 2 elementos. Essa divisão pode ser escrita também na forma de fração : 5/2 Para finalizar, vale estabelecer as seguintes definições: Fração é uma divisão entre dois números Razão é uma comparação entre duas grandezas Proporção é a igualdade entre duas razões

Fonte : http://matematicamania.wordpress.com/category/razao-e-proporcao/

Equação do primeiro grau

MATEMÁTICA-GEOMETRIA ANALÍTICA-AULA 1 DE 10 ENSINO MÉDIO

MATEMÁTICA-GEOMETRIA ANALÍTICA-AULA 2 DE 10 - ENSINO MÉDIO

MATEMÁTICA-GEOMETRIA ANALÍTICA-AULA 3 DE 10 - ENSINO MÉDIO

MATEMÁTICA-GEOMETRIA ANALÍTICA- 4 DE 10- ENSINO MÉDIO

UMA BRILHANTE PARÁBOLA!!!

Aula de Administração

                              Adrian Rogers, 1931          
                                                                               
Um professor de economia na universidade Texas Tech disse que ele nunca reprovou um só aluno antes, mas tinha, uma vez, reprovado uma classe inteira.

Esta classe em particular tinha insistido que o socialismo realmente funcionava: ninguém seria pobre e ninguém seria rico, tudo seria igualitário e 'justo. '

O professor então disse, "Ok, vamos fazer um experimento socialista nesta classe. Ao invés de dinheiro, usaremos suas notas nas provas."

Todas as notas seriam concedidas com base na média da classe, e portanto seriam 'justas. ' Isso quis dizer que todos receberiam as mesmas notas, o que significou que ninguém seria reprovado. Isso também quis dizer, claro, que ninguém receberia um "A"...

Depois que a média das primeiras provas foram tiradas, todos receberam "B". Quem estudou com dedicação ficou indignado, mas os alunos que não se esforçaram ficaram muito felizes com o resultado.

Quando a segunda prova foi aplicada, os preguiçosos estudaram ainda menos - eles esperavam tirar notas boas de qualquer forma. Aqueles que tinham estudado bastante no início resolveram que eles também se aproveitariam do trem da alegria das notas. Portanto, agindo contra suas tendências, eles copiaram os hábitos dos preguiçosos. Como um resultado, a segunda média das provas foi "D".

Ninguém gostou.

Depois da terceira prova, a média geral foi um "F".

As notas não voltaram a patamares mais altos mas as desavenças entre os alunos, buscas por culpados e palavrões passaram a fazer parte da atmosfera das aulas daquela classe. A busca por 'justiça' dos alunos tinha sido a principal causa das reclamações, inimizades e senso de injustiça que passaram a fazer parte daquela turma. No final das contas, ninguém queria mais estudar para beneficiar o resto da sala. Portanto, todos os alunos repetiram o ano... Para sua total surpresa.

O professor explicou que o experimento socialista tinha falhado porque ele foi baseado no menor esforço possível da parte de seus participantes.
Preguiça e mágoas foi seu resultado. Sempre haveria fracasso na situação a partir da qual o experimento tinha começado.

"Quando a recompensa é grande", ele disse, "o esforço pelo sucesso é grande, pelo menos para alguns de nós.
Mas quando o governo elimina todas as recompensas ao tirar coisas dos outros sem seu consentimento para dar a outros que não batalharam por elas, então o fracasso é inevitável."

"É impossível levar o pobre à prosperidade através de legislações que punem os ricos pela prosperidade.
Para cada pessoa que recebe sem trabalhar, outra pessoa deve trabalhar sem receber.
O governo não pode dar para alguém aquilo que não tira de outro alguém.
Quando metade da população entende a idéia de que não precisa trabalhar, pois a outra metade da população irá sustentá-la, e quando esta outra metade entende que não vale mais a pena trabalhar para sustentar a primeira metade, então chegamos ao começo do fim de uma nação.
É impossível multiplicar riqueza dividindo-a."

                    Adrian Rogers, 1931

Video aula de revisão !!

Alunos EEHG

Pertencem ao conjunto dos naturais os números inteiros positivos, incluindo o zero. Esse conjunto é representado pela letra N maiúscula. Os elementos dos conjuntos devem estar sempre entre chaves.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ... } 


Os números inteiros positivos foram os primeiros números trabalhados pela humanidade e tinham como finalidade contar objetos, animais, enfim, elementos do contexto histórico no qual se encontravam.
O conjunto dos números inteiros positivos recebe o nome de conjunto dos números naturais. Sendo ele:

={0,1,2,3,4,5,6…}

Enquanto que o conjunto dos números inteiros contempla também os inteiros negativos, constituindo o seguinte conjunto:

={…,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8…}

Potências Estudadas !!!

Alunos EEHG

Não se esqueça de colocar seu nome e turma nos comentários (resposta) 

Abraços !!

Betão

Esta atividade não e avaliativa !!!

Desafio I Alunos 801-802-803-804

Procurando idades


Dona Luiza tem 42 anos. A  sua idade junto com as idades de seus dois filhos gemeos, é de 66 anos. Qual é a idade de cada um dos seus filhos ?

Desafio II Alunos 801-802-803-804

Quantas vezes você usa o algarismo 9 para numerar as paginas de um livro de 99 paginas ?

Desafio II Alunos 801-802-803-804

A soma de três números pares consecutivos é igual a 96. Determine-os..

Logaritmo

Você deve ter estudado os tópicos "Aritmética Básica" e "Exponenciais" antes de começar por aqui.

Este tópico vem após exponenciais pois é usado como a "volta" da exponencial. Veja só:

Sabemos que 5 elevado à potência 2, resulta 25, agora mudamos o contexto e vou fazer uma pergunta:

- Qual o número (expoente) que devemos elevar o 5 para obtermos 25?

Você deve estar pensando:
-Mas isso eu resolvo com exponenciais!!!

Sim, porque essa é bem fácil, as difíceis não saem tão simples assim. Vamos começar de baixo.

O logaritmo serve para isso!

Esta pergunta poderia ser interpretada matematicamente da seguinte forma:

Onde "x" é o expoente que devemos elevar a base 5 para obtermos 25.

Como sabemos que devemos elevar o 5 ao quadrado (ou seja, à potência 2) para obtermos 25, chegamos à conclusão que o logaritmo de 25 na base 5 é 2:

Cada elemento desta estrutura possui um nome. Vamos ver:

No exemplo anterior, , temos então que a base é 5, o logaritmando é 25 e o logaritmo de 25 na base 5 é 2.

Note que, anteriormente, dissemos que "x" é o expoente de "b", e na figura acima está escrito que "x" é o "logaritmo". Isso acontece pois o LOGARITMO É UM EXPOENTE.

Agora, com esta breve introdução, podemos escrever uma primeira definção de logaritmo (hei, ainda não é a oficial, mas é o que temos até agora):

Logaritmo de um número N, na base b, é o número x ao qual devemos elevar a base b para obtermos N.

Esta é a apenas uma definição, você deve ter entendido bem o que está escrito acima dela para ir ao próximo capítulo de estudo.

Veremos quais as condições que a base, o logaritmando e o logaritmo devem satisfazer para termos um logaritmo.

Fonte : http://www.matematica.tv/estudo_matematica_online/logaritmos/logaritmos_01_introducao_definicao.php

Matemática para crianças - tabuada - www.mabcalculo.com

Matemática por toda parte - Sítio / Alqueire

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matemática no futebol 2

A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA (DUB) - PARTE 2 DE 2

A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA (DUB) - PARTE 1 DE 2