Alunos EEHG

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Abraços !!

Betão

Esta atividade não e avaliativa !!!

Desafio I Alunos 801-802-803-804

Procurando idades


Dona Luiza tem 42 anos. A  sua idade junto com as idades de seus dois filhos gemeos, é de 66 anos. Qual é a idade de cada um dos seus filhos ?

Desafio II Alunos 801-802-803-804

Quantas vezes você usa o algarismo 9 para numerar as paginas de um livro de 99 paginas ?

Desafio II Alunos 801-802-803-804

A soma de três números pares consecutivos é igual a 96. Determine-os..

Logaritmo

Você deve ter estudado os tópicos "Aritmética Básica" e "Exponenciais" antes de começar por aqui.

Este tópico vem após exponenciais pois é usado como a "volta" da exponencial. Veja só:

Sabemos que 5 elevado à potência 2, resulta 25, agora mudamos o contexto e vou fazer uma pergunta:

- Qual o número (expoente) que devemos elevar o 5 para obtermos 25?

Você deve estar pensando:
-Mas isso eu resolvo com exponenciais!!!

Sim, porque essa é bem fácil, as difíceis não saem tão simples assim. Vamos começar de baixo.

O logaritmo serve para isso!

Esta pergunta poderia ser interpretada matematicamente da seguinte forma:

Onde "x" é o expoente que devemos elevar a base 5 para obtermos 25.

Como sabemos que devemos elevar o 5 ao quadrado (ou seja, à potência 2) para obtermos 25, chegamos à conclusão que o logaritmo de 25 na base 5 é 2:

Cada elemento desta estrutura possui um nome. Vamos ver:

No exemplo anterior, , temos então que a base é 5, o logaritmando é 25 e o logaritmo de 25 na base 5 é 2.

Note que, anteriormente, dissemos que "x" é o expoente de "b", e na figura acima está escrito que "x" é o "logaritmo". Isso acontece pois o LOGARITMO É UM EXPOENTE.

Agora, com esta breve introdução, podemos escrever uma primeira definção de logaritmo (hei, ainda não é a oficial, mas é o que temos até agora):

Logaritmo de um número N, na base b, é o número x ao qual devemos elevar a base b para obtermos N.

Esta é a apenas uma definição, você deve ter entendido bem o que está escrito acima dela para ir ao próximo capítulo de estudo.

Veremos quais as condições que a base, o logaritmando e o logaritmo devem satisfazer para termos um logaritmo.

Fonte : http://www.matematica.tv/estudo_matematica_online/logaritmos/logaritmos_01_introducao_definicao.php

Matemática para crianças - tabuada - www.mabcalculo.com

Matemática por toda parte - Sítio / Alqueire

matematica no sitio

matemática no futebol 2

A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA (DUB) - PARTE 2 DE 2

A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA (DUB) - PARTE 1 DE 2

Numeração decimal IV

Numeração decimal

Decimais equivalentes
As figuras foram divididas em 10 e 100 pares, respectivamente. A seguir foram coloridas de verde escuro 4 e 40 destas parte, respectivamente. Observe:

Verificamos que 0,4 representa o mesmo que 0,40, ou seja, são decimais equivalentes.
Logo, decimais equivalentes são aqueles que representam a mesma quantidade.
Exemplos:

0,4 = 0,40 = 0,400 = 0,4000	8 = 8,0 = 8,00 = 8,000
2,5 = 2,50 = 2,500 = 2,5000	95,4 = 95,40 = 95,400 = 95,4000

Dos exemplos acima, podemos concluir que:

Um número não se altera quando se acrescenta ou se suprime um ou mais zeros à direita de sua parte decimal.

Comparação de números decimais
Comparar dois números decimais significa estabelecer uma relação de igualdade ou de desigualdade entre eles. Consideremos dois casos:
1º Caso: As partes inteira

O maior é aquele que tem a maior parte inteira.

Exemplos:

3,4 ; 2,943, pois 3 >2. 10,6 > 9,2342, pois 10 > 9.

2º Caso: As partes inteiras são iguais

O maior é aquele que tem a maior parte decimal. É necessário igualar inicialmente o número de casas decimais acrescentando zeros.

Exemplos:

• 0,75 > 0,7 ou 0,75 > 0,70 (igualando as casas decimais), pois 75 > 70.
• 8,3 > 8,03 ou 8,30 > 8,03 (igualando as casas decimais ), pois 30 > 3.
  
• fonte :http://www.somatematica.com.br/fundam/decimais/decimais5.php

Numeração decimal

Numeração decimal

Transformação de números decimais em frações decimais

Observe os seguintes números decimais:

• 0,8 (lê-se "oito décimos"), ou seja, .

• 0,65 (lê-se "sessenta e cinco centésimos"), ou seja, .

• 5,36 (lê-se "quinhentos e trinta e seis centésimos"), ou seja, .

• 0,047 (lê-se "quarenta e sete milésimos"), ou seja,

Verifique então que:

Assim:

Um número decimal é igual à fração que se obtém escrevendo para numerador o número sem vírgula e dando para denominador a unidade seguida de tantos zeros quantas forem as casas decimais.

Transformação de fração decimal em número decimal

Observe as igualdades entre frações decimais e números decimais a seguir:

Podemos concluir, então, que:

Para se transformar uma fração decimal em número decimal, basta dar ao numerador tantas casas decimais quantos forem os zeros do denominador.

fonte :http://www.somatematica.com.br

Numeração decimal III

Numeração decimal

Leitura dos números decimais

No sistema de numeração decimal, cada algarismo, da parte inteira ou decimal, ocupa uma posição ou ordem com as seguintes denominações:

Centenas Dezenas Unidades Décimos Centésimos Milésimos Décimos milésimos Centésimos milésimos Milionésimos Partes inteiras Partes decimais

Leitura

Lemos a parte inteira, seguida da parte decimal, acompanhada das palavras:

décimos ........................................... : quando houver uma casa decimal;
centésimos....................................... : quando houver duas casas decimais;
milésimos......................................... : quando houver três casas decimais;
décimos milésimos ........................ : quando houver quatro casas decimais;
centésimos milésimos ................... : quando houver cinco casas decimais e, assim sucessivamente.

Exemplos:

1,2: um inteiro e dois décimos;
2,34: dois inteiros e trinta e quatro centésimos

Quando a parte inteira do número decimal é zero, lemos apenas a parte decimal.

Exemplos:

0,1 : um décimo;
0,79 : setenta e nove centésimos

Observação:

1. Existem outras formas de efetuar a leitura de um número decimal. Observe a leitura do número 5,53:

Leitura convencional: cinco inteiros e cinquenta e três centésimos;

Outras formas: quinhentos e cinquenta e três centésimos;
cinco inteiros, cinco décimos e três centésimos.

2. Todo números natural pode ser escrito na forma decimal, bastando colocar a vírgula após o último algarismo e acrescentar zero(s). Exemplos:

4 = 4,0 = 4,00 75 = 75,0 = 75,00

fonte :http://www.somatematica.com.br

Numeração decimal II

Numeração decimal

Números Decimais

O francês Viète (1540 - 1603) desenvolveu um método para escrever as frações decimais; no lugar de frações, Viète escreveria números com vírgula. Esse método, modernizado, é utilizado até hoje.

Observe no quando a representação de frações decimais através de números decimais:

Fração Decimal	=	Números Decimais
	=	0,1
	=	0,01
	=	0,001
	=	0,0001

Fração Decimal	=	Números Decimais
	=	0,5
	=	0,05
	=	0,005
	=	0,0005

Fração Decimal	=	Números Decimais
	=	11,7
	=	1,17
	=	0,117
	=	0,0117

Os números 0,1, 0,01, 0,001; 11,7, por exemplo, são números decimais.
Nessa representação, verificamos que a vírgula separa a parte inteira da parte decimal.

Numeração decimal

Numeração decimal

Introdução

A figura nos mostra um paralelepípedo com suas principais dimensões em centímetros.

Essas dimensões são apresentadas sob a forma de notação decimal, que corresponde a uma outra forma de representação dos números racionais fracionários.

A representação dos números fracionária já era conhecida há quase 3.000 anos, enquanto a forma decimal surgiu no século XVI com o matemático francês François Viète.

O uso dos números decimais é bem superior ao dos números fracionários. Observe que nos computadores e nas máquinas calculadoras utilizamos unicamente a forma decimal.

Frações Decimais

Observe as frações:

Os denominadores são potências de 10.

Assim:

Denominam-se frações decimais, todas as frações que apresentam potências de 10 no denominador.

fonte :http://www.somatematica.com.br

Política

Por que o Estado de Minas Gerais não tem dinheiro para pagar o Piso Salarial

O Estado de Minas Gerais não tem recursos para o pagamento do Piso Salarial Profissional Nacional porque estabelece outras prioridades na execução do orçamento estadual. Entre elas, o grande investimento em mídia paga nos meios de comunicação.

Neste fim de semana assistimos mais um grande investimento. A partir dos orçamentos que o sindicato já fez é possível revelar alguns valores.

Acompanhe:

- Jornal Estado de Minas: R$104.401,44

- Jornal Hoje em Dia: R$78.624,00

- Jornal Super: R$39.065,00

- Jornal Aqui: R$12.840,10

- Jornal O Tempo: R$ 39.065,00 (valor de 1/2 página, preto e branco)

- 1 inserção de 30 segundos na TV Alterosas: R$15.013,55

- 1 inserção de 30 segundos na TV Bandeirantes: R$22.005,00

- 1 inserção de 30 segundos na TV Record: R$ 16.822,00

- 1 inserção de 30 segundos na TV Glogo: pode chegar a R$120.000,00 dependendo do horário.

- 1 inserção de 45 segundos na Rádio Itatiaia: R$1.905,00

Como cada inserção na televisão durou em média 5 minutos e foram várias, é necessário fazer as contas. Os valores são para inserção no Estado, mas se o Governo quis veicular em mídia nacional ficou muito mais caro.

É preciso somar ainda a produção do VT, a Agência de Publicidade, bônus de veiculação e outras despesas.

O governo gastou dinheiro público por vaidade de alguns secretários de Estado que não conseguem lidar com a divergência de opinião. O sindicato afirmou apenas que "Governo sério cumpre o que assina" e publicou o Termo de Compromisso. Cada um faria a leitura do documento e formaria a sua opinião. Mas o Governo resolveu ajudar para que a sociedade forme a opinião de acordo com os interesses dele.

É lamentável a agressividade das peças publicitárias. Mas elas demonstraram que a estratégia da mobilização do dia 10 de novembro foi correta, o governo está desesperado com a não realização das avaliações sistêmicas e de fato ainda não cumpriu o Termo de Compromisso assinado no dia 27/09.

É por isso que o Governo não tem dinheiro para o Piso Salarial e mesmo para o pagamento do prêmio por produtividade. Ele revela ter outras prioridades.

Fonte :http://blogdabeatrizcerqueira.blogspot.com/

Quem é esse usuário de drogas

Por André Silva – Jornalista e Especialista em Criminalidade e Segurança Pública

Quem é esse usuário de drogas que consome às escuras substâncias químicas que destroem o organismo e causam dependência? Que alimenta o mercado local e global de drogas com as suas encomendas de cargas, papelotes e pílulas? Que é o sócio majoritário do crime organizado e contribui para a morte de centenas de jovens anualmente nos confrontos com a polícia nas favelas cariocas? Acredite, cada papelote comprado alimenta a guerra do tráfico no Rio de Janeiro.

O mercado de drogas segue a lógica capitalista de mercado e rende bilhões de dólares anualmente para os grandes cartéis mexicanos e colombianos gerando também assaltos, assassinatos e corrupções. Os lucros exorbitantes, livres de impostos e fiscalizações, são garantidos à custa de viciados nas mais variadas drogas em todo mundo. O tráfico de drogas é uma rede global de pequenas redes locais, assim como o crime organizado que tem nas drogas uma das suas diversas fontes de renda. E quem é o usuário que alimenta toda essa rede?

O consumo de drogas ilícitas é uma realidade independente de classe social, nível intelectual, nacionalidade ou idade. Para o usuário miserável que vive nas ruas, existe a pedra de crack, para o jovem de classe média existe a opção, além da terrível pedra de crack, dos papelotes de cocaína e das buchas de maconha, e para os mais abastados todas as opções anteriores somadas às drogas sintéticas (Extasy) tão curtidas nas badaladas boates e festas RAVE.

Mas, quem é esse usuário que além de causar tantos danos à sociedade destrói a sua própria família? Além de sustentar redes nacionais e internacionais de tráfico de drogas, financiar o tráfico de armas e o suborno de autoridades, garantir receitas milionárias aos grandes traficantes que matam, extorquem, apavoram comunidades inteiras e espalham o medo, esses usuários causam danos, as vezes inversíveis no seio de suas famílias. Roubam os pais, vendem os eletrodomésticos, agridem os avós para se apoderarem mensalmente das pensões, provocam o assassinato de membros de sua família por traficantes cobrando dívidas e por fim, tais usuários, viram clientes das batidas policiais e do sistema prisional.

A tendência mundial no trato com as drogas é o tratamento do dependente químico e a não criminalização do usuário, permanecendo a criminalização do traficante. Ou seja, que o usuário seja tratado pela saúde pública e não pela segurança pública. O combate repressivo ao tráfico, tendência liderada pelos Estados Unidos, tem provado a cada relatório da ONU, que está sendo ineficiente na redução da oferta de drogas. Essa ineficiência na redução da oferta não está relacionada aos bilhões de dólares e movimentação de exércitos para confronto e destruição de plantações de coca, ópio e laboratórios, e sim ao aumento da demanda de usuários. Enfim, é o usuário que determina o custo da destruição e das perdas humanas e sociais.

Depois de financiar os prejuízos sociais, em níveis globais locais, e de sua própria família, esse usuário paga pela sua própria decadência moral, física, emocional e social quando se mantém na condição de viciado, de dependente químico. Portanto, espera-se do Poder Público algo mais além dos simples planos emergências de combate às drogas. O uso das drogas, assim com a violência por ela causada, é um problema real e imenso o bastante para não ser enfrentado somente por políticas públicas de urgência que dispensa milhões de reais do dinheiro público sem que se alcance o retorno desejado que é ao menos o controle.

Como uma enchente que devasta uma cidade trazendo milhões de prejuízos e mortes e tendo a razão desse desastre o uso indevido dos recursos naturais assim é a problemática das drogas. Sem uma base educacional madura aliada a políticas sociais de prevenção e recuperação do usuário e políticas criminais mais severas e eficientes ao traficante, todo e qualquer esforço está destinado ao fracasso com saldos fatais em especial para a juventude.
Fonte : http://nepfhe-educacaoeviolencia.blogspot.com/2010/07/quem-e-esse-usuario-de-drogas.html

O Grau

1. O Grau

Definimos como 1 grau o arco equivalente a a circunferência, isto é, em uma circunferência cabem 360 º.

Exemplos:

Dividindo a circunferência em 4, 6 e 8 partes congruentes, temos:

O grau comporta ainda os submúltiplos, minuto(,) e segundo(,,), de forma que:
1º =60' e 1'`=60,,

O Radiano

Definimos 1 radiano como o arco cujo comprimento é igual ao raio da circunferência onde tal arco foi determinado.

A partir da figura, imagine que o arcos AB foi retificado. O Segmento AB obtido, tendo comprimento igual ao raio da circunferência, indica que a medida do arco, em radianos, equivale ao número de vezes que o comprimento do raio cabe nesse arco, ou seja, sendo 1 e R os comprimentos do arco e do raio da circunferência, respectivamente, temos:
a=1/R

Lembramos que o comprimento de uma circunferência de raio R é dado por 2pR. Utilizando a relação apresentada acima, para calcularmos em radianos a medida a de um arco de uma volta, fazemos:
alfa=2pR/R = 2prad

Exemplos:

Fonte : http://educar.sc.usp.br/licenciatura/1999/ARCOS.HTML

Conceituando o Ciclo Trigonométrico

1. Conceituando o Ciclo Trigonométrico

As razões trigonométricas, aplicadas a arcos de uma circunferência, mantêm as mesmas propriedades que demonstramos ser válidas quando utilizadas com ângulos agudos.

Inicialmente, deveremos definir uma circunferência, em especial, sobre a qual interpretaremos as nossas já conhecidas razões trigonométricas.

Tal circunferência recebe o nome de circunferência trigonométrica ou ciclo trigonométrico.

Imaginemos, primeiramente, um sistema de coordenadas cartesianas, como indicado na figura 1.

(figura 1)

Nos eixos r e s, perpendiculares entre si, cada ponto corresponde a um número real e vice-versa: cada número real tem um ponto associado em cada uma das retas. À interseção dos eixos faremos corresponder o número zero, tanto para o eixo r, das abscissas, como para o eixo s, das ordenadas, constituindo o que chamamos de origem dos eixos coordenados.

Assim, qualquer ponto do plano determinado pode ser representado por um par de números reais, a que chamamos de par ordenado. O ponto P, na figura, terá então as coordenadas (a, b), sendo a a abscissa de P e b a sua ordenada.

Na figura 2, fazemos surgir o ciclo trigonométrico, com centro na origem dos eixos e raio unitário.

(figura 2)

Como consequência, os pontos de interseção da circunferência com o par de eixos, indicados na figura por A, B, C e D, terão coordenadas dadas respectivamente por (1, 0), (0, 1), (_ 1, 0) e (0, _ 1).

Esses pontos dividem o ciclo trigonométrico em quatro arcos congruentes, aos quais damos o nome de quadrantes, numerados a partir de A no sentido anti-horário.

Por convenção, A, B, C e D são apenas limitadores dos quadrantes, não pertencendo a nenhum deles. Por exemplo, D é ponto que separa 3º do 4º quadrantes, mas não lhes pertence.

2. Números Reais no Ciclo Trigonométrico

Vamos associar a cada número real x um ponto do ciclo trigonométrico, de tal forma que:

_ o ponto A esteja associado ao número x = 0;

_ um número real x seja associado a um ponto P, tal que o comprimento do arco seja igual a | x |;

_ se x > 0, o arco será determinado, sobre o ciclo, no sentido anti-horário; se x < 0, o arco será

definido no sentido horário, como indicamos na figura 3.

(figura 3)

O ponto P, determinado de acordo com o que apresentamos acima, associado a um número real x, é denominado de imagem de x no ciclo trigonométrico.

Lembremos que o comprimento da circunferência trigonométrica pode ser calculado por C = 2R, sendo R o seu raio.

Como ele tem por medida uma unidade, o comprimento do ciclo trigonométrico será igual, portanto, a 2 unidades. Como decorrência, temos que:

_ um arco de uma volta (ou de medida 2 rad) terá comprimento 2 unidades;

_ um arco de comprimento |x|, no ciclo trigonométrico, terá medida |x| rad.

Assim, a medida de um arco , sobre o ciclo trigonométrico, é igual ao módulo do número real x do qual P é a imagem.

Fonte: http://educar.sc.usp.br/licenciatura/1999/CICLO.HTML

Círculo Trigonométrico

Movimente o ponto verde e observe as alterações do eixos do seno, cosseno e tangente.

http://www.geogebra.org/en/upload/files/Brasil/Orestes/circtrig.html