Amanda Gurgel

O bullying contra o professor

O bullying contra o professor

Pouco se fala do outro lado da moeda: a violência crescente de alunos contra educadores

21 de Abril de 2011 às 09:15

Cristiana de Barcellos Passinato

Luxo é ser compreendido.

Ralph Waldo Emerson

Muito se fala sobre a violência sofrida pelo aluno contra o aluno, do aluno que é molestado ou sofre qualquer perseguição ou agressão do professor, mas não se pensa e nem se olha quase na violência e bullying sofrido pelo professor em sala de aula.

Parece fácil, uma vez que turmas e turmas são formadas para ouvir um professor e se uma vez for estigmatizado, não é difícil um grupo grande zombar.

Já vi colegas sofrerem calados os maus-tratos, perseguições e abusos de alunos em sala de aula.

Chacotas, apelidos, caricaturas que passam de carteira em carteira, e assim por diante.

Vejo tanto desrespeito a nossa classe, eu mesma vivencio algum desdém de alguns alunos, que ficam geralmente no canto detrás da sala ignorando a aula, de bonés, rindo de tudo que se fala e ainda importunando aos outros que tentam prestar atenção.

A coisa começa tímida, se o professor não tem uma atitude, um diálogo, há realmente o contágio desse pequeno grupo para a classe toda.

A covardia ainda piora quando é gravada via celular e postada no Youtube, e a chacota vai para a grande rede, e se torna ciberbullying, circula por e-mails, e toma uma proporção imensa até chegando aos órgãos e secretarias, às direções prejudicando o tal profissional alvo e vítima, que sempre será culpado por não se dar ao respeito, e não impor limites aos seus alunos.

Caros colegas, onde estamos errando? Justamente no diálogo.

Não precisamos ser todo tempo bonzinhos, amorosos, permissivos, podemos como com filhos, saber educar esses jovens e crianças para o mundo e para o convívio social respeitoso.

Tive um aluno difícil de liderança de um grupo temido por todos os professores da escola em que trabalho, uma das três, nunca tive problema com ele, pois consegui quebrar, furar aquele seu ar superior e com meus “boa noite, meu lindo”, parando a aula pra quando ele entrasse e perguntando “por que chegando essa hora, estava trabalhando?”, ele me deu respostas positivas, evoluções comportamentais, e ainda passou fazendo os trabalhos e exibindo um interesse muito maior, e mais, solicitava comportamento dos demais quando se atrapalhava a aula, ou seja, ganhei um aliado. O covardão foi quebrado com carinho e ele acabou me ajudando a “dominar” a turma. Hilário, irônico, mas foi verdade.

“O humor é um recurso pedagógico. Pega as pessoas desprevenidas e as torna mais receptivas”, já dizia Claudius Ceccon.

Pois é, acho que falta isso, jogo de cintura, sensibilidade, pois o valentão que provoca muitas vezes é um grande carentão, que só quer atenção.

Do que vale olhar sem ver?

Johann Wolfgang Von Goethe

Deixo um link pra um texto antigo meu de minha coluna sobre Educação:

http://goo.gl/NKkLT

Grandes Matemáticos

Engenheiro de Napoleão era monarquista

Augustin-Louis Cauchy nasceu em Paris logo após a queda da Bastilha. Cursou a Escola Politécnica, onde mais tarde foi professor, pois gostava muito de ensinar, e aceitou a cadeira de Monge na Academia quando este foi demitido. Ainda como estudante contou com o apoio de Laplace e Lagrange que se interessaram por seu trabalho.

Cauchy chegou a ser um dos engenheiros militares de Napoleão. Católico devoto e reacionário convicto, defendia vigorosamente a Ordem dos Jesuitas e quando Carlos X, seu rei, foi exilado, também deixou Paris, recebendo mais tarde o título de barão como recompensa por sua fidelidade.

Produziu grande quantidade de livros e memórias, a maioria dedicada à Matemática Pura e sempre dando ênfase às demonstrações rigorosas.

Uma de suas características marcantes era que, obtendo um novo resultado , logo tratava de publicá-lo, ao contrário do que fazia Gauss. Assim, contribuiu amplamente com suas memórias para o "Journal" da Escola Politécnica e para os "Comptes Rendus" (Notícias) da Academia, onde se aplicou, a partir de 1814, em teoria das funções de variáveis complexas, da qual é um dos criadores.

Data de 1812 seu primeiro trabalho sobre determinantes, com 84 páginas, passando a aplicá-los nas mais diversas situações como, por exemplo, na propagação de ondas.

Entre 1821 e 1829, publicou três obras que deram ao Cálculo elementar o caráter que tem hoje, definindo precisamente limite, derivada e integral; os conceitos de funções e de limites de funções eram fundamentais. Estas obras de Cauchv foram desenvolvidas quase ao mesmo tempo e com idéias semelhantes por Bolzano, um padre tcheco.

Cauchy está ligado a muitos teoremas sobre séries infinitas, essenciais à teoria das funções, e em Geometria conseguiu generalizar a fórmula poliedral de Descartes-Euler.

Em Teoria dos Números, provou o teorema de Ferrnat, um dos mais difíceis e produto de pesquisas iniciadas pelos pitagóricos cerca de 2300 anos antes.

Juntamente com Navier, Cauchv foi fundador da teoria matemática da Elasticidade e também auxiliou o desenvolvimento da Mecânica celeste.

Cauchy, tanto quanto seu contemporâneo Gauss, contribuiu para quase todas as partes da Matemática e sua grande quantidade de obras publicadas só é superada por Euler.

Erastotenes de Cirene

Erastotenes de Cirene

Nascido em 276 a.C. e falecido em 197 a.C.Erastostenes nasceu em Cirene que é na actualidade conhecida como Líbia. Após ter estudado em Alexandria e em Atenas tornou-se no director da Livraria de Alexandria.
Trabalhou em geometria e em números primos. É mais conhecido por ter inventado o primeiro algoritmo que nos fornece números primos, conhecido como o Crivo de Erastotenes, que de certo modo e com as devidas alterações ainda é uma ferramenta útil e importante na pesquisa da teoria dos números.
Foi também Erastotenes quem primeiro mediu com precisão extrema a circunferência Terrestre. Ele comparou a sombra do meio-dia a meio do verão entre Sienne ( agora Aswan) e Alexandria.
Estabeleceu que a linha equatorial da Terra media 23º 51' 15''. E compilou um catálogo estrelar contendo 675 estrelas.
Erastotenes ficou cego no fim da sua vida tendo cometido suicídio pela fome.

(www.educ.fc.ul.pt/)

Matrizes

Matrizes

Denominações especiais

Algumas matrizes, por suas características, recebem denominações especiais.

• Matriz linha: matriz do tipo 1 x n, ou seja, com uma única linha. Por exemplo, a matriz A =[4 7 -3 1], do tipo 1 x 4.
  

• Matriz coluna: matriz do tipo m x 1, ou seja, com uma única coluna. Por exemplo,, do tipo 3 x 1
  

• Matriz quadrada: matriz do tipo n x n, ou seja, com o mesmo número de linhas e colunas; dizemos que a matriz é de ordem n. Por exemplo, a matriz é do tipo 2 x 2, isto é, quadrada de ordem 2.

Numa matriz quadrada definimos a diagonal principal e a diagonal secundária. A principal é formada pelos elementos a_ij tais que i = j. Na secundária, temos i + j = n + 1.

Veja:

Observe a matriz a seguir:

a₁₁ = -1 é elemento da diagonal principal, pis i = j = 1

a₃₁= 5 é elemento da diagonal secundária, pois i + j = n + 1 ( 3 + 1 = 3 + 1)

• Matriz nula: matriz em que todos os elementos são nulos; é representada por 0_{m x n.}

Por exemplo, .

• Matriz diagonal: matriz quadrada em que todos os elementos que não estão na diagonal principal são nulos. Por exemplo:

• Matriz identidade: matriz quadrada em que todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os demais são nulos; é representada por I_n, sendo n a ordem da matriz. Por exemplo:

Assim, para uma matriz identidade .

• Matriz transposta: matriz A^t obtida a partir da matriz A trocando-se ordenadamente as linhas por colunas ou as colunas por linhas. Por exemplo:

Desse modo, se a matriz A é do tipo m x n, A^t é do tipo n x m.

Note que a 1ª linha de A corresponde à 1ª coluna de A^t e a 2ª linha de A corresponde à 2ª coluna de A^t.

Fonte :http://www.somatematica.com.br/emedio/matrizes/matrizes2.php

Matrizes

Matrizes

Introdução

O crescente uso dos computadores tem feito com que a teoria das matrizes seja cada vez mais aplicada em áreas como Economia, Engenharia, Matemática, Física, dentre outras. Vejamos um exemplo.

A tabela a seguir representa as notas de três alunos em uma etapa:

	Química	Inglês	Literatura	Espanhol
A	8	7	9	8
B	6	6	7	6
C	4	8	5	9

Se quisermos saber a nota do aluno B em Literatura, basta procurar o número que fica na segunda linha e na terceira coluna da tabela.

Vamos agora considerar uma tabela de números dispostos em linhas e colunas, como no exemplo acima, mas colocados entre parênteses ou colchetes:

Em tabelas assim dispostas, os números são os elementos. As linhas são enumeradas de cima para baixo e as colunas, da esquerda para direita:

Tabelas com m linhas e n colunas ( m e n números naturais diferentes de 0) são denominadas matrizes m x n. Na tabela anterior temos, portanto, uma matriz 3 x 3.

Veja mais alguns exemplos:

• é uma matriz do tipo 2 x 3

• é uma matriz do tipo 2 x 2

Notação geral

Costuma-se representar as matrizes por letras maiúsculas e seus elementos por letras minúsculas, acompanhadas por dois índices que indicam, respectivamente, a linha e a coluna que o elemento ocupa.

Assim, uma matriz A do tipo m x n é representada por:

ou, abreviadamente, A = [a_ij]_{m x n}, em que i e j representam, respectivamente, a linha e a coluna que o elemento ocupa. Por exemplo, na matriz anterior, a₂₃ é o elemento da 2ª linha e da 3ª coluna.

Na matriz , temos:

Ou na matriz B = [ -1 0 2 5 ], temos: a₁₁ = -1, a₁₂ = 0, a₁₃ = 2 e a₁₄ = 5.
Fonte : http://www.somatematica.com.br/emedio/matrizes/matrizes2.php

Hora aula mais barata do Brasil .

Professores: a hora de trabalho mais
barata do Brasil - R$ 6,59

Tomando como base o valor do piso do magistério do MEC/AGU, hoje fixado em R$ 1.187,00 para uma jornada de 40 horas para o professor com ensino médio, encontramos esse valor irrisório do custo da hora/aula de um professor: R$ 6,59.

No caso de Minas Gerais, se considerarmos apenas o vencimento básico, que é o equivalente ao piso do magistério - embora o governo ainda não o tenha aplicado - o custo da hora/aula de um professor com curso superior (PEB3 no antigo sistema remuneratório) será de R$ 9,81 quando o piso entrar em vigor (R$ 1.060,00 dividido por 108 horas por mês).

Será bom, portanto, que as dezenas de educadores que na data do dia 11 estarão reunidos em Brasília, cobrem do ministro da Educação um reajuste no valor nacional do piso. Que o MEC seja pelo menos coerente e atualize o valor seguindo os próprios cálculos recomendados pela AGU - Advocacia Geral da União. De acordo com estes cálculos, e tendo em vista a atualização do custo-aluno ano em 2010, o piso do magistério já deveria estar este ano em 1.277,45. O que ainda é muito pouco, se considerarmos o valor da hora/aula do professor com esta soma atualizada: R$ 7,09.

Nem vou aqui comparar o que ganham os professores com as demais carreiras do estado e da área privada, pois todos nós estamos cansados de saber do grau de depreciação profissional a que os educadores têm sido submetidos, sistematicamente, ao longo de muitas décadas e séculos. O que queremos agora, e exigimos, é que haja respeito aos educadores, não apenas em palavras - aliás, dispensamos as palavras elogiosas, que não enchem barriga de ninguém -, mas em termos objetivos, com salários decentes.

Aqui em Minas Gerais, tal reconhecimento e valorização dos educadores passa pelas medidas que nós já anunciamos aqui no blog, quase como um programa mínimo, necessário para a nossa sobrevivência: a) não redução do salário das pessoas que retornarem para o antigo regime remuneratório; b) implantação imediata do piso do MEC (seja qual for o valor atualizado do mesmo); c) implantação do terço de tempo extraclasse, podendo, inicialmente, realizar o pagamento das aulas a mais de extensão praticadas atualmente; d) devolução das gratificações como quinquênios e biênios que foram confiscadas em 2003 dos novatos; e e) reajuste em todas as tabelas das carreiras da Educação seguindo os percentuais aplicados aos professores.

O custo da implantação de tais medidas aqui em Minas não terá um impacto financeiro tão grande quanto se imagina, uma vez que o número de servidores que têm até 10 anos de casa - sejam efetivos, designados ou contratados - deve representar cerca de 60% ou mais do quadro total de servidores da Educação. E se considerarmos que já estamos no meio do ano, praticamente, este investimento adicional deve atingir uma soma que terá pouco peso no orçamento do estado.

Mas, é preciso ainda considerar que a Educação tem recursos próprios, garantidos pela Constituição Federal: 25% da arrecadação do estado devem ser obrigatoriamente investidos com a Educação. E se considerarmos que o estado de Minas Gerais tem crescido anualmente com os mesmos percentuais da China, ou mais, de acordo com o governo, não há desculpas para que o governo deixe de praticar uma real política de valorização dos educadores.

Considero um profundo desrespeito e desvalorização profissional o fato de um professor com curso superior receber menos que três salários mínimos. E isso continua acontecendo em Minas Gerais e em boa parte do Brasil. Pelo custo da hora/aula que indicamos acima, o valor total que encontraremos de vencimento básico para o professor com curso superior em início de carreira será de R$ 1.060,00. Por isso, é extremamente importante que o governo pague, além do piso, as gratificações tanto para os antigos, quanto para os novos servidores. Pois são essas gratificações que podem resultar num aumento um pouco maior dos vencimentos dos educadores.

Manter apenas as promoções e progressões previstas na carreira, como parcela única (filosofia neoliberal do subsídio) não assegura um salário final adequado com a complexidade do trabalho de um professor e das demais carreiras da Educação. As promoções, por exemplo, representam 22% de reajuste no básico inicial apenas oito anos após o ingresso do servidor na carreira - e isto, se este servidor alcançar oito avaliações de desempenho anuais positivas (três no estágio probatório e cinco para a promoção), além do novo título acadêmico, que o professor deverá conquistar, geralmente com os próprios recursos.

Já a progressão na carreira representa apenas 3% de reajuste incorporado ao salário a cada dois anos. Isso significa dizer, que se não houverem as gratificações e se os professores receberem apenas o piso mais as promoções e progressões, o quadro que se apresenta em Minas Gerais é desanimador, do começo ao fim da carreira.

Vou dar um exemplo prático: um professor com curso superior que tivesse hoje com 30 anos de casa e tendo chegado à última letra do nível III (licenciatura plena) receberia como salário, já atualizado pelo piso do MEC, com todas progressões a que fez jus (letra P), a irrisória quantia de R$ 1.604,71. Isso na sua evolução horizontal. Vamos encontrar este mesmo valor de vencimento básico se, ao longo da carreira, através de enorme esforço, este professor tiver conseguido duas promoções (PEB V) referente aos títulos de especialização e mestrado. Como voltaria sempre, a cada promoção (evolução vertical), para o grau inicial da carreira (letra A), seu básico estaria ainda próximo deste valor do PEB3P, ou seja, em torno de R$ 1.600,00.

Convenhamos que isso não é salário para um professor com 20 ou 30 anos de carreira. E nem mesmo para um iniciante com curso superior, tendo em vista os salários praticados no estado e no mercado para as outras carreiras, com o mesmo grau de exigência acadêmica e complexidade.

Por isso defendo aqui que não devemos de maneira alguma abrir mão das gratificações, como pó de giz, quinquênios e biênios - estes útlimos, inclusive, para os novatos. Pois, estas gratificações é que podem fazer toda a diferença na carreira dos educadores.

Pelo exemplo que mencionei acima, de um professor com 30 anos de carreira, se ele tiver 6 quinquênios e 10 biênios terá direito a 110% de reajuste sobre o vencimento básico de R$ 1.600,00 que citei acima. Isso elevará o salário deste professor no final de carreira para R$ 3.360,00 por um cargo. Embora ainda seja um valor muito aquém do que merecemos, daria pelo menos para assegurar uma aposentaria com um pouco mais de dignidade.

Da mesma forma, vejamos o exemplo de um professor novato, com curso superior e com 6 anos de carreira, se tivesse direito às gratificações citadas. Ele faria jus a uma remueração total de R$ 1.631,00 - aí incluídos o básico com duas progressões, pó de giz, um quinquênio e três biênios. Como se vê, um valor razoável, equivalente a três salários mínimos, embora muito aquém daquilo que merecemos.

É preciso que o governo mineiro - e os demais também - atente para esta realidade e pare de enrolar os educadores com reuniões com o sindicato que não avançam um milímetro na questão salarial e na carreira dos educadores. Da mesma forma, é preciso que o sindicato pare de defender valores de piso que não são reconhecidos por nenhum governo, nem pelo MEC, e passe a defender nossos direitos com os pés na nossa realidade. Se conquistarmos pelo menos o piso do MEC, mais as gratificações para todos, mais o terço de tempo extraclasse, e um reajuste nas demais tabelas da Educação, acompanhando os percentuais do piso do MEC, já seria uma conquista histórica para os trabalhadores da Educação em Minas, e por que não dizer, também para o Brasil, pela força do exemplo.

Minas Gerais não pode continuar apresentando esse paradoxo de um estado que cresce anualmente mais do que a China, enquanto mantém os educadores recebendo salários de fome. Por isso, deve o governo repensar essas questões e abrir mão do diabólico projeto que resultou no corte das gratificações para os novatos em 2003 e na implantação do subsídio em 2010.

E a nós, educadores, nos compete: compreender o que queremos de fato, abandonar a visão voltada apenas para o nosso umbigo e construir uma verdadeira unidade na luta. Só assim, teremos clareza e força para conquistar os nossos direitos.

***
Fonte : http://blogdoeulerconrado.blogspot.com/

Conversão de base numérica

Introdução

Atualmente é muito comum o uso de bases numéricas derivadas de 2 ao se utilizar computadores em baixo nível (quando se programa um, por exemplo).

O humano está familiarizado com a base 10 (decimal), no dia-a-dia, já os computadores atuais trabalham exclusivamente com a base 2 (binário), assim é preciso fazer conversões entre estas bases quando se pretende inserir algum valor para ser processado pelo computador.

Obviamente que ninguém vai ficar convertendo números para o binário para então digitá-lo na calculadora e depois converter o resultado para decimal para usá-lo. Esse processo de conversão está, no caso da calculadora, pré-programado para ser feito por ela, o ponto a ser entendido aqui é que internamente ela faz tudo em binário, em outras palavras: ela converte o que foi digitado para binário, faz o cálculo, converte o resultado para decimal e apresenta o resultado.

No entanto quando se está escrevendo um programa é normal a introdução de valores no meio do código, e em muitas situações a digitação de códigos binários é muito complicada/longa para o programador, então existem outros códigos que facilitam a digitação, na prática é muito utilizada a base 8 (octal), e a base 16 (hexadecimal), ambas derivadas da base 2 (note que estas bases facilitam a digitação somente, de qualquer forma ao ser compilado toda e qualquer base usada para escrever o programa é convertida para base 2 para que o valor seja usado pelo processador).

Exemplos

Valores numéricos representados em algumas bases

10 (Decimal)	2 (Binário)	8 (Octal)	16 (Hexadecimal)
0	0	0	0
3	11	3	3
10	1010	12	A
15	1111	17	F
301	100101101	455	12D
1379	10101100011	2543	563
42685	1010011010111101	123275	A6BD

Repare como na base maior (hexadecimal), o número de símbolos usados para representar o mesmo valor é bem menor que nas bases menores, é isso que facilita a digitação e memorização dos valores.

Repare também que no caso da simbologia da base haxadecimal são usadas algumas letras, isso ocorre porque temos símbolos para representar somente os algarismos de 0 a 9, como na base 16 é necessária a representação de algarismos de 10 a 15 então as letras de A até F são utilizadas para isso resultando na sequência: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Conversões

A conversão entre bases pode ser realizada por meio de divisões sucessivas, que funciona para qualquer combinação de bases, ou então, para os casos em que a base de origem e de destino pertencem a mesma base logarítmica, a conversão pode ser feita simplesmente por reagrupamento dos algarismos.

[editar] Divisões sucessivas

Neste método uma das bases tem que ser a decimal. Assim se nenhuma delas for decimal é necessário primeiro converter a base de origem para decimal e então converter para base de destino.

Tomemos o exemplo da conversão do número base 10 (decimal), 745 para a base 4. Uma série de divisões inteiras é realizada até que o valor zere, o divisor usado é o valor da base de destino e os restos das divisões inteiras é a sequência de algarismos da base de destino. Como a base de origem é decimal podemos usar o método diretamente:

• 
• 
• 
• 
• 

Portanto 745₁₀ = 23221₄

Outro exemplo 4C₁₈ para a base 7:

Como o valor de origem está na base 18 primeiro precisamos convertê-lo para a base 10:

4C₁₈ = 4 * 18¹ + 12 * 18⁰ = 72 + 12 = 84₁₀

Agora sim aplicamos as divisões:

• 
• 
• 

Assim: 4C₁₈ = 84₁₀ = 150₇

Mais um exemplo: converter 652₈ para a base 3:

652₈ = 6 * 8² + 5 * 8¹ + 2 * 8⁰ = 384 + 40 + 2 = 426₁₀

• 
• 
• 
• 
• 
• 

Assim: 652₈ = 426₁₀ = 120210₃

Reagrupamento

Quando as bases envolvidas são da mesma base logarítmica então a conversão pode ser facilmente feita por simples reagrupamentos dos algarismos e uso de pequenas tabelas de conversão. Por exemplo, entre as bases 16 e 8 ou entre 2 e 16 ou ainda entre as bases 27 e 9.

Na prática é muito usada a conversão entre as bases 2, 8 e 16 pelos motivos citados anteriormente. Segue uma tabela básica para estas conversões:

Tabela de conversão de bases de origem binária

Decimal	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Binário	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
Octal	0	1	2	3	4	5	6	7	10	11	12	13	14	15	16	17
Hexadecimal	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

Convertendo 111010110₂ para a base 16:

Pela tabela vemos que para cada algarismo em hexadecimal são necessários 4 algarismos para realizar sua representação em binário. Então o primeiro passo é separar o valor em base 2 em blocos de 4 algarismos:

111010110₂ = 1.1101.0110

Depois, consultando a tabela convertemos o valor de cada bloco para seu equivalente hexadecimal, assim teremos:

111010110₂ = 1.D.6₁₆ = 1D6₁₆

Convertendo 111010110₂ para base 8:

Pela tabela vemos que para cada algarismo em octal são necessários 3 algarismos para realizar sua representação em binário. Então devemos separar o valor em base 2 em blocos de 3 algarismos:

111010110₂ = 111.010.110

Depois, consultando convertemos o valor de cada bloco para seu equivalente octal, assim teremos:

111010110₂ = 7.2.6₈ = 726₈

Finalmente uma conversão do valor 3A8₁₆ para octal:

Primeiro convertemos para os blocos binários equivalentes com 4 dígitos:

3A8₁₆ = 3.A.8₁₆ = 0011.1010.1000₂ = 1110101000₂

Agora reagrupamos em blocos de 3 dígitos:

1110101000₂ = 1.110.101.000₂ = 1.6.5.0₈

Assim: 3A8₁₆ = 1650₈

o que é bullying / bullying nas escolas

Tantas coisas passei,
coisas que só eu sei.
Sofrimento e dor,
e consegui superar com muito humor!

A todo lado,
desilusão e frustração,
parecia que elas
não tinham coração.

Deixada de lado,
no canto da sala fiquei,
mas graças à Deus,
tudo isto superei!

Triste e menosprezada,
me senti,
mas sempre via
alguém ali.

Quando sofri Bullying,
muitas coisas mudaram…
…mais amadurecida fiquei,
e mais forte me tornei.

Tantas coisas fizeram,
tantas coisas falaram
e hoje em dia vejo,
que elas não ganharam!

Competição

Antigamente, na Índia, era comum as pessoas participarem de competições em que tinham que resolver quebra-cabeças, enigmas e jogos de adivinhação. Os matemáticos hindus formulavam muitos de seus problemas na forma de versos. Veja um deles:

Macaquinhos se divertem, divididos em dois grupos.

Quadrado de seu oitavo na floresta espairece

Com roncos alegres, doze atroam pela campina.

Quantos são ao todo os monos desse bando?

Resolução:

Portanto, temos duas respostas corretas, podendo o bando conter 16 ou 48 macacos.

Um método para calcular o MMC e MDC entre dois números

Neste post, apresento um método onde podemos calcular o mmc e o mdc entre dois números inteiros sem fazer contas utilizando papel quadriculado e uma régua. Vejamos os procedimentos:

MMC

Considere os dois números inteiros que desejamos determinar seu mmc. Num papel quadriculado, desenhe o contorno de um retângulo com dimensões a e b. De qualquer um dos vértices deste retângulo, trace diagonais nos quadradinho internos, só finalizando quando encontrar um novo vértice. Conte quantas diagonais foram traçadas. Esse número é o mmc procurado.

Exemplos:

1) Vamos determinar o mmc entre 2 e 3: Desenhamos o contorno de um retângulo com dimensões 2 e 3 e traçamos diagonais nos quadradinhos internos partindo de um dos vértices do retângulo:

Vejam que foram traçadas seis diagonais que equivale a dizer que 6 é o mmc entre os números 2 e 3.

2) Vamos determinar o mmc entre 3 e 5: Utilizando o mesmo procedimento, obtemos:

Vejam que foram traçadas quinze diagonais que equivale dizer que 15 é o mmd entre os números 3 e 5.

3) Vamos determinar o mmc entre 2 e 8 utilizando o mesmo procedimento:

MDC

Considere os dois números inteiros que desejamos determinar seu mdc. Num papel quadriculado, desenhe o contorno de um retângulo com dimensões a e b. Partindo de qualquer um dos vértices, trace uma diagonal do retângulo. Sempre que esta diagonal encontrar com um vértice de um dos quadradinhos internos, marque com um ponto. Em seguida, conte em quantas partes a diagonal do retângulo foi dividida. Este número é o mdc procurado.

Exemplos:

4) Vamos determinar o mdc entre 2 e 3: Desenhamos o contorno de um retângulo com dimensões 2 e 3 e traçamos uma diagonal do retângulo:

Vejam que a diagonal traçada encontra somente dois vértices dos quadradinhos internos. Então esta diagonal foi dividida em 1 parte. Esse número de divisões da diagonal é equivalente ao mdc entre os número 2 e 3.

5) Vamos determinar o mdc entre os números 2 e 4 utilizando o mesmo procedimento:

Vejam que a diagonal traçada encontra três vértices dos quadradinhos internos. Então esta diagonal foi dividida em 2 partes. Esse número de divisões da diagonal é equivalente ao mdc entre os número 2 e 4.

6) Vamos determinar o mdc entre os números 4 e 10 utilizando o mesmo procedimento:

Vejam que a diagonal traçada encontra três vértices dos quadradinhos internos. Então esta diagonal foi dividida em 2 partes. Esse número de divisões da diagonal é equivalente ao mdc entre os número 4 e 10.

Podemos trabalhá-lo em sala de aula de modo a explorar o desenvolvimento geométrico pelos alunos.

Creio que já “pegamos o jeito” da coisa e dispensa mais exemplos. Caso haja alguma dúvida no método, entre em contato.

Fonte: http://obaricentrodamente.blogspot.com/2010/02/um-metodo-para-calcular-o-mmc-e-mdc.html