ALFABETO GREGO

Moda e mediana

Estatística

Moda e mediana


A moda e a mediana são, assim como a média, medidas de tendência central de um conjunto de dados. São chamadas também de medidas de posição, pois servem para "resumir", em apenas uma informação, a característica desse conjunto de dados.

Dependendo da situação, é mais conveniente usar a média, a moda ou a mediana.

A partir das medidas das alturas de um grupo de pessoas, é possível calcular uma altura que caracteriza o grupo todo.

Conhecendo as notas de um aluno durante um semestre da faculdade, é possível calcular uma nota que "resume" a sua situação no semestre.

Com base no número de gols de um time, em várias partidas de um campeonato, é possível chegar a um número de gols que descreva a sua situação no campeonato.

Observando os tempos de viagem de um determinado ônibus, em várias viagens, é possível se chegar a um valor que indica, em geral, o tempo dessa viagem.

Moda
Moda é a medida de tendência central que consiste no valor observado com mais frequência em um conjunto de dados.

Se um determinado time fez, em dez partidas, a seguinte quantidade de gols: 3, 2, 0, 3, 0, 4, 3, 2, 1, 3, 1; a moda desse conjunto é de 3 gols.

Se uma linha de ônibus registra, em quinze ocasiões, os tempos de viagens, em minutos: 52, 50, 55, 53, 61, 52, 52, 59, 55, 54, 53, 52, 50, 51, 60; a moda desse conjunto é de 52 minutos.

As alturas de um grupo de pessoas são: 1,82 m; 1,75 m; 1,65 m; 1,58 m; 1,70 m. Nesse caso, não há moda, porque nenhum valor se repete.

Mediana
Mediana é uma medida de tendência central que indica exatamente o valor central de uma amostra de dados.

Exemplos:

As notas de um aluno em um semestre da faculdade, colocadas em ordem crescente, foram: 4,0; 4,0; 5,0; 7,0; 7,0. São cinco notas. A mediana é o valor que está no centro da amostra, ou seja, 5,0. Podemos afirmar que 40% das notas estão acima de 5,0 e 40% estão abaixo de 5,0.

A quantidade de hotéis 3 estrelas espalhados pelas cidades do litoral de um determinado Estado é: 1, 2, 3, 3, 5, 7, 8, 10, 10, 10. Como a amostra possui dez valores e, portanto, não há um valor central, calculamos a mediana tirando a média dos dois valores centrais:

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Assim, há exatamente 50% das cidades com mais de 6 hotéis três estrelas e 50% das cidades com menos de 6 hotéis três estrelas.

Dessa forma, podemos resumir o cálculo da mediana da seguinte forma:

- os valores da amostra devem ser colocados em ordem crescente ou decrescente;
- se a quantidade de valores da amostra for ímpar, a mediana é o valor central da amostra. Nesse caso, há a mesma quantidade de valores acima e abaixo desse valor;
- se a quantidade de valores da amostra for par, é preciso tirar a média dos valores centrais para calcular a mediana. Nesse caso, 50% dos valores da amostra estão abaixo e 50% dos valores da amostra estão acima desse valor.

Fonte:

*Michele Viana Debus de França é licenciada em matemática pela USP e mestre em educação matemática pela PUC-SP.

Elipse

Elipse de centro na origem (0,0) do plano cartesiano

1 – Definição:

Dados dois pontos fixos F₁ e F₂ de um plano, tais que a distancia entre estes pontos seja igual a 2c > 0, denomina-se elipse, à curva plana cuja soma das distancias de cada um de seus pontos P à estes pontos fixos F₁ e F₂ é igual a um valor constante 2a , onde a > c.
Assim é que temos por definição:
PF₁ + PF₂ = 2 a
Os pontos F₁ e F₂ são denominados focos e a distancia F₁F₂ é conhecida com distancia focal da elipse.
O quociente c/a é conhecido como excentricidade da elipse.
Como, por definição, a > c, podemos afirmar que a excentricidade de uma elipse é um número positivo menor que a unidade.

2 – Equação reduzida da elipse de eixo maior horizontal e centro na origem (0,0).

Seja P(x, y) um ponto qualquer de uma elipse e sejam F₁(c,0) e F₂(-c,0) os seus focos. Sendo 2a o valor constante com c < a, como vimos acima, podemos escrever:
PF₁ + PF₂ = 2.a



onde o eixo A₁A₂ de medida 2a, é denominado eixo maior da elipse e o eixo B₁B₂ de medida 2b, é denominado eixo menor da elipse.

Usando a fórmula da distancia entre dois pontos, poderemos escrever:


Observe que x – (-c) = x + c.

Quadrando a expressão acima, vem:

Com bastante paciência , desenvolvendo a expressão acima e fazendo a² – c² = b² , a expressão acima depois de desenvolvida e simplificada, chegará a:
b².x² + a².y² = a².b²
Dividindo agora, ambos os membros por a²b² vem finalmente:



que é a equação da elipse de eixo maior horizontal e centro na origem (0,0).

Notas:
1) como a² – c² = b² , é válido que: a² - b² = c², onde c é a abcissa de um dos focos da elipse.
2) como a excentricidade e da elipse é dada por e = c/a , no caso extremo de termos b = a, a curva não será uma elipse e sim, uma circunferência, de excentricidade nula, uma vez que sendo b = a resulta c = 0 e, portanto e = c/a = 0/a = 0.
3) o ponto (0,0) é o centro da elipse.
4) se o eixo maior da elipse estiver no eixo dos y e o eixo menor estiver no eixo dos x, a equação da elipse de centro na origem (0,0) passa a ser:

Curiosidades

Escala Richter

Terremoto é medido em escala logarítmica

Carlos Alberto Campagner*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Você pode não se dar conta, mas no Brasil também há terremotos. Eles costumam atingir, no máximo, 5 graus da escala Richter - ou seja, são de pequena intensidade. E é exatamente por isso que você não os sente. Entenda como funciona essa escala. A escala Richter (que foi criada em 1935 pelos cientistas Charles Francis Richter e Beno Gutemberg) é uma escala logarítmica.

Nesse tipo de escala, a diferença de uma unidade (terremoto de escala 5 e 6, por exemplo) é, na verdade, uma grande diferença. Um terremoto de magnitude 6 na escala Richter é 10 vezes mais forte do que um de escala 5 (comum no Brasil). Um terremoto magnitude 7 é 100 vezes mais destruidor do que um de escala 5 e um de magnitude 8 é 1000 vezes mais terrível.

Veja só a tabela abaixo:

EFEITOS
Menos de 3,5	Geralmente não é sentido, mas pode ser registrado
3,5 a 5,4	Freqüentemente não se sente, mas pode causar pequenos danos
5,5 a 6,0	Ocasiona pequenos danos em edificações
6,1 a 6,9	Pode causar danos graves em regiões onde vivem muitas pessoas
7,0 a 7,9	Terremoto de grande proporção, causa danos graves
de 8 graus ou mais	Terremoto muito forte. Causa destruição total na comunidade atingida e em comunidades próximas

*Carlos Alberto Campagner é engenheiro mecânico, com mestrado em mecânica, professor de pós-graduação e consultor de informática.

Curiosidades

Deflação e inflação

A dança dos preços

Deflação é exatamente o oposto de inflação

As notícias referentes à economia muitas vezes usam a palavra deflação. O termo pode causar dúvidas, já que é menos comum que o seu oposto - a inflação. Ou seja, enquanto a inflação se refere ao aumento geral dos preços, a deflação é a queda.

Se o índice geral de preços ao consumidor sobe, pode-se dizer que houve inflação no período. Se os preços caem, houve deflação.

O que determina a inflação e a deflação é a média geral de preços e não de um produto isolado. Se apenas o preço do pão francês sobe ou desce durante um período, isso não pode ser chamado de inflação ou deflação. Houve apenas uma redução ou aumento no valor do produto.

Deflação é algo bom?

Se deflação quer dizer queda de preço - e queda de preço que dizer que você vai gastar menos -, muito provavelmente você deve ter pensado: "deflação é algo bom". Mas a questão não é tão simples. É que a deflação também pode querer dizer que a economia não vai bem.

No caso da economia brasileira, a deflação está geralmente relacionada à queda da atividade econômica, que é refletida na perda de poder aquisitivo da população. Ou seja, se as pessoas estão comprando pouco - porque têm pouco dinheiro -, os comerciantes são obrigados a abaixar os preços. Vendem mais barato para não falir, e assim têm menos lucro.

Câmbio

Entenda a conversão de moedas

Entenda como funcionam as operações de câmbio, isto é, trocas de moedas, feitas a cada vez que você viaja para fora do Brasil, ou quando compra algum produto importado em moeda estrangeira.

Veja a tabela abaixo:

MOEDA	COTAÇÃO
Dólar americano	R$ 2,33
Franco suíço	R$ 1,77
Libra esterlina	R$ 4,04
Libra síria	R$ 0,044
Peso argentino	R$ 0,77

Ela representa a cotação de 4 moedas estrangeiras em relação ao nosso real em um certo dia.

Analisando a tabela vemos que para comprar 1 dólar americano precisamos de 2,33 reais; para comprar 1 franco suíço de 1,77; para a libra esterlina (Grã Bretanha) de 4,04. Mas para se comprar 1 real precisa-se de 22,73 libras sírias e para 1 peso argentino 1,30 reais.

Força e fraqueza

No dia em que essas cotações foram extraídas, o real estava mais forte do que a libra síria e do peso argentino e mais fraca do que o dólar, o franco e a libra esterlina.

Mas é importante lembrar que o que faz uma moeda ser forte ou fraca em relação a uma outra não é a sua cotação pontual. A moeda é um espelho da economia de um país, então, a questão depende das condições econômicas que os países apresentam. O euro, quando foi criado, valia menos que o dólar. Agora vale cerca de 20% mais. Dessa maneira pode-se verificar que, ultimamente o dólar tem perdido força.

Dólar paralelo, oficial e turismo

Existem no Brasil três mercados de dólares, o paralelo, o oficial e o turismo. Teoricamente estes mercados são independentes entre si e regulados pelas leis de oferta e procura.

O mercado oficial é onde as empresas importadoras e exportadoras compram e vendem os dólares das suas transações com o exterior. Também as empresas multinacionais recorrem a este mercado quando querem mandar lucros para o a matriz ou quando recebem dinheiro vivo para investimentos.

O mercado de dólar turismo é usado tanto pelo turista que quer viajar para fora do Brasil como para o turista que vem ao Brasil e troca seus dólares por reais.

O mercado paralelo ou mercado negro é usado por contraventores que usam o caixa 2, que agora está sendo chamado eufemisticamente de "dinheiro não contabilizado", para mandar ou receber dinheiro vivo do exterior.

Caixa 2
Só por curiosidade, fique sabendo que toda empresa tinha sua contabilidade, sujeita à fiscalização, escriturada em um livro chamado "livro caixa". Para controlar tudo o que se queria esconder da fiscalização, e do pagamento de impostos, escriturava-se um segundo livro o "livro caixa 2".

Voltando aos mercados do dólar eles são independentes porque são três tipos de clientes e normalmente não há a interferência entre eles.

Oferta e procura
Às vezes "pesos pesados" atuam em um deles e afetam a lei da oferta e procura, por exemplo, quando o governo federal tem que pagar alguma parcela grande de empréstimos feitos em bancos do exterior, o Banco Central compra milhões ou até bilhões de dólares no mercado oficial afetando a cotação para cima.

A lei de oferta e procura diz que se muita gente que comprar um produto e ele não tem uma oferta abundante o preço sobe, e ao contrário se um produto tem muita abundância e poucos compradores o preço cai.

Fonte:

*Carlos Alberto Campagner é engenheiro mecânico, com mestrado em mecânica, professor de pós-graduação e consultor de informática.

http://educacao.uol.com.br/matematica/ult1692u1.jhtm

Estatística

Estatística

Conceitos para entender pesquisas

Carlos Alberto Campagner*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Às vésperas das eleições, os jornais trazem a manchete: "31,6% devem votar no candidato A". E o que isso quer dizer? Que o candidato será eleito? Para entender esse tipo de enunciado, é necessário compreender alguns conceitos de estatística, a área da matemática que cuida da probabilidade.

Representação gráfica com porcentagens. Note que o total das partes dá 100%.

Para entender uma pesquisa eleitoral, por exemplo, é necessário conhecer alguns conceitos:

População é o universo que vai ser tema da pesquisa. No caso das pesquisas eleitorais, os eleitores brasileiros.

Como seria quase impossível consultar mais de 125 milhões de eleitores, delimita-se o número de entrevistados, o grupo que vai servir de amostragem.

Amostragem é um número reduzido de pessoas que representa a população total. Escolher quais pessoas serão entrevistadas é um problema complexo.

Se metade dos eleitores são mulheres e ser mulher é um fator que interfere no voto, então metade da amostragem deve ser de mulheres. Se a classe social a que pertence o eleitor interfere no voto, a amostragem deve se aproximar ao máximo das diversas classes sociais que formam a população.

Desse modo, se cada pessoa entrevistada representa o voto de 100.000 pessoas da população, cada entrevistado deve ser uma amostra, a mais fiel possível, dessas 100.000 pessoas.

Apesar de todo cuidado para escolher o público, e para calcular as previsões, os resultados não são exatos. Tanto que toda reportagem, de jornal ou televisão, deve exibir uma margem de erro da pesquisa.

Normalmente 3 ou 4 pontos percentuais para mais ou para menos.

Para entender como são feitos os cálculos, também é importante ter algumas noções básicas de estatística: média, desvio padrão e variância.

Média, desvio padrão e variância

Noções de estatística

Carlos Alberto Campagner*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Quanto foi a sua média de matemática no último bimestre? Um dos conceitos mais básicos e cotidianos da estatística, a média nada mais é que um valor que "representa" vários outros. Com os exemplos a seguir, você vai ver que é fácil.

Imagine que, no bimestre, João fez cinco atividades que valiam nota nas aulas de matemática. Ele começou bem, mas terminou o bimestre mal. Tirou as seguintes notas: 9, 7, 5, 3, 2.

Qual será a sua média no fim do bimestre?

Para facilitar os cálculos, vamos adotar o seguinte padrão: S é a soma das notas, e n é o número de notas que ele teve.

A média (M) será:



Note que a sua média não é igual a nenhuma das notas que ele tirou. É um número que mostra, mais ou menos, como João foi no bimestre.

Medidas de dispersão

Muitas vezes, a média não é suficiente para avaliar um conjunto de dados. Por exemplo, quando se fala em um grupo de mulheres com idade média de 18 anos. Esse dado, sozinho, não significa muito: pode ser que no grupo, muitas mulheres tenham 38 anos, e outras tantas sejam menininhas de dois!

É importante, então, conhecer outra medida, a de que diferença (dispersão) existe entre a média e os valores do conjunto.

Voltando ao exemplo das notas de João, podemos calcular o desvio, que é a diferença de cada nota em relação à média:

Notas	Média	Desvio
9	5,2	3,8
7	5,2	1,8
5	5,2	- 0,2
3	5,2	- 2,2
2	5,2	- 3,2

Outro dado importante em estatística é obtido pela soma dos desvios ao quadrado. Cada desvio é elevado ao quadrado e, em seguida, somados:

Valores	Média	Desvio	Quadrado dos desvios
9	5,2	3,8	14,44
7	5,2	1,8	3,24
5	5,2	- 0,2	0,04
3	5,2	- 2,2	4,84
2	5,2	- 3,2	10,24
Soma dos quadrados dos desvios			32,8

A soma dos quadrados dos desvios dividida pelo número de ocorrências é chamada de variância.

Logo:



Outro valor que pode ser obtido a partir da média e da variância é o desvio padrão. Como os desvios foram elevados ao quadrado, deve-se tirar a raiz quadrada da variância e achar o desvio padrão:



Só para se ter uma idéia melhor do que significa o desvio padrão veja o seguinte exemplo:

Notas: (9, 9, 9, 1, 1, 1)

A média será:



E o desvio padrão será Dp = 4 (tente calculá-lo por conta própria).

Note que, apesar de esse aluno ter tido média 5, seu desempenho foi muito irregular (variou de 4 pontos! 5+4 =9 e 5-4 = 1), o que não é tão bom assim.

No exemplo anterior pode-se interpretar que as notas, no geral, variaram entre (5,2 + 2,56) = 7,76 e (5,2 - 2,56) = 2,64 , ou seja, Joãozinho teve desempenho mais regular que esse outro aluno.

Nota do autor

por motivos didáticos, utilizamos a fórmula do desvio padrão para amostragem (com n) e não a do desvio padrão para universos (com n-1).

*Carlos Alberto Campagner é engenheiro mecânico, com mestrado em mecânica, professor de pós-graduação e consultor de informática.

O tamanho do infinito

Matemática

O tamanho do infinito
Descubra fatos e propriedades surpreendentes sobre os conjuntos que não têm fim!

1,2,3... Estes são os números naturais, nesta ordem. Cada um dos naturais tem um único sucessor, obtido quando a ele somamos o 1. Os naturais podem ser pensados como símbolos que representam certas quantidades. Foram e serão sempre necessários para se contar objetos.

Contar um conjunto de objetos é associar a cada um deles um número natural, começando do 1 e indo na seqüência crescente. Isso significa que estamos pondo em cada objeto uma etiqueta identificadora. Ou então podemos pensar que estamos vestindo os objetos com camisetas numeradas, uma para cada objeto diferente. Quando acabamos de fazer isso, ou seja, quando acabamos de contar, o número na camiseta do último objeto é a quantidade de elementos -- ou de objetos -- do conjunto.

O maior de todos os números, para uma criança, pode ser 100, 1000 ou 10.000.000.000.000. Mas, se nos perguntarmos seriamente sobre o maior número natural, não será difícil perceber que ele não existe. Imaginemos que de fato ele exista e que tenha um nome. Vamos chamá-lo de "longínquo". Ora, se cada número é sempre seguido por um sucessor, depois do "longínquo" virá "longínquo" + 1, que irá roubar de "longínquo" a qualidade de último e maior de todos os números.

Assim, os números naturais são um exemplo de um conjunto infinito, ou seja, que não tem fim, não acaba nunca. O símbolo do infinito (um "oito deitado") representa esta idéia de algo a que nunca se chega.

Experimente perguntar a seus amigos o que é infinito e peça exemplos de conjuntos infinitos. Você vai ouvir que são infinitos os grãos de areia na praia, ou o número de gotas no oceano, ou de estrelas no céu. Analisando esses exemplos, podemos entender melhor o que é infinito.

Serão infinitos os grãos de areia da praia de Copacabana? Não sei. Vamos contar. Para isso, temos que ir à praia munidos de uma caixinha de fósforos vazia. Depois, temos que olhar bem a paisagem, calculando aproximadamente as muitas medidas do lugar. O comprimento da orla é de cerca de 5 quilômetros e a extensão da faixa de areia é de mais ou menos 50 metros. Vamos dizer também que a profundidade da camada de areia seja de 100 metros.

Acabado o passeio, voltamos para casa, sem esquecer de encher a caixa de fósforos com areia da praia. Mas faça isso sem apertar os grãos. Limpamos uma mesa bem grande e jogamos sobre ela o conteúdo da caixa de fósforos, espalhando o melhor possível os grãos. A idéia é a de que, sobre a mesa, fique uma camada de areia com uma área calculável e a espessura de apenas um grão.

Depois de estimar a área da camada espalhada, separamos um quadrado de 1 centímetro de lado e contamos, nele, todos os grãos de areia, com a ajuda de uma lupa e um estilete. Isso vai dar um trabalhão, mas depois fica mais fácil. Basta multiplicar a quantidade de areia contada pela área da camada de areia e, depois, pelo volume estimado da praia de Copacabana, mantendo a coerência entre as unidades métricas. Se contarmos 10 milhões de grãos na caixa de fósforos, que deve ter um volume de 10 cm3, obteremos um total de.

Ou seja, chegamos à ordem de grandeza de 1020 grãos de areia. Pronto. Este é um número finito, que pode até ser escrito num pequeno pedaço de papel.

O artigo acima foi originalmente publicado em
Ciência Hoje na Escola volume 8 - Matemática.

DICIONÁRIO MATEMÁTICO

Letra A

ÁBACO – Instrumento para contagem e cálculo. Calculadora com várias hastes de metal, sustentando bolinhas que podem ser manipuladas, servindo para realizar operações matemáticas.

ABSCISSA - Nome da coordenada do eixo x em um sistema cartesiano bidimensional.

ADIÇÃO - Uma das quatro operações básicas da aritmética, utilizada para adicionar um número a outro.

ALFA () - Primeira letra do alfabeto grego.

ALGARISMO - Símbolos utilizados para representação de números. Em nosso sistema de numeração de base 10, existem dez algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.

ALGORITMO - Um conjunto de regras necessárias à resolução de um problema ou cálculo.

ALÍQUOTA - Percentual com que determinado tributo incide sobre o valor do objeto tributado.

ALTURA - Dimensão de um corpo considerado verticalmente, da base ao topo.

AMOSTRA - Um conjunto escolhido para representar uma coleção ou população.

AMPLITUDE DE UM INTERVALO - É a diferença entre o extremo superior e o inferior do intervalo. Também chamada de diâmetro do intervalo.

ÂNGULO - Ângulo é a reunião de dois segmentos de reta orientados (ou duas semi-retas orientadas) a partir de um ponto comum. A interseção entre os dois segmentos (ou semi-retas) é denominada vértice do ângulo e os lados do ângulo são os dois segmentos (ou semi-retas).

ÂNGULO ADJACENTE - Ângulo com um vértice e um lado comum. Os ângulos GED e DEF são adjascentes.

ÂNGULO AGUDO - Ângulo que mede menos que 90º e mais que 0º.

ÂNGULO OBTUSO - Ângulo que mede mais que 90º e menos que 180 graus.

ÂNGULO RASO - Ângulo que mede exatamente 180º.

ÂNGULO RETO - Ângulo que mede exatamente 90º.

ÂNGULOS COMPLEMENTARES - Ângulos cuja soma é igual a 90º.

ÂNGULOS SUPLEMENTARES - Dois ângulos dizem-se suplementares quando a sua soma é de 180º.

ANEL (Geometria) - Porção de plano delimitada por duas circunferências com o mesmo centro.

ANO - Período de tempo que compreende 365 dias, salvo o ano bissexto, que tem 366 dias.

APÓTEMA - Segmento de reta perpendicular ao lado de um polígono traçada a partir do centro do mesmo.

APROXIMAÇÃO - Valor obtido por arredondamento de uma medida. Exemplo: Se arredondarmos o número 6,851 teríamos 6,85.

Letra B

BARICENTRO DE UM TRIÂNGULO - As três medianas de um triângulo se encontram em um mesmo ponto, o baricentro. Este ponto divide cada mediana em duas partes tais que, a parte que contém o vértice é o dobro da outra. Uma lâmina triângular com densidade uniforme tem este ponto como centro de massa.

BASE - Sistema de numeração que indica quantas unidades são necessárias para mudar a colocação de um algarismo. A mais comum é a base 10 onde cada algarismo é múltiplo de 10. (exemplo: 156 = 1 x 100 + 5 x 10 + 6 x 1).

BASE DE POTÊNCIAS - Nas potências denomina-se assim o número que se encontra na parte inferior e que indica o valor de cada fator.

BASE DE UM TRIÂNGULO - É conveniente considerar um dos lados do triângulo como sendo sua base. A distância entre a base e o vértice oposto à base é a altura do triângulo.

BIJEÇÃO - Relação onde cada elemento corresponde um e somente um elemento.

BILHÃO - 10⁹ = 1000000000. Número 1 seguido de 9 zeros.

BINÔMIO - Polinômio constituído por 2 monômios. Ex.: 4x³ - 3.

BISSETRIZ - É a semi-reta que divide um ângulo em dois ângulos congruentes. Na figura a semi-reta OM é a bissetriz do ângulo AÔB pois os ângulos AÔM e MÔB são congruentes.

BIQUADRADA - Equação do tipo ax⁴ + bx² +c = 0.

BIUNÍVOCA - Correspondência de cada objeto a um único objeto. Por exemplo, uma pessoa para cada carteira de identidade.

BLOCO RETANGULAR - É a forma geométrica de vários tipos de caixas, tais como caixas de sapatos ou de pasta de dente. Cada bloco retangular é formado por seis faces com forma de retângulo.

BLOCOS LÓGICOS - Blocos utilizados em atividades didáticas de classificação e seriação gráfica. Tais objetos normalmente são coloridos e têm formas distintas.

BRAÇA - Antiga unidade de comprimento equivalente a 2,2 metros. No sistema inglês a braça equivale a 1,8 metros.

Letra C

CALCULAR - Realizar uma operação, como por exemplo, a adição, a subtração, a multiplicação, a divisão ou potenciação, visando obter um resultado.

CÁLCULO - Procedimento que leva ao resultado de uma operação.

CAPACIDADE - É a quantidade que um recipiente pode conter, esta quantidade pode ser de óleo, água, etc. Normalmente a capacidade é medida em litros.

CASA DECIMAL - Nos números com vírgula, temos casas decimais à direita da vírgula. Exemplo: 7, _ _ tem duas casas decimais. A primeira casa à direita da vírgula é a casa dos décimos. A segunda é a dos centésimos.

CENTENA - Grupo de 100 unidades.

CENTÉSIMO - Dividindo-se uma unidade em 100 partes iguais, cada parte é um centésimo dessa unidade. Um centésimo pode ser indicado assim: . Ou assim: 0,01.

CENTILHÃO - É o maior número aceito no sistema de potências sucessivas de dez, registrado pela primeira vez em 1852. Representa a centésima potência de um milhão, ou o número 1 seguido de 600 zeros (embora apenas utilizado na Grã-Bretanha e na Alemanha).

CENTÍMETRO - Palavra formada por centi (centésimo) e metro. O centímetro (símbolo: cm) é a centésima parte do metro.

CENTRÓIDE - Centro de massa de uma figura.

CEVIANA - Ceviana é um segmento de reta que liga um vértice de um triângulo a um ponto qualquer do lado oposto. A altura, a mediana ou a bissetriz do triângulo são cevianas particulares. O nome ceviana é homenagem a Tommaso Ceva, matemático italiano (1648-1736).

CILINDRO - Uma região bidimensional no espaço tridimensional formada por uma superfície curva e por duas superfícies planas que são congruentes. Um cilindro circular reto pode ser visto no cotidiano como uma lata de óleo ou de ervilha.

CÍRCULO - Uma figura plana formada pelo conjunto de todos os pontos deste plano situados a uma distância menor ou igual que uma medida conhecida como raio do círculo, a partir de um ponto fixo denominado centro do círculo.

CIRCUNFERÊNCIA - Curva plana e fechada cujos pontos estão eqüidistantes de um ponto fixo chamado centro. É a linha que envolve o círculo.

CLASSIFICAÇÃO - Forma de separar objetos ou números que possuem certos atributos ou características.

CÓDIGO - Vocabulário ou sistema de sinais convencionais ou secretos utilizado em comunicação.

COEFICIENTE - O fator constante de um monômio. Exemplo: 2x³ e ay², 2 e a são os respectivos coeficientes.

COLINEAR - Um número qualquer de pontos são colineares se todos estiverem sobre uma mesma reta.

COMBINAÇÕES - Subconjuntos formados por 2 ou mais elementos escolhidos entre os elementos de um conjunto dado, onde a ordem dos seus elementos não os distinguem um dos outros. Por exemplo representa as combinações de 10 elementos 3 a 3.

COMBINATÓRIA - Ramo da Matemática que analisa diferentes formas de agrupar os elementos de um conjunto e calcular o número desses agrupamentos.

COMPASSO - Instrumento de desenho usado para traçar circunferências.

COMPENSAÇÃO - Um modo de realizar uma estimativa onde se pode ajustar um resultado subestimado (abaixo do valor) ou superestimado (acima do valor), para chegar a um resultado aproximado mais próximo da realidade.

COMPRIMENTO - Medida de uma linha. Pode ser a medida do lado de um polígono, da aresta de uma figura espacial, etc.

COMUTATIVA - Lei que permite mudar a ordem dos termos de uma adição ou multiplicação sem alterar o resultado.

A + B = B + A
A × B = B × A

CONCÊNTRICO - Figuras concêntricas são aquelas que possuem o mesmo centro.

CONE - Uma figura espacial tendo (em geral) uma base circular delimitada por uma superfície curva obtida pela rotação de uma reta em torno de um eixo fixo, sendo que estas duas retas cruzam-se no vértice do cone.

CONGRUÊNCIA - Característica do que é congruente.

CONGRUENTE - Figuras congruentes são aquelas que têm a mesma forma e a mesma medida.

CONJUGADO - Na adição a + b, chama-se conjugado a adição a - b. Nos número complexos a + bi o seu conjugado será a - bi.

CONJUNTO COMPLEMENTAR - O complementar do conjunto A no universo Userá o conjunto que resulta da exclusão de U de todos os elementos de A.

CONSECUTIVO - Números consecutivos são números que se seguem. Por exemplo, 4, 5 e 6 são números consecutivos.

CONSTANTE - Um valor que não muda. Na fórmula v = 4t + 2. 4 e 2 são constantes, v e t são variáveis. Porém as constantes também podem ser representadas por letras.

CONTAR - Associar objetos de uma forma unívoca aos números naturais.

CONTRADOMÍNIO DE UMA FUNÇÃO - É o conjunto de imagens dadas pela função, ou seja, o conjunto dos valores da variável dependente. Representa-se por CD ou D_f'.

COORDENADAS NO PLANO - As coordenadas de um ponto no plano são identificadas por um par ordenado P = (x,y) de números, que servem para determinar a posição deste ponto em relação ao sistema considerado de eixos. A primeira coordenada x do par ordenado é a abscissa e a segunda coordenada y é a ordenada.

CORDA - Dois pontos A e B pertencentes a uma curva definem um segmento de reta AB denominado corda.

COROLÁRIO - Consequência imediata de um teorema.

COSSENO (Cos) - Em um triângulo retângulo, o cosseno de um ângulo agudo é o quociente entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa. Como por exemplo: cos 0° = 1, cos 90° = 0.

CRIPTOGRAMA - Um jogo no qual os algarismos são trocados por letras ou outros símbolos de uma operação aritmética.

CUBO - Um prisma retangular que tem as seis faces quadradas. Cada conjunto de três arestas se encontra em um ponto denominado vértice e duas destas arestas sempre formam um ângulo reto. As seis faces são paralelas duas a duas.

Letra D

DADOS - Elementos numéricos ou algébricos de informação de um problema.

DECÁGONO - Um polígono com 10 lados.

DECÂMETRO - 10 metros. Representa-se por Dam.

DECÊNIO - Espaço de dez anos.

DECIGRAMA - Dácima parte do grama.

DECÍMETRO - Palavra formada por deci (décimo) e metro. O decímetro (símbolo: dm) é a décima parte do metro.

DÉCIMO - Dividindo-se uma unidade em 10 partes iguais, cada parte é um décimo dessa unidade. Um décimo pode ser indicado assim: . Ou assim: 0,1.

DENOMINADOR - Na fração é o número que fica em baixo. É o número que indica em quantas partes iguais será dividido o número de cima. Na fração 2/5 o denominador é o número 5.

DERIVADA - Dada uma função f(x), designa a sua derivada por _. Esta expressão permite medir a variação instantânea da função. Graficamente trata-se de calcular o declive da reta tangente à curva.

DESIGUALDADE - Desigualdade é uma expressão em uma das formas: a b, a <> <> b, a > b, onde a e b são quantidades ou expressões. Em desigualdades são usados os seguintes símbolos: não é igual (diferente), < é menor do que, < é menor ou igual a, > é maior do que e > é maior ou igual a.

DEZENA - Grupo de 10 unidades.

DIAGONAL - Segmento de reta que um vértice a outro não consecutivo de um polígono. O número de diagonais de um polígono é dado por (n² - 3n) / 2, onde n é o número de lados.

DIAGRAMA EM ÁRVORE - É um diagrama que mostra todos os possíveis resultados de um acontecimento (bastante usado em programação).

DIÂMETRO - No círculo, é o segmento de reta que passa pelo centro e que une dois pontos da circunferência do círculo.

DIFERENÇA - O resultado de uma subtração.

DÍGITOS - Símbolos usados para escrever números em representação decimal ou alguma outra base. Em notação decimal os dígitos usados são 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Em notação binária são usados apenas dois dígitos 0 e 1.

DIMENSÃO - Por exemplo: Uma reta tem uma dimensão, um retângulo tem duas dimensões, um cubo tem três dimensões.

DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS - Grandeza do segmento de reta que une dois pontos. Exemplo: Sejam os pontos P₁(x₁, y₁) e P₂(x₂ e y₂), calculamos o distância entre estes dois pontos através da seguinte fórmula .

DISTRIBUTIVA - Lei que permite distribuir uma adição ou subtração em relação ao produto, sem alterar o resultado.

A × (B + C) = (A × B) + (A × C)
A × (B - C) = (A × B) - (A × C)

DIVIDENDO - O número que será dividido em uma operação de divisão. Na operação 9 ÷ 3 = 3, 9 é o dividendo.

DIVISÃO - Uma das quatro operações básicas da aritmética. Usada para saber o número de vezes que um número está contido em outro número.

DIVISOR - É o segundo termo da divisão. É o que divide o dividendo. Na operação 15 ÷ 5 = 3, 5 é o divisor.

DIVISORES PRIMOS - Diz-se dos divisores de um número que são números primos tais como: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 31...

DÍZIMA PERIÓDICA - Parte decimal de um número que se repete indefinidamente. Exemplo: 2,345345345...

DODECÁGONO - Um polígono com com 12 lados.

DOMÍNIO DE UMA FUNÇÃO - O conjunto de valores tomados pela variável independente. Representa-se por Dom.

DÚZIA - Grupo de 12 unidades.

Letra E

EIXO DE SIMETRIA - A reta que separa uma figura de sua reflexão ou rebatimento.

EIXOS - Quando se traça as coordenadas ou gráfico em 2 dimensões, usamos 2 eixos, x na horizontal e y na vertical. Quando no espaço existe mais um eixo perpendicular ao plano xy, o novo eixo é chamado de z.

EIXO DOS X - O eixo horizontal em um sistema cartesiano ortogonal. Local onde são marcadas as abcissas de qualquer ponto.

EIXO DOS Y - O eixo vertical em um sistema cartesiano ortogonal. Nesse eixo são marcadas as ordenadas.

EIXO DOS Z - O eixo que tem representação no espaço e é perpendicular ao plano formado pelo os eixos dos x e dos y. Normalmente é apresentado na posição vertical.

ELEMENTO - Um objeto de um conjunto é um elemento deste conjunto.

ELEMENTO NEUTRO - Em uma operação é o elemento que não tem influência no resultado final. O elemento neutro na adição é o zero na multiplicação e divisão é o 1. Exemplos : 5 0 =5 ; 7 x 1 =7. Nas operações lógicas : A U = A ; A = A.

ELIPSE - Curva plana em que a soma das distâncias de qualquer ponto a dois pontos chamados focos se mantêm constante.

ENEÁGONO - Um polígono com 9 lados.

ENUMERAR - Associar objetos de uma forma unívoca aos números naturais.

EQUAÇÃO - Expressão algébrica indicada por uma igualdade, onde há valores desconhecidos expressos por letras (incógnitas).

EQUAÇÃO EXPONENCIAL - Uma equação onde a incógnita figura como expoente. Exemplo: y = 3^x.

EQUAÇÃO FRACIONAL - Uma equação onde a variável independente figura em denominador.

EQUAÇÃO LINEAR - É uma equação da forma ax + b = 0, onde a e b são números. Pode-se exprimir uma relação linear com a expressão y = ax + b que representa, em um sistema cartesiano, uma reta.

EQUIVALENTES - Que é do mesmo valor. Aquilo que equivale.

ESCALA - A razão que compara, em um mapa, a distância no mapa com a distância real.

ESFERA - Uma figura formada pelo conjunto de todos os pontos do espaço tridimensional, equidistantes de um ponto fixo denominado centro da esfera, por uma distância fixa conhecida como o raio da esfera.

ESQUADRO - Instrumento de desenho com a forma de um triângulo retângulo.

ESTATÍSTICA - Parte da Matemática que organiza e apresenta informações numéricas, além de obter conclusões a partir dessas informações.

ESTIMATIVA OU ESTIMAR - Atitude de estimar um resultado numérico. É o resultado aproximado de uma operação. Pode ser feito mentalmente ou por escrito. Embora saibamos que = 3,1415926535..., podemos fazer uma estimativa para o valor de Pi como sendo a divisão de 22 por 7.

EXPRESSÃO NUMÉRICA - Seqüência de operações numéricas indicadas, ou seja, não efetuadas.

EXCENTRINCIDADE - Razão usada em algumas definições de uma cônica.

Letra F

FACES - São os polígonos que delimitam um sólido.

FATOR - Os números inteiros multiplicados em uma multiplicação são os fatores. Na equação 3×2=6, 3 e 2 são os fatores de 6.

FATORAÇÃO - Operação de fatorar (ex: decompor um número em fatores primos).

FATORIAL (!) - É o produto um número por todos inteiros anteriores a ele, até chegar ao 1. Exemplo: 6! = 6.5.4.3.2.1.

FIGURA GEOMÉTRICA - Um desenho serve para representar diversas noções matemáticas. Uma figura geométrica pode ter dimensão: 0, 1, 2, 3, ..., n.

FIGURA PLANA - É uma figura em duas dimensões, como o círculo, o quadrado, o pentágono, o trapézio, etc.

FOCO - Ponto(s) fixo(s) usado para definir uma cônica.

FORMA ESPACIAL - Figuras geométricas que têm três dimensões; sólidos geométricos.

FÓRMULA - Expressão que indica, em linguagem matemática, os cálculos que devem ser efetuados para se obter um determinado resultado.

FÓRMULA DE EULER - Em um poliedro verifica-se que F + V = A + 2. Exemplo: No cubo existem 6 faces e 8 vértices, logo, o número de arestas será 12.

FRAÇÃO - Representa as partes de um todo ou de um conjunto, a razão entre dois números inteiros ou uma divisão. Na linguagem comum, fração significa parte. Dividir, ratear.

FRAÇÃO DECIMAL - Um numero fracionário que expressa uma forma decimal. Como por exemplo 2,1 ou 9,56.

FRAÇÃO IRREDUTÍVEL - Uma fração onde o numerador e o denominador não têm um fator comum maior do que 1. A fração 3/4 é irredutível, mas 5/25 não é.

FRAÇÃO ORDINÁRIA - É a fração que não é decimal. A fração 1/4 é ordinária.

FRAÇÃO SIMPLIFICADA - Ver fração irredutível.

FRAÇÕES EQUIVALENTES - São frações que representam a mesma quantidade. As frações 1/2, 2/4 e 8/16 são equivalentes.

FRAÇÕES INVERSAS - Duas frações cujo produto é igual a 1. As frações 5/3 e 3/5 são inversas, pois 5/3.3/5 = 1.

FREQÜÊNCIA - O número de vezes que em um espaço de tempo se verifica determinado acontecimento.

FREQUÊNCIA RELATIVA - É a percentagem de um acontecimento no somatório de todos os acontecimentos de uma amostra.

FUNÇÃO - É uma correspondência unívoca entre dois conjuntos em que a cada elemento do primeiro conjunto corresponde a um e somente um elemento do segundo.

FUNÇÃO AFIM - Função polinomial de grau 1.

FUNÇÃO BIJETORA - Função que é injetora e sobrejetora.

FUNÇÃO CIRCULAR - Funções periódicas referenciadas no círculo unitário. Exemplo: Seno, cosseno, tangente etc.

FUNÇÃO CONSTANTE - Uma função é constante em um intervalo se para quaisquer x₁ e x₂ desse intervalo f( x₁) = f(x₂), ou, dito de outra maneira, função polinomial de grau zero.

FUNÇÃO CRESCENTE - Uma função é crescente em um intervalo se para quaisquer x₁ e x₂ desse intervalo f( x₁) < size="2" face="Arial">₂).

FUNÇÃO DECRESCENTE - Uma função tal que para quaisquer valores a > b do seu domínio tem-se f(a) <>

FUNÇÃO INJETORA - Função para a qual, para quaisquer valores de x₁ e x₂, f( x₁) é diferente def(x₂).

FUNÇÃO INVERSA - Uma função g é inversa de uma função f se esta for bijetora e para f(x)=y, g satisfizer g(y)=x, ou seja, g desfaz a transformação de f.

FUNÇÃO LINEAR - Função polinomial de grau 1 com o coeficiente linear igual a zero.

FUNÇÃO LOGARITMICA - A função inversa de uma função exponencial. Assim se tivermos y = a^x a função logaritmica será x = log_ay, onde a é a denominada base.

FUNÇÃO POLINOMIAL - Função que tem a forma de um polinômio: f(x) = A₀ x⁰ + A₁ x¹ + A₂ x² + ... + A_n xⁿ.

FUNÇÃO QUADRÁTICA - Função polinomial de segundo grau.

FUNÇÃO SOBREJETORA - Uma função é sobrejetora se o conjunto-imagem da função é igual ao contradomínio.

FUNÇÕES PERIÓDICAS - Funções cujos valores se repetem em cada intervalo (período). Por exemplo as funções trigonométricas.

Letra G

GEOMETRIA - A área da Matemática que trabalha com sólidos, superfícies, linhas, pontos ângulos e suas relações.

GEOPLANO - Uma prancheta de madeira ou de plástico composta de pregos ou metais disposta em quadrado, permitindo a construção de vários polígonos e aprofundamento de uma variedade de conceitos geométricos.

GRADIENTE - O mesmo que declive, uma medida de rampeamento. Mede-se como um ângulo ou como uma razão. No caso de uma reta, obtém-se m = y/x onde y é a "subida" e x o "caminho" percorrido na horizontal.

GRÁFICO - Um quadro que permite representar os dados.

GRÁFICO DE BARRAS - Um gráfico onde os dados são representados com faixas verticais ou horizontais.

GRÁFICO DE LINHAS - Um gráfico formado por uma linha construída pela ligação de segmentos de reta, unindo os pontos que representam os dados.

GRAMA - Medida de massa. 1000 gramas = 1Kg.

GRANDEZA ESCALAR - Aquela que não necessita de outra informação que não seja o seu valor. Exemplo 7cm, 23Kg.

GRANDEZA VETORIAL - Grandeza que para além do seu valor numérico necessita, para ficar bem definida, de uma direção e de um sentido.

GRAU - Unidade de medida de ângulo muito utilizada nos primeiros níveis educacionais. Ela é obtida pela divisão da circunferência em 360 partes iguais, obtendo-se assim um ângulo de um grau, sendo que a notação desta medida usa um pequeno º colocado como expoente do número, como 1º.

GROSA - Número correspondente a doze dúzias, ou seja, 144 unidades.

GUGOL - Nome dado ao número 1 seguido de 100 zeros.

GUGOLPLEX - Número que equivale a "10 elevado a 1 gugol".

Letra H

HECTARE - Unidade de área (símbolo: ha) equivalente a 10.000 metros quadrados.

HEPTACÓRDIO - Instrumento que tem sete cordas.

HEPTAEDRO - Poliedro com sete faces. Uma pirâmide de base heptagonal é um heptaedro.

HEPTÁGONO - Um polígono com 7 lados. Quando os lados são iguais o heptágono é regular.

HEPTASSÍLABO - Denominação dada ao vocábulo que tem sete sílabas.

HEXAEDRO - Um prisma retangular que tem as seis faces quadradas. Cada conjunto de três arestas se encontra em um ponto denominado vértice e duas destas arestas sempre formam um ângulo reto. As seis faces são paralelas duas a duas.O hexaedro regular é também chamado de cubo.

HEXÁGONO - Palavra de origem grega formada por hexa (seis) e gono (ângulo). Um polígono com 6 lados.

HEXAGRAMA - Figura formada por dois triângulos eqüiláteros iguais com o mesmo centro, e dispostos de modo que os lados de um sejam respectivamente paralelos aos lados do outro. O hexagrama, para os israelitas, é uma figura simbólica (símbolo de Salomão) e desempenha, por isso, importante papel na arte decorativa judaica.

HIPÉRBOLE - Cônica em que é constante a diferença entre as distâncias a dois pontos fixos situados no eixo (focos).

HIPOTENUSA - O maior lado de um triângulo. É o lado que se opõe ao ângulo reto de um triângulo e está relacionado com os catetos pelo Teorema de Pitágoras.

HISTOGRAMA - conjunto de retângulos que têm as bases sobre o eixo x e a área proporcional às frequências de classe. Diagrama constituído por retângulos ou linhas desenhadas a partir de uma linha de base, em que a posição deles ao longo dessa linha representa o valor ou a amplitude de uma das variáveis, e a sua altura, o valor correspondente de uma segunda variável.

HORIZONTAL – Linha paralela ao horizonte.

Letras I/J/K

ICOSAEDRO - Um poliedro com 20 faces.

IDENTIDADE - Forma de mostrar que duas expressões tem o mesmo valor.

ÍMPAR - Diz-se do número inteiro que não é divisível por 2 ou o que não tem 2 como fator.

INCLINAÇÃO DE UMA RETA - Se dois pontos de uma reta têm a mesma abscissa, diz-se que a reta é vertical e se as abscissas são diferentes a reta é inclinada. Quando é possível, a inclinação é obtida pela divisão entre a diferença das ordenadas e a diferença das abscissas de dois pontos quaisquer.

ÍNDICE - O valor que figura na raiz de um número indicando o expoente a que terá de ser elevado o resultado para obter esse número.

INEQUAÇÃO - Desigualdade verificada a determinado(s) valor(es) atribuídos à variável.

INFINITO - Que não é finito. O conjunto dos números naturais é infinito, pois sempre existirá um outro natural que supera o anterior. Significa algo tão grande que não pode ser contado.

INTEGRAL - Função inversa da derivada. Função que gera, a partir de como as variáveis de determinada função se relacionam, uma outra função mais abrangente, que descreve um comportamento mais amplo (integral).

INTERPOLAÇÃO - Método para encontrar valores de uma sucessão entre dois valores consecutivos conhecidos.

INTERSECÇÃO - A interseção de dois conjuntos é o conjunto de todos os elementos que pertencem aos dois conjuntos simultaneamente. A interseção dos conjuntos A e B é denotada por AB e lê-se "A intersecção B". A intersecção de conjuntos satisfaz as seguintes propriedades:

1. AA = A e A =
2. AB = BA (A intersecção é comutativa)
3. (AB)C = A(BC) (A intersecção é associativa).

INTERVALO - Um intervalo finito da reta real é um subconjunto de que possui uma das seguintes formas:

1. [a,b] = {x real: a < × < b}
2. (a,b) = {x real: a < × <>
3. [a,b) = {x real: a < × <>
4. (a,b] = {x real: a < × < b}

INVERSO - Contrário, invertido, oposto.

JURO - Lucro calculado sobre determinada taxa de dinheiro emprestado ou de capital empregado; rendimento, interesse.

JUROS SIMPLES - o juro de cada intervalo de tempo sempre é calculado sobre o capital inicial emprestado ou aplicado.

JUROS COMPOSTOS - o juro de cada intervalo de tempo é calculado a partir do saldo no início de correspondente intervalo. Ou seja, o juro de cada intervalo de tempo é incorporado ao capital inicial e passa a render juros também.

Letra L

LARGURA - Dimensão perpendicular ao comprimento (plano horizontal) ou à altura (plano vertical).

LATITUDE - Medida (em graus) em um conjunto de linhas paralelas imaginárias desenhadas em torno da terra passando pelos pólos norte e sul. (ver longitude)

LITRO - Unidade de medida de capacidade (símbolo: l).

LINHA - Uma figura geométrica 1D, ou seja, unidimensional.

LINHA DE TEMPO - Colocação de eventos em ordem cronológica juntamente com os períodos ou datas das ocorrências dos fatos.

LOGARITMO - Logaritmo de N na base a (log_a N) é um número x tal que a^x = N. A base pode ser qualquer número embora as mais utilizadas são a base 10 (logaritmo decimal) ou a base e (logaritmo neperiano). Regras: log_b(x*y) = log_b(x) + log_b(y) ;log_b(x/y) = log_b(x) - log_b(y); log_b(x ⁿ) = n log_b(x).

LONGITUDE - Medida (em graus) em uma série de linhas imaginárias (meridianos) com centro no pólo norte ou pólo sul (perpendiculares ao eixo da terra) na superfície da terra.

LOSANGO - Um paralelogramo com quatro lados iguais, dois a dois paralelos, sendo que os ângulos opostos obtidos a partir de uma mesma diagonal são iguais.

LUGAR GEOMÉTRICO - Um conjunto de pontos que obedecem a uma condição. Por exemplo o conjunto dos pontos eqüidistantes de uma reta dada serão duas retas paralelas à primeira situadas a essa distância. Outro exemplo: os pontos eqüidistantes 4 cm de um ponto fixo P é uma circunferência com centro em P e de raio 4.

Letra M

MASSA - A massa de um objeto é a propriedade de ser mais ou menos pesada. A massa de um objeto depende de seu volume e da matéria de que o objeto é constituído. O peso de um objeto, além disso, depende do local onde se encontra (sobre a Terra ou sobre a Lua, no Polo Sul ou sobre a Linha do Equador...): o peso mede a força com a qual o objeto é arremessado.

MATEMÁTICA - Ciência que estuda números e formas.

MATERIAL DOURADO - Conjunto estruturado de peças, utilizado no ensino do Sistema de Numeração Decimal.

MÁXIMO DIVISOR COMUM (Mdc) - É o maior dos fatores comuns a dois ou mais números dados. Por exemplo: 20 tem como fatores 2, 4, 5,10 e 20; os fatores de 50 são 2, 5, 10, 25 e 50 então o Mdc (20, 50) é 10 Calcula-se decompondo os número em fatores primos e fazendo o produto dos fatores comuns elevados ao menor expoente.

MÉDIA ARITMÉTICA - Quociente da divisão da soma de dois ou mais números pelo número de parcelas.

MÉDIA GEOMÉTRICA - Pode-se calcular pela fórmula onde x₁,....x_n são os dados e N o número de dados.

MEDIANA - (Estatística) Em uma amostra, disposta por ordem crescente dos seus elementos, é o número do meio. No caso dessa amostra ter um número par de elementos a mediana será a media dos 2 centrais. Exemplo: a mediana da amostra : 1, 3, 4, 6, 7, 11, 23 é 6.

MEDIANA - (Trapézio) Segmento de reta que une os pontos médios dos lados não paralelos.

MEDIATRZ - Reta perpendicular traçada ao meio de um segmento.

MEDIDA - Há muitas coisas que costumam ser medidas: comprimentos, superfícies, massas, tempo, ângulos, etc. Para expressar a medida, usamos um número e uma unidade de medida. Exemplo: A estrada tem 12 Km. Na medida 12Km, a unidade de medida é o quilômetro indicado por Km.

MENOR MÚLTIPLO COMUM (mmc) - O menor número divisível pelos números dados. Forma-se multiplicando os fatores comuns e não comuns elevados ao maior expoente. Exemplos: o mmc(10, 15) é 30, entre 9 e 18 é 18.

METRO - (m) unidade principal de comprimento. 1m = 100 cm = 1000mm.

MIL - 10³ = 1000. 1 seguido de três zeros.

MILÉSIMO - Se você dividir uma unidade em 1000 partes iguais, cada parte será 1 milésimo. Indica-se 1 milésimo por: ou 0,001.

MILHÃO - 10⁶ = 1000000. Número 1 seguido de seis zeros.

MILHAR - Grupo de 1000 unidades.

MILHEIRO - 10³ = 1000. 1 seguido de três zeros.

MILÍMETRO - Palavra formada por mili (milésimo) e metro. O milímetro é a milésima parte do metro.

MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM - Menor número que é divisível por todos os números considerados.

MINUTO (min) - Unidade de tempo correspondente à sexagésima parte da hora. Unidade angular 60 minutos = 1 grau.

MODA - É o valor mais popular em uma amostra, isto é, aquele que tem maior frequência. A moda em 2, 3, 4, 2, 2, 3, 4, 3, 6, 5, 7, 2 é o número 2 pois aparece mais vezes (4 vezes).

MÓDULO - Ver valor absoluto.

MONÔMIO - Expressão de um produto de vários fatores, alguns dos quais podem ser representados por letras.

MOSAICO - Desenho formado por uma ou mais formas geométricas que se encaixam perfeitamente e cobrem uma superfície.

MULTIPLICAÇÃO - Uma das quatro operações básicas da aritmética, que realiza o produto de dois ou mais termos denominados fatores. A multiplicação é uma adição repetida.

MULTIPLICADOR - O número pelo qual se multiplica. No produto 3 x 6 = 18, 6 é o multiplicador.

MULTIPLICANDO - O número que será multiplicado por outro. No produto 3 x 6 = 18, 3 é o multiplicando.

MÚLTIPLO - Um múltiplo de um número inteiro é o produto deste número por um outro número inteiro. 0, 4, 8, 16... são múltiplos de 4.

MULTÍVOCA - Correspondência de um objeto com vários outros. Por exemplo, um carro de R$ 10.000,00 corresponde a dez motos de R$ 1.000,00, pelo menos em termos monetários.

Letra N

NORMAL - Reta perpendicular a uma curva ou superfície.

NOTAÇÃO CIENTÍFICA - Forma de apresentação de números ou muito pequenos ou muito grandes. Consiste em apresentar esses número como um produto de um número compreendido entre 1 e 10 por uma potência de base 10. Exemplos: 47,300 = 4.73 x 10⁴; 0.000000021 = 2.1 x 10^-8.

NUMERADOR - Indica o número de partes em consideração com o todo. Na fração é o número que fica em cima. É o número que é dividido pelo número de baixo. Na fração 3/4 o numerador é o número 3.

NÚMERO - Um símbolo que representa uma quantidade, uma grandeza, uma posição, uma medida. Os símbolos utilizados podem ser de algarismos (26), de letras (vinte e seis) ou outros (lA), sendo que este último é uma mistura de letras e números e corresponde ao número 26 na base hexadecimal.

NÚMERO ALEATÓRIO - Número escolhido ao acaso.

NÚMERO AMIGÁVEL - Número amigável é um par de números onde um deles é a soma dos divisores do outro. Como exemplo, os divisores de 220 são: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110 cuja soma é 284. Por outro lado, os divisores de 284 são: 1, 2, 4, 71 e 142 e a soma deles é 220. Fermat descobriu também o par 17.296 e 18.416. Descartes descobriu o par 9.363.584 e 9.437.056.

NÚMERO ASCENDENTE - Um número natural é chamado número ascendente se cada um dos seus algarismos é estritamente maior do que qualquer um dos algarismos colocados à sua esquerda. Por exemplo, o número 3589.

NÚMERO CAPICUA - Um número é capicua quando lido da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda representa sempre o mesmo valor, como por exemplo 77, 434, 6446 e 82328. Para obter um número capicua a partir de outro, inverte-se a ordem dos algarismos e soma-se com o número dado, um número de vezes até que se encontre um número capicua.

NÚMERO CARDINAL - É o número de elementos de um conjunto. a característica associada ao número cardinal é a cardinalidade.

NÚMERO CÍCLICO - Cíclicos são números que multiplicados por outro valor menor ou igual ao número de dígitos de que ele possui, seus números vão se repetindo ciclicamente, passando para o final aqueles que estão na frente. Por exemplo: O primeiro número cíclico é o 142857.

NÚMERO COMPOSTO - É um número que tem mais do que dois divisores naturais distintos, tais como 4, 6, 12, 15, 49.

NÚMERO DECIMAL - Número no qual a parte inteira é separada da parte decimal por uma vírgula.

NÚMERO DE EULER - Número irracional, valor da base dos logaritmos naturais. Seu valor é calculado por

NÚMERO DE MERSENNE - São números inteiros da forma M_p = 2^p -1. Se M_p é um número primo, o numero p também é. Só são conhecidos 33 números de Mersenne. O último descoberto corresponde a p = 859 433, cujo número de Mersenne é o 2⁸⁵⁹⁴³³ - 1. Não se sabe se há um número infinito deles.

NÚMERO DE OURO - O número de ouro não é mais do que um valor numérico cujo valor aproximado é 1,618. Este número irracional é considerado por muitos o símbolo da harmonia.

NÚMERO MISTO - Número constituído por uma parte inteira e uma parte fracionária.

NÚMERO ÍMPAR - Um número inteiro que não é múltiplo de 2. Exemplos de tais números são: ..., -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...

NÚMERO INTEIRO - Números inteiros são os números naturais e seus opostos, reunidos ao zero. ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...

NÚMERO IRRACIONAL - Um número que não pode ser escrito sob a forma da divisão de dois números inteiros, tais como = 3,1415926535... e e = 2,71828...

NÚMERO MISTO - São números que misturam a escrita dos números naturais com a escrita de frações.

NÚMERO NATURAL - Números naturais são aqueles provenientes dos processo de contagem na natureza. Existe discussão sobre o fato do 0 (zero) ser considerado um número natural uma vez que este foi criado pelos hindús para dar sentido à nulidade de algo. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...

NÚMERO ORDINAL - O ordinal de um número exprime sua posição em uma sequência, tal como primeiro, segundo, terceiro, vigésimo.

NÚMERO PAR - Um número inteiro que é múltiplo de dois. Exemplos de tais números são: ..., -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, ...

NÚMERO PRIMO - Um número inteiro maior do que 1, que não é divisível por qualquer outro número exceto por ele e por 1. Um número primo tem somente dois divisores naturais diferentes.

NÚMERO RACIONAL - Um número que pode ser colocado sobre a forma de uma fração, sendo que o numerador e o denominador devem ser dois números inteiros e o denominador não pode ser zero (0).

NÚMERO REAL - Todos os números que podem ser marcados em uma reta, a reta real. Compreende os inteiros, os fracionários (conjunto dos racionais) e ainda os irracionais.

NÚMEROS REGULARES - Um número é dito regular se sua decomposição em fatores primos apresenta apenas potências de 2, 3 e 5.

NÚMEROS COMPLEXOS - São números da forma a + bi onde a é a parte real e b o coeficiente da parte imaginária definindo-se: _.

NÚMEROS DE FERMAT - Números da forma .

NÚMEROS NEGATIVOS - Todos números menores que zero.

NÚMEROS POSITIVOS - Todos os números maiores que zero.

NÚMEROS PITAGÓRICOS - São os inteiros que cumprem a equação de Pitágoras a² + b² = c² . Por exemplo: 3, 4 e 5.

NÚMEROS ROMANOS - Tipo de algarismos usado pelos romanos com a utilização de letras. Ainda hoje bastante utilizados por exemplo, para designar os séculos. Neste sistema um algarismo de menor valor colocado à esquerda subtrai ao maior: 9 é representado por 10 - 1 (IX), 90 por 100 - 10 (XC) . Se o algarismo menor está à direita do maior soma-se: 11= 10 + 1 (XI).

NÚMEROS TRANSCEDENTES - São os números que não são algébricos. Não existe nenhum polinômio de coeficientes inteiros de que sejam raiz. O número Pi, por exemplo, é um número transcendente porque não se pode obtê-lo como raiz de nenhum polinômio de coeficientes inteiros. Os números transcendentes são infinitos e há muito mais do que números algébricos (que são aqueles que se podem obter como raiz de um polinômio de coeficientes inteiros). Raiz de 3 é um número algébrico, já que é solução da equação x² - 3 = 0.

Letra O

OBLÍQUA - Reta que faz com a horizontal ou com outra reta um ângulo do intervalo [0 a 180º] mas diferente de 90º.

OBTUSO - Um ângulo que mede mais de 90 graus mas menos de 180 graus.

OCTAEDRO - Poliedro de oito lados.

OCTÓGONO - Polígono que tem oito lados e oito ângulos.

OCTANTE - Cada uma das 8 porções de espaço determinadas pelos 3 planos coordenados.

ORDEM - Arranjo ordenado que pode ser em ordem crescente ou decrescente. Existe um padrão de comportamento para os objetos.

ORDEM CRESCENTE - Arranjo de um grupo de números em ordem, de modo que um número menor é sempre colocado antes de um maior. Exemplo: 3, 6, 9, 12, 27.

ORDEM DECRESCENTE - Arranjo de um grupo de números em ordem, de modo que um número maior é colocado antes de um menor. Exemplo: 27, 12, 9, 6, 3.

ORDENADA - Ver coordenadas.

ORDINAL - Palavra que indica a ordem de colocação em um conjunto de um dos seus objetos (1º, 2º, 3º, ...) ou (primeiro, segundo, terceiro...).

Letra P

PADRÃO - Um procedimento onde se utiliza as figuras congruentes repetidas, seja para recobrir uma superfície ou para criar uma borda. É também uma regularidade, um modelo, uma sequência: quando se pode identificar o próximo evento ou objeto que virá, se encontrou um padrão.

PADRÃO NUMÉRICO - Uma regularidade, um modelo, uma sequência: quando se pode identificar o próximo número que virá, se se encontrou um padrão numérico.

PAR - Um número inteiro que é divisível por 2. Também entendido como um conjunto que contem dois elementos.

PARÁBOLA - Curva em que todos os pontos distam igualmente de um ponto fixo (foco) e de uma reta chamada diretriz. Obtém-se interseccionando uma superfície cônica por um plano paralelo a uma geratriz.

PAR ORDENADO - Um conjunto de dois números usados para localizar um ponto no plano. O primeiro número indica a distância à origem no eixo dos x (abcissa) e o segundo a distância à origem segundo o eixo dos y (ordenada).

PARALELAS - Linhas eqüidistantes em toda a sua extensão. Duas retas são paralelas quando não tem ponto em comum.

PARALELEPIPEDO - Sólido geométrico com seis faces, sendo que as faces opostas são paralelas. Este sólido se assemelha a uma caixa de sapato.

PARALELOGRAMO - Um quadrilátero que tem os lados opostos paralelos.

PENTADACÁGONO - Um polígono com 15 lados.

PENTÁGONO - Palavra de origem grega formada por penta (cinco) e gono (ângulo). Um polígono com 5 lados.

PENTAGRAMA - Uma estrela feita pela união dos pontos de um pentágono regular.

PENTAMINÓ - Todas as figuras em duas dimensões formadas pela combinação de 5 quadrados congruentes adjacentes.

PERÍMETRO - Medida do contorno de uma figura geométrica plana.

PERÍMETRO DA CIRCUNFERÊNCIA - É a medida do comprimento da circunferência. Se esta tem o raio igual a r e é a constante cujo valor é 3,1415926535..., então o perímetro P é calculado por: P = 2 × × r.

PERMUTAÇÕES - Dispor um conjunto de elementos de todas as formas possíveis de tal modo que só a ordem desses elementos seja uma forma de distinção. Exemplo: permutações da palavra uso: uso, uos, osu, ous, suo, sou. Se o conjunto é composto por n elementos, as permutações obtidas são n! (fatorial).

PERPENDICULAR - Duas retas são perpendiculares quando se interceptam formando ângulos retos.

PESO - Ver massa.

PI ()- Valor constante (irracional) usado no cálculo do perímetro, da área e do volume de figuras e sólidos relacionados com a circunferência.

PICTOGRAMA - Um gráfico no qual os dados são representados por desenhos ou imagens.

PIRÂMIDE - Um poliedro que tem como base um polígono e como lados, triângulos que se reunem em um ponto comum.

PLANO - Superfície onde existem duas e só duas dimensões. Pode ser definido por: 3 pontos não colineares (uma reta e ponto exterior a ela) por duas retas não sobrepostas.

PLURÍVOCA - Correspondência de vários objetos com vários objetos. Quatro doces de R$5,00 correspondem a cinco doces de R$4,00, pelo menos no preço.

POLEGADA - Medida inglesa de comprimento, equivalente a 2,54 cm do sistema métrico decimal.

POLIEDRO - Um sólido limitado por polígonos.

POLIEDRO ESTRELADO - É um poliedro onde em cada face existe uma pirâmide.

POLIGONAL - Forma de apresentação de dados onde cada elemento ou classe é ligado ao seguinte por um segmento de reta. Ou onde as barras são substituídas por segmentos de reta.

POLÍGONO - Uma região plana fechada limitada por segmentos de retas.

POLÍGONO CIRCUNSCRITO - Um polígono é circunscrito a uma circunferência se todos os seus lados são tangentes à circunferência. Neste caso pode-se dizer que a circunferência é inscrita no polígono.

POLÍGONO CÔNCAVO - Ao unir quaisquer dos seus dois pontos, por um segmento, este não passa pelo exterior do polígono. Algum dos seu ângulos internos é superior a 180º.

POLÍGONO INSCRITO - Um polígono é inscrito a uma circunferência se todos os seus vértices são pontos da circunferência. Neste caso podemos dizer que a circunferência é circunscrita ao polígono.

POLÍGONO REGULAR - Um polígono que tem todos os ângulos e lados congruentes.

PONTO - Uma figura geométrica sem dimensão.

PONTO DE REFERÊNCIA - Um dado conhecido que nos permite estimar uma quantidade desconhecida.

PONTO MÉDIO - É o ponto equidistante dos pontos extremos de um segmento. As suas coordenadas são {(x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2} onde (x₁, y₁) são as coordenadas de um extremo e (x₂, y₂) as do outro.

PORCENTAGEM - (%) Uma forma de apresentar a razão entre duas grandezas mas por forma que o denominador seja 100. Exemplos: a razão entre 5 e 20 será 1/4 logo em termos de percentagem será 25/100 ou seja 25%. Inversamente: a percentagem 4% equivale a 4/100 ou ainda 1/25. Para além de outros usos aparece sempre no cálculo de juros e de interesses bancários.

POTÊNCIA - Produto de fatores iguais.

PREDIÇÃO - A declaração de que se deve chegar, fundamentada no raciocínio ou experiência científica. Pode-se fazer previsões sobre a meteorologia, tremores de terra, resultados de competições esportivas, etc.

PREVISÃO - Ver predição.

PRISMA - Um poliedro limitado por dois polígonos paralelos e congruentes reunidos por dois paralelogramos.

PRISMA RETANGULAR - Um prisma que tem polígonos quadriláteros paralelos e congruentes.

PRISMA TRIANGULAR - Um prisma que tem polígonos triangulares paralelos e congruentes.

PROBABILIDADE - É o quociente entre o número de casos favoráveis e o número total de casos possíveis em uma experiência. A probabilidade de obter o número 4 no lançamento de um dado sem defeito é 1/6.

PRODUTO - Uma das quatro operações básicas da aritmética, que realiza o produto de dois ou mais termos denominados fatores. A multiplicação é uma adição repetida.

PRODUTO ESCALAR - Entre dois vetores é obtido multiplicando os módulos dos 2 vetores pelo cosseno do ângulo por ele formado.

PROGRESSÃO ARITMÉTICA - É uma sucessão onde é constante a diferença entre um termo e o termo seguinte; a essa diferença chama-se razão. Nestas progressões verifica-se. a_n = a₁ + (n - 1).r.

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA - Sucessão onde é constante o quociente entre um termo e o termo seguinte. Verifica-se que: a_n= a₁. r^(n-1).

PROJEÇÃO - Representação de uma figura em um ou mais planos.

Fonte : Somatemática