Enigma II

Sua gaveta de meias contém 10 pares de meias brancas e 10 pares de meias pretas. Suponha que você só possa pegar uma meia de cada vez e que você não possa ver a cor desta meia até que a retire da gaveta, quantas meias você terá que pegar até obter, no mínimo, um par de meias da mesma cor?




fonte: http://rachacuca.com.br/enigmas/

Enigma

5 homens e 5 cachorros (um cachorro para cada homem) saíram para um passeio na fazenda. Eles encontraram um rio, que possuía uma forte correnteza e era fundo. O único artifício disponível para atravessa-lo era um barco abandonado, deixado na margem em que eles estavam. Porém, o barco só suportaria três seres vivos sobre ele. Infelizmente, os cachorros são muito bravos e não podem ficar perto de outra pessoa (nem sequer momentaneamente) sem que o dono esteja perto. Um dos cachorros freqüentou uma escola de obediência altamente avançada e especializada, e, além disso, sabe manejar o barco – os outros cachorros não possuem esta habilidade. Como os 5 homens e os 5 cachorros poderiam atravessar o rio?


DICA: Dê nomes para os donos da seguinte forma: A, B, C, etc. E para os cachorros: a, b, c, etc. Assim fica mais fácil pensar e resolver o problema.


fonte: http://rachacuca.com.br/enigmas/

Postagem interessante

O Cálculo no Meio Rural

Além das aplicações clássicas do Cálculo, é interessante aplicar seus conceitos em problemas que surgem no meio rural, tais como os problemas de otimização, de cálculo de área e do custo de materiais para construção de um galinheiro ou cercados em geral.

Um sitiante tem sua casa situada em um galinheiro em , e dispõe de um riacho que segue seu o curso praticamente em linha reta. Diariamente ele sai de casa, vai ate o riacho, enche um balde de água, que leva para o galinheiro. Qual deve ser a trajetória do sitiante para que ele ande o mínimo possível na execução dessa tarefa (Ver a figura abaixo)?


Usando o teorema de Pitágoras nos dois trechos acima, o caminho do sitiante é dado por

Derivando esta expressão e igualando a zero, temos a solução do problema que deixo a cargo do leitor. Outros problemas interessantes apresento na lista abaixo.

1) Um suinocultor tem porcos, pesando . Cada porco aumenta de peso na proporção de . Gastam reais por dia para manter um porco. Se o preço de venda está a reais por dia e cai centavos por dia, quantos dias o agricultor deve esperar para ter o lucro máximo?

2) O proprietário de um pomar de maças estima que plantando pés por hectare, cada pé de maçã adulto produzirá maçãs por ano. Para cada árvore plantada por hectare além de haverá um decréscimo de produção de maçãs por ano. Quantas árvores devem ser plantadas de modo a se obter o número máximo de maçãs por ano?

3) Um fazendeiro precisa construir dois currais lado a lado, com uma cerca comum, conforme a figura abaixo. Se cada curral deve ter uma área , qual é o comprimento mínimo que ela deverá ter?

Fonte : http//fatosmatematicos.blogspot.com/

Potências de base negativa

Potências de base negativa

Para determinar a solução de uma potência de base negativa façamos da seguinte forma:

1. As potências de expoente par serão sempre positivas.

2⁶ = 64

(−2)⁶ = 64

2. As potências de expoente impar tem sempre o mesmo sinal da base.

2³ = 8

(−2)³ = −8

Potências de expoente negativo

A potência de um número com expoente negativo e igual a inverso do número elevado a expoente positivo.

Exercícios Resolvidos

(−3)¹ · (−3)³ · (−3)⁴ = (−3)⁸ = 6561

(−3)² · (−3)³ · (−3)⁻⁴ = −3

3⁻² · 3⁻⁴ · 3⁴ = 3⁻² = (1/3)² = 1/9

5⁻² : 5³ = 5⁻⁵ = (1/5)⁵ = 1/3125

(−3)¹ · [(−3)³]² · (−3)⁻⁴ = (−3)¹ · (−3)⁶· (−3)⁻⁴ = (−3)³

Multiplicação

Multiplicação

U D C 3, 5 1 x 2, 3	Para multiplicarmos dois números decimais como: 3,51 x 1,3, é preciso organizá-los, no algorítmo, de acordo com o nosso Sistema Posicional de numeração (como na figura ao lado). pois é nessa organização que discutiremos duas carcterísticas fundamentais desse algorítmo. 1- Por que "vai 1 para cima"? 2- Por que "deixar uma casa em branco"?
U D C 3, 5 1 x 2, 3 9 15 3	Agora, sabendo que 15 décimos é igual a 1 unidade e 5 décimos. Acrecentamos essa unidade na casa das unidades (sendo isso o "vai 1 para cima").
U D C 3, 5 1 x 2, 3 0 10 5 3	Após multiplicar 3x3 =9 , somamos 9+1
Dez. U D C 3, 5 1 x 2, 3 0 1 0 5 3 6 10 2 O	Como 10 unidades são 1 dezenas, criamos uma nova coluna. Vamos multiplicar 3,51 por 2 unidades, como estamos multiplicando 1 unidade que equivale a 10 décimos "deixamos a casa dos centésimo em branco" (represntado por O). Ao invé de "deixar uma casa em branco" poderíamos preenche-la com zero , pois estamos multiplicando por um valor 10 vezez maior;
Dez. U D C 3, 5 1 x 2, 3 0 1 0 5 3 7 0 2 O	Como 10 unidades são 1 dezena, acrecentamos essa dezena na sua respectiva coluna(sendo isso, "vai 1 para cima") e somamos com 6. Sendo 6+1=7
Dez. U D C 3, 5 1 x 2, 3 0 1 0 5 3 + 7 0 2 O 8, 0 7 3	Basta fazer a soma dos números verdes para obtermos a resposta. Como multiplicamos números da forma 1/100 (centesimal) por números da forma 1/10 (decimal), obteremos um número da forma 1/1000 (milesimal). E é por isso que a virgula vai depois do 8, pois 8073x1/1000 = 8,073 Fonte:http://mathematikos.psico.ufrgs.br/disciplinas/ufrgs/mat01038021/alunos/algo2/multiplicacao.htm

SOMA DE NÚMEROS DECIMAIS

SOMA DE NÚMEROS DECIMAIS

Como somamos números decimais?
Para responder esta pergunta, vejamos o exemplo:

7,35 + 5,73 = ?

Já vimos que os números decimais se posionam da seguinte maneira:
... centenas dezenas unidades, décimos centésimos ...

Iremos então ordenar nossos números da seguinte maneira:

Faremos agora a soma dos centésimos, décimos e unidades separadamente:

Sabemos que
10 décimos = 1 unidade
10 unidades = 1 dezena
E é neste momento em que entra a história do "vai um". Na verdade o famoso "vai um" nada mais é que a transformação dos nossos décimos em uma unidade, e das nossas unidades em dezenas, como veremos a seguir.

Agora transformaremos nossas 13 unidades em 1 dezena e três unidades, como podemos ver abaixo.

Com isso temos o resultado : 7,35 + 5,73 = 13,08

DIVISÃO DE NÚMEROS DECIMAIS

DIVISÃO DE NÚMEROS DECIMAIS

Dividiremos nossa abordagem em três casos:
Divisão de decimal por inteiro
Divisão de inteiro por decimal
Divisão de decimal por decimal

1º DIVISÃO DE DECIMAL POR INTEIRO

Quanto é ?

Pois bem, procederemos assim como nas outras operações, isto é, posicionares cada algarismo como na figura abaixo:

Agora começaremos com a divisão de 7 por 2, como se estivéssemos trabalhando com números inteiros:

Sabemos que
1 unidade = 10 décimos
Somando aos 10 décimos os 5 décimos que ainda não foram divididos, teremos:

Iremos agora dividir os 15 décimos por 2:

Mas sabemos também que
1 décimo = 10 centésimos
E fazendo a divisão de 10 centésimos por 2 obteremos:

E então concluimos que

2º DIVISÃO DE INTEIRO POR DECIMAL

Quanto é:

Seguindo como no exemplo anterior teremos:

Sabemos que
8 unidades = 80 décimos
2 unidades = 20 décimos
Agora, reescrevendo nosso números teremos:

Podemos agora fazer a divisão como nos números naturais:
(Teremos como resto 11 décimos, mas 11 décimos = 110 centésimos)

Seguindo com a divisão:
(Lembrando que 18 centésimos = 180 milésimos)

Como esta divisão não será exata, podemos aproximar utilizando duas casas decimais, e nosso resultado é:

3º DIVISÃO DE DECIMAL POR DECIMAL

Quanto será ?

Vamos organizar nossa divisão da seguinte maneira:

Sabemos que 7 = 2 * 3 +1

Portanto, multiplicando 2,5 por 3 teremos:

E portanto teremos que:

Fonte:http://mathematikos.psico.ufrgs.br/disciplinas/ufrgs/mat01038021/alunos/algo2/divisao.html