Números primos

Um número natural é denominado “número primo” quando apresenta apenas dois divisores naturais:

ele mesmo e o número 1. Existem infinitos números primos.

A seguir indicamos os números primos menores que 100.

OBS: Números Primos entre si

Dois números naturais são denominados “números primos entre si” quando apresentam como único divisor comum o número 1.

Exemplo: 15 e 16

D( N ) = conjunto de divisores de N

III – M.M.C E M.D.C

A utilização de mmc e mdc nas resoluções de problemas é muito comum já que um trata de múltiplos e o outro de divisores comuns de dois ou mais números. Antes de estudarmos as aplicações vejamos como obtê-los.

MAXIMO DIVISOR COMUM ( M.D.C )

O máximo divisor comum (mdc) entre dois números naturais é obtido a partir da interseção dos divisores naturais, escolhendo-se a maior. O mdc pode ser calculado pelo produto dos fatores primos que são comuns tomando-se sempre o de menor expoente.

Exemplo: 120 e 36



OBS: O m.d.c pode ser calculado pela decomposição simultânea em fatores primos, tomando apenas os fatores que dividem simultaneamente.



MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (M.M.C)

O número múltiplo comum entre dois números naturais é obtido a partir da interseção dos múltiplos naturais, escolhendo-se o menor excetuando o zero. O m.m.c pode ser calculado pelo produto de todos os fatores primos, considerados uma única vez e de maior expoente.

Exemplo: 120 e 36




OBS: O m.m.c pode ser calculado pela decomposição simultânea em fatores primos.



OBS : Existe uma relação entre o m.m.c e o m.d.c de dois números naturais a e b

m.m.c.(a,b) . m.d.c. (a,b) = a . b

O produto entre o m.m.c e m.d.c de dois números é igual ao produto entre os dois números.