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quinta-feira, 30 de julho de 2009

GRANDES MATEMÁTICOS


CONFERENCISTA AFIRMA: PLANO É REDONDO

G. F. B. Ríemann fïlho de um pastor luterano, foi educado em condições modestas. Era uma pessoa tímida e fisicamente frágil.

Teve boa instrução em Berlim e depois em Gottingen onde obteve seu doutoramento com uma tese sobre teoria das funções de variáveis complexas, onde aparecem as equações denominadas de Cauchy-Riemann, embora já fossem conhecidas por Euler e D'Alembert. Neste trabalho já estabelece o conceito de superfície de Ríemann que desempenharia papel fundamental em Análise.

Nomeado professor na Universidade de Gõttingen em 1854, apresentou um trabalho perante o corpo docente e que resultou na mais célebre conferência da história da Matemática. Nele estava uma ampla e profunda visão da Geometria e seus fundamentos que até então permanecia marginalizada.

Ao contrário de Euclides e em sentido mais amplo do que Lobachevsky, observou que seria necessário tratar-se de pontos, ou de retas, ou do espaço não no sentido comum mas como uma coleção de n-uplas que são combinadas segundo certas regras, uma das quais a de achar distância entre dois pontos infinitamente, próximos. Para Riemann, o plano é uma superfície de uma esfera e reta é o círculo máximo sobre a esfera. De sua sugestão de estudar espaços métricos em geral com curvatura, tornou-se possível! a teoria da relatividade, contribuindo assim para o desenvolvimento da Física.

Ríemann conseguiu muitos teoremas em Teoria dos Números, relacionando-a com Análise, onde encontramos também a equação de Cauchy-Riemann que é uma concepção intuitiva e geométrica da Análise, em contraste com a arítmetização de Weierstrass.

Um de seus brilhantes resultados foi perceber que a integral exigia uma definição mais cuidadosa do que a de Cauchy e, baseado em seus conceitos geométricos, concluiu que as funções limitadas são sempre integráveis.

Em 1859, Riemann foi nomeado sucessor de Dirichlet na cadeira de Gôttingen, já ocupada por Euler. Com seu estado de saúde sempre precário , acabou por morrer em 18f66 em conseqüência de uma tuberculose.

Bibliografia: Fundamentos de Matemática Elementar

Gelson Iezzi

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De plebeu a príncipe

Johann Friederich Carl Gauss nasceu em Brunswick, Alemanha. De família humilde mas com o incentivo de sua mãe obteve brilhantismo em sua carreira.

Estudando em sua cidade natal, certo dia quando o professor mandou que os alunos somassem os números de 1 a 100, imediatamente Gauss achou a resposta - 5050 - aparentemente sem cálculos. Supõe-se que já aí houvesse descoberto a fórmula de uma soma de uma progressão aritmética.

Gauss foi para Gõttingen sempre contando com o auxílio financeiro do duque de Brunswick, decidindo-se pela Matemática em 30 de março de 1796, quando se tornou o primeiro a construir um polígono regular de dezessete lados somente com o auxilio de régua e compasso.

Gauss doutorou-se em 1798, na Universidade de Helmstãdt e sua tese foi a demonstração do "Teorema fundamental da Álgebra", provando que toda equação polinomial f(x)=0 tem pelo menos uma raiz real ou imaginária e para isso baseou-se em considerações geométricas.

Deve-se a Gauss a representação gráfica dos números complexos pensando nas partes real e imaginária como coordenadas de um plano.

Seu livro "Disquisitiones Arithmeticaé' (Pesquisas Aritméticas) é o principal responsável pelo desenvolvimento e notações da Teoria dos Números, nele apresentando a notação b=c (mod a), para relação de congruência, que é uma relação de equivalência.

Ainda nesta obra Gauss apresenta a lei da reciprocidade quadrática classificada por ele como a "jóia da aritmética" e demonstrando o teorema segundo o qual todo inteiro positivo pode ser representado de uma só maneira como produto de primos

Descreveu uma vez a Matemática como sendo a rainha das Ciências e a Aritmética como a rainha da Matemática.

No começo do séc. XIX abandonou a Aritmética para dedicar-se à Astronomia, criando um método para acompanhar a órbita dos satélites, usado até hoje, e isto lhe proporcionou em 1807, o cargo de diretor do observatório de Gôttingen, onde passou 40 anos.

Suas pesquisas matemáticas continuaram em teoria das funções e Geometria aplicada à teoria de Newton.

Em Geodésia inventou o helìtropo, aparelho que transmite sinais por meio de luz refletida e em Eletromagnetismo inventou o magnetômetro bifiliar e o telégrafo elétrico.

Sua única ambição era o progresso da Matemática pelo que lutou até o momento em que se conscientizou do fim por sofrer de dilatação cardíaca.

Gauss morreu aos 78 anos e é considerado o " príncipe da Matemática"

Bibliografia: Fundamentos de Matemática Elementar

Gelson Iezzi

Atual Editora

GRANDES MATEMÁTICOS



MALBA TAHAN

0 GENIAL ATOR DA SALA DE AULA

Júlio César de Mello e Souza nasceu há cem anos e celebrizou-se como Malba Tahan. Foi um caso raro de professor que ficou quase tão famoso quanto um craque do futebol. Em classe, lembrava um ator empenhado em cativar a platéia. Escolheu a mais temida das disciplinas, a Matemática .Criou uma didática própria e divertida, até hoje viva e respeitada. Ainda está para nascer outro igual

Exímio contador de histórias, o escritor árabe Malba Tahan nasceu em 1885 na aldeia de Muzalit, Península Arábica, perto da cidade de Meca, um dos lugares santos da religião muçulmana, o islamismo. A convite do emir Abd el-Azziz ben Ibrahim, assumiu o cargo de queimaçã (prefeito) da cidade árabe de El-Medina. Estudou no Cairo e em Constantinopla. Aos 27 anos, recebeu grande herança do pai e iniciou uma longa viagem pelo Japão, Rússia e Índia. Morreu em 1921, lutando pela libertação de uma tribo na Arábia Central.

A melhor prova de que Malba Tahan foi um magnífico criador de enredos é a própria biografia de Malba Tahan. Na verdade, esse personagem das areias do deserto nunca existiu. Foi inventando por outro Malba Tahan, que de certo modo também não existiu efetivamente: tratava-se apenas do nome de fantasia, o pseudônimo, sob o qual assinava suas obras o genial professor, educador, pedagogo, escritor e conferencista brasileiro Júlio César de Mello e Souza. Na vida real, Júlio nunca viu uma caravana atravessar um deserto. As areias mais quentes que pisou foram as das praias do Rio de Janeiro, onde nasceu em 6 de maio de 1895. Júlio César era assim, um tipo possuído por incontrolável imaginação. Precisava apenas inventar um pseudônimo, mas aproveitava a ocasião e criava um personagem inteiro.

Problemas das 1001 Noites

Malba Tahan e Júlio César formaram uma dupla de criação que produziu 69 livros de contos e 51 de Matemática. Mais de dois milhões de exemplares já foram vendidos. A obra mais famosa, O Homem que Calculava, está na 38e edição.

Com o seu pseudônimo, Júlio César propunha problemas de Aritmética e Álgebra com a mesma leveza e encanto dos contos das Mil e Uma Noites. Com sua identidade real, foi um criativo e ousado professor, que estava muito além do ensino exclusivamente teórico e expositivo da sua época, do qual foi um feroz crítico. "O professor de Matemática em geral é um sádico", acusava. "Ele sente prazer em complicar tudo."

Um sucesso feito de trabalho duro, lances de esperteza e muita imaginação

Um dos maiores incentivadores da carreira de Júlio César de Mello e Souza foi o seu pai, João de Deus de Mello e Souza. Ou, explicando melhor, a modesta mesada que seu pai lhe dava nos tempos de colégio. Funcionário do Ministério da Justiça e com uma escadinha de oito filhos para criar, João de Deus não podia fazer milagres. O dinheiro era contadinho. Para comprar uma barra de chocolate, por exemplo, o jovem Júlio César economizava na condução durante o final de semana.

Redações para vender

Nessa época Júlio descobriu a mina de ouro que tinha nas mãos. Um dia, um colega de classe mais endinheirado, mas fraco em escrita, pediu-lhe uma redação que desprezara, Esperança. Em troca, deu ao autor um selo do Chile e uma pena de escrever nova em folha. Era o início de um lucrativo negócio. Depois do episódio, para cada tema lançado pelo professor, o criativo Júlio César fazia quatro, cinco redações e as vendia a 400 réis cada.

As fumaças do gênio já começavam a desenhar o futuro Malba Tahan. A família já conhecia seu gosto pela literatura, mas tinha suas dúvidas:.. "Quando compunha uma historieta, era certo o Júlio criar personagens em excesso, muitos dos quais não tinham papel nenhum a desempenhar, dando-lhes nomes absurdos, como Mardukbarian, Protocholóski, Orônsio", conta o irmão mais velho do escritor, João Batista, no seu livro Meninos de Queluz, em que lembra a sua infância e a de Júlio César em Queluz, interior de São Paulo.

Mais velho, Júlio César aprendeu a lidar com o descrédito. Quando tinha 23 anos, e era colaborador do jornal carioca O lmparcial, entregou a um editor cinco contos que escrevera. A [papelada ficou jogada vários dias sobre uma mesa da redação. Sem fazer nenhum comentário, Júlio César pegou o trabalho de volta. No dia seguinte, reapareceu no jornal. Trazia os mesmos contos, mas com outra autoria. Em vez de J.C. de Mello e Souza, assinava R.S. Slade, um fictício escritor americano. Entregou os contos novamente ao editor, dizendo que acabara de traduzi-los e que faziam grande sucesso em Nova York. O primeiro deles, A Vingança do Judeu, foi publicado já no dia seguinte - e na primeira página. Os outros quatro tiveram o mesmo destaque.

Marechal de pijama

Júlio César aprendeu a lição e decidiu que iria virar Malba Tahan. Nos sete anos seguintes, mergulhou nos estudos sobre a cultura e a língua árabes. Em 1925, decidiu que estava preparado. Procurou o dono do jornal carioca A Noite, Irineu Marinho, fundador da empresa que se tornaria as atuais Organizações Globo. Marinho gostou da idéia. Contos de Mil e Uma Noites foi o primeiro de uma série de escritos de Malba Tahan para o jornal. Detalhista, Júlio César providenciou até mesmo um tradutor fictício. Os livros de Malba Tahan vinham sempre com a "tradução e notas do prof. Breno Alencar Bianco".

Júlio César viveu sem se dar conta do patrimônio cultural que construíra. Em um depoimento ao Museu da Imagem e do Som, declarou-se profundamente arrependido de não ter seguido a carreira militar, como queria seu pai. "Eu estaria hoje marechal, calmamente de pijama, em casa", imaginava. "Não precisaria estar me virando na vida."

O que Malba fazia fora dos livros e aulas.

Desde menino, Júlio César de Mello e Souza tinha suas manias. Algumas completamente malucas, como manter uma coleção de sapos vivos. Quando vivia em Queluz, às margens do Rio Paraíba do Sul, Júlio César chegou a juntar 50 sapos no quintal da sua casa. Um dos animais, o Monsenhor, costumava acompanhá-lo, aos saltos, por suas andanças na região. Adulto, o professor Júlio César continuou a coleção, dessa vez com exemplares de madeira, louça, metal, jade e cristal.

Outras preocupações eram bem mais sérias. Ele sempre se entregou de corpo e alma à causa das vítimas da lepra, os hansenianos. De cabeça aberta e sem preconceitos, Júlio César de Mello e Souza editou durante 10 anos a revista Damião, que pregava o reajustamento social desses doentes. A dedicação de Júlio César era tão grande que, no seu testamento, pediu que lessem, à beira do seu túmulo, uma última mensagem de solidariedade aos hansenianos.

MUDANÇA NA IDENTIDADE

Malba Tahan, em árabe, quer dizer o "Moleiro de Malba". Malba é um oásis e Tahan, o sobrenome de uma aluna, Maria Zechsuk Tahan. Por deferência do presidente Getúlio Vargas, o professor (ao lado, em aula) pode usar o pseudônimo na carteira de identidade. Ele gostava de vistar os trabalhos escolares carimbando o "Malba Tahan" escrito em caracteres árabes

Um professor que andava muito mais rápido do que o seu tempo

Malba Tahan, o gênio da Matemática, foi um desastre completo nos números quando era o aluno Júlio César de Mello e Souza, do Colégio Pedro II, no Rio. Nessa época, seu boletim registrou em vermelho uma nota dois, em uma sabatina de Álgebra, e raspou no cinco, em uma prova de Aritmética.

Qual seria a causa de um desempenho tão fraco para alguém que viria a se apaixonar pela Matemática? Com certeza, Júlio César não gostava da didática da época, que se resumia a cansativas exposições orais. Mal-humorado, classificou-a mais tarde como O "detestável método da salivação".

Nas palestras que dava - foram mais de 2000 ao longo da sua vida , nas aulas para normalistas ou nos livros que escreveu, Júlio César defendia o uso dos jogos nas aulas de Matemática. Enquanto os outros professores usavam apenas o quadro-negro e a linguagem oral, ele recorria à criatividade, ao estudo dirigido e à manipulação de objetos. Suas aulas eram movimentadas e divertidas. Defendia a instalação de laboratórios de Matemática em todas as escolas.

Sem zeros e sem bombas

"Ele estava muito além de seu tempo', afirma o respeitado matemático e professor paulista Antônio José Lopes Bigode, autoridade em Malba Tahan. "O resgate da sua didática pode revolucionar o ensino", acredita. "Ainda hoje, o ensino tradicional da Matemática é responsável por metade das repetências."

Em sala de aula, Júlio César não dava zeros, nem reprovava. "Por que dar zero, se há tantos números?", dizia. "Dar zero é uma tolice:' O professor encarregava os melhores da turma de ajudar os mais fracos. "Em junho, julho, estavam todos na média', garantiu no depoimento ao Museu da Imagem e do Som.

"Hoje, as atividades lúdicas são muito valorizadas, mas naquela época eram vistas como uma heresia", observa o professor de Matemática Sérgio Lorenzato, de 58 anos, da Universidade Estadual de Campinas (Unicamp). Lorenzato, que foi aluno de Júlio César, guarda como uma relíquia o caderno que usou para anotar as aulas. "Ele dizia que o caderno tinha de refletir a vida do aluno", lembra Lorenzato. "E estimulava que colássemos em suas folhas gravuras, recortes de revistas e jornais e até provas já corrigidas."

Carismático, Júlio César encantava os alunos. Mas nem todos se sentiam à vontade com a sua informalidade. "Os tradicionalistas eram absolutamente contrários a Malba Tahan e ao seu interesse pelo cotidiano da Matemática", explica o editor de livros didáticos da editora Scipione, Valdemar Vello.

Júlio César foi professor de História, Geografia e Física até dedicar-se à Matemática. Sua fama como pedagogo se espalhou e ele era convidado para palestras em todo o país. A última foi em Recife, no dia 18 de junho de 1974, quando falou para normalistas sobre a arte de contar histórias. De volta ao hotel, sentiu-se mal e morreu, provavelmente de enfarte.

Júlio César deixou instruções para seu enterro. Não queria que adotassem luto em sua homenagem. Citando o compositor Noel Rosa, explicou o porquê: "Roupa preta é vaidade/ para quem se veste a rigor/ o meu luto é a saudade/ e a saudade não tem cor".

Bibliografia: Revista Nova Escola ( Setembro 1995 )

Reportagem: Luiza Villamea

GRANDES AMTEMÁTICOS




Mercador de sal prevê eclipse

Tales de Mileto é descrito em algumas lendas como homem de negócios, mercador de sal, defensor do celibato ou estadista da visão, mas a verdade é que pouco se sabe sobre sua vida.

As obras de Tales não conseguiram sobreviver até nossos dias mas com base em tradições pode-se reconstruir algumas idéias.

Viajando muito pelos centros antigos de conhecimento deve ter obtido informações sobre Astronomia e Matemática aprendendo Geometria no Egito Na Babilônia, sob o governo de Nabucodonosor, entrou em contato com as primeiras tabelas e instrumentos astronômicos e diz-se que em 585 A.C. conseguiu predizer o eclipse solar que ocorreria neste ano, assombrando seus contemporâneos e é nesta data que se apoiam para indicar aproximadamente o ano em que nasceu,. pois na época deveria contar com quarenta anos, mais ou menos. Calcula-se que tenha morrido com 78 anos de idade.

Tales é considerado o primeiro filósofo e o primeiro dos sete sábios, discípulo dos egípcios e caldeus, e recebe o título comumente de "primeiro matemático'' verdadeiro, tentando organizar a Geometria de forma dedutiva.

Acredita-se que durante sua viagem à Babilônia estudou o resultado que chega até nós como "Teorema de Tales" segundo o qual um ângulo inscrito num semicírculo é um ângulo reto.

A ele também se devem outros quatro teoremas fundamentais: "um circulo é bissectado por um diâmetro'', "os ângulos da base de um triângulo isósceles são iguais", "os pares de ângulos opostos formados por duas retas que se cortam são iguais", e "se dois triângulos são tais que dois ângulos e um lado são iguais respectivamente a dois ângulos e um lado do outro, então, eles são congruentes".

Parece provável que Tales conseguiu medir a altura de uma pirâmide do Egito observando o comprimento das sombras no momento em que a sombra de um bastão vertical é igual á sua altura".

Tales foi mestre de um grupo de seguidores de suas idéias, chamado "Escola Jániá'' e foi o primeiro homem da História a quem se atribuem descobertas matemáticas especificas e, como disse Aristóteles, "para Tales a questão primordial não era o que sabemos, mas como sabemos''.

Bibliografia: Fundamentos de Matemática Elementar

Gelson Iezzi

Atual Editora

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FAMÍLIA SERVE A CIÊNCIA POR 100 ANOS

Nenhuma família na história da Matemática produziu tantos matemáticos célebres quanto a família Bernoulli. Oriunda dos Países Baixos espanhóis, esta família emigrou em 1583 para Basiléia, na Suíça, fugindo da guerra. Cerca de uma dúzia de membros da família conseguiu renome na Matemática e na Física, sendo quatro deles eleitos como sócios estrangeiros da Academia das Ciências, da França.

Os Bernoullí matemáticos: árvore genealógica

Os primeiros Bernoulli que se destacaram em Matemática foram Jacques e Jean, respectivamente quinto e décimo filhos de Nicolaus.

Jacques viajou muito para encontrar cientistas de outros países. Destacou-se por seus estudos sobre infinitésimos, seus artigos sobre máximos e mínimos de funções publicadas na revista "Acta Eruditorum" (Anotações dos eruditos), suas pesquisas sobre séries infinitas em que aparece o resultado célebre conhecido como "desigualdade de Bernoulli": (1 + x)n > 1 + + nx. A ele é também atribuída a demonstração de que a série harmônica é divergente.

Jacques tinha uma verdadeira fascinação por curvas, tendo estudado várias delas: a parábola semi-cúbica, a lemníscata, a catenária, a isócrona a espiral logarítmica, etc.

Jean Bernoulli segundo a vontade do seu pai deveria ser médico, porém indo estudar em Paris, desgarrou para a Matemática, escrevendo em 1691-1692 dois livros de Cálculo que foram publicados muito mais tarde. Em 1692, passou a ensinar Cálculo a um jovem marques de L'Hospital e, em troca de um salário regular, concordou em enviar ao nobre francês suas descobertas matemáticas, para serem usadas como o marquês o desejasse. A conseqüência foi que uma das mais importantes descobertas de Jean passou à História com nome "regra de L'Hospital" se f(x) e g(x) são funções diferenciáveis em x = a, f(a) - 0 e g(a) - 0,

então existe e =

Os irmãos Jean e Jacques mantinham intensa correspondência com Leibniz pois todos eles colaboravam com artigos para a mesma revista, "Acta Eruditorum" (Anotações dos eruditos). Jacques é também autor do clássico "Arte de conjecturar", considerada a mais antiga obra sobre probabilidade.

Jean foi pai de Nicolas, Daniet e Jean II. Nicolas foi professor de Matemática em S. Petersburgo e Daniel e Jean II foram professores em Basiléia. Outro Bernoulli, Nicolas II, primo desses três, ocupou durante algum tempo o lugar que foi de Galileu, em Pádua.

Da geração mais jovem foi Daniel que mais se destacou com seus resultados em hidrodinâmica e probabilidade.

Houve ainda outros Bernoulli que conseguiram evidencia em Matemática, no século XVIII, fazendo juz ao nome da família.

Bibliografia: Fundamentos de Matemática Elementar

Gelson Iezzi

Atual Editora

segunda-feira, 27 de julho de 2009

Classificação dos polígonos

Classificação dos polígonos

Os nomes dos polígonos dependem do critério que utilizamos para classificá-los. Se usarmos o número de ângulos ou o número de lados, teremos a seguinte nomenclatura:

NOME DO POLÍGONO
EM FUNÇÃO DO
NÚMERO DE ÂNGULOS
EM FUNÇÃO DO
NÚMERO DE LADOS
triângulo trilátero
quadrângulo quadrilátero
pentágono pentalátero
hexágono hexalátero
heptágono heptalátero
octógono octolátero
eneágono enealátero
decágono decalátero
undecágono undecalátero
dodecágono dodecalátero
pentadecágono pentadecalátero
icoságono icosalátero

Transformação de unidades

Transformação de unidades

No sistema métrico decimal, devemos lembrar que, na transformação de unidades de superfície, cada unidade de superfície é 100 vezes maior que a unidade imediatamente inferior:

Observe as seguintes transformações:

  • transformar 2,36 m2 em mm2.

km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

Para transformar m2 em mm2 (três posições à direita) devemos multiplicar por 1.000.000 (100x100x100).

2,36 x 1.000.000 = 2.360.000 mm2


  • transformar 580,2 dam2 em km2.

km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

Para transformar dam2 em km2 (duas posições à esquerda) devemos dividir por 10.000 (100x100).

580,2 : 10.000 = 0,05802 km2

Transformação de unidades

Transformação de unidades

Na transformação de unidades de volume, no sistema métrico decimal, devemos lembrar que cada unidade de volume é 1.000 vezes maior que a unidade imediatamente inferior.

Observe a seguinte transformação:

  • transformar 2,45 m3 para dm3.

km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3

Para transformar m3 em dm3 (uma posição à direita) devemos multiplicar por 1.000.

2,45 x 1.000 = 2.450 dm3

Transformação de unidades

Transformação de unidades

Na transformação de unidades de volume, no sistema métrico decimal, devemos lembrar que cada unidade de volume é 1.000 vezes maior que a unidade imediatamente inferior.

Observe a seguinte transformação:

  • transformar 2,45 m3 para dm3.

km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3

Para transformar m3 em dm3 (uma posição à direita) devemos multiplicar por 1.000.

2,45 x 1.000 = 2.450 dm3

Transformação de unidades

Transformação de unidades

Na transformação de unidades de capacidade, no sistema métrico decimal, devemos lembrar que cada unidade de capacidade é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior.

Observe a seguinte transformação:

  • transformar 3,19 l para ml.

kl hl dal l dl cl ml

Para transformar l para ml (três posições à direita) devemos multiplicar por 1.000 (10x10x10).

3,19 x 1.000 = 3.190 ml

Por que os alunos cubanos aprendem mais que os brasileiros?

Por que os alunos cubanos aprendem mais que os brasileiros?

Questão é debatida no livro "A vantagem acadêmica de Cuba",
do professor Martin Carnoy, da Universidade de Stanford

As respostas para a pergunta do título acima foram debatidas esta semana na Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo, no seminário "A sala de aula que ensina", com a participação do professor Martin Carnoy, da Universidade de Stanford. Polêmico, o autor do livro "A vantagem acadêmica de Cuba" defendeu um controle maior do Estado sobre a educação pública, criticou os sindicatos brasileiros e as universidades e condenou o sistema de pagamento de prêmio em dinheiro por mérito para professores, sistema que vem ganhado força no Brasil.

O livro, recentemente lançando em português com apoio da Fundação Lemann, é resultado de um estudo realizado em 2007 para tentar entender porque os alunos de Cuba tiram notas muito mais altas em matemática e linguagens nos testes internacionais na comparação com os demais países da América Latina. Carnoy visitou escolas e filmou aulas de matemática da 3ª série no Brasil, Cuba e Chile.

Embora ressalte a ineficiência da economia cubana e seu governo autoritário, o professor de Educação e Economia diz que Cuba tem três lições básicas que podem e devem ser aprendidas pelas autoridades brasileiras: o recrutamento dos melhores alunos do ensino médio para o magistério e sua excelente formação; saúde e boa alimentação das crianças; e um sistema de tutoria e supervisão dos professores, com ênfase na melhoria da instrução. "Em Cuba, a educação e saúde são prioridades absolutas. Tanto as crianças quanto os pais delas são mais educados que nos demais países", afirmou.

Carnoy destacou que o sistema de ensino cubano é altamente centralizado e controlado, com um currículo mais aprofundado e com menos conteúdo. No Brasil, disse ele, a educação pública é muito descentralizada, com pouco controle sobre o que acontece na sala de aula. "Em Cuba, os alunos passam quatros horas aprendendo, com exercícios individuais. Os alunos aprendem com seus próprios erros. Os diretores das escolas são líderes instrucionais e as professoras são como uma segunda mãe. No Brasil, a aula é muito expositiva e os alunos passam grande parte do tempo copiando ou trabalhando em grupos", compara Carnoy.

Ele frisou ainda que, ao contrário do Brasil, em Cuba as escolas urbanas e rurais são praticamente iguais e os alunos aprendem as mesmas disciplinas. A questão da violência em Cuba é quase residual, enquanto no Brasil é uma das grandes preocupações dos professores. "Violência, saúde e condições precárias podem significar baixos níveis de aprendizado", disse.

Controle suave e absenteísmo autorizado

O professor da Universidade de Stanford criticou os cursos de formação de professores no Brasil e chegou a defender um "controle suave" das universidades. "No Brasil, os cursos ensinam a pedagogia geral, não a pedagogia do ensino. O professor aprende matemática, mas não aprende a ensinar matemática", sustentou.

Carnoy defendeu métodos de avaliação dos professores, assim como da própria escola. "Nós temos que avaliar o progresso do aluno, do professor e da escola", disse, ao lembrar que em Stanford os professores são avaliados também pelos próprios alunos. Em Cuba, afirmou, os professores são formados para garantir um currículo nacional. "Há mais supervisão e os supervisores são claros sobre o que o é o currículo e como os professores devem ensiná-lo da maneira eficaz", relatou.

Ele fez duras críticas ao que chamou de "absenteísmo autorizado" dos professores que impera no Brasil. "Os sindicatos dos professores deveriam defender os interesses dos alunos e não os seus próprios interesses", criticou. No entanto, ele reconhece que os gestores precisam dialogar com os sindicatos, caso contrário quem acabará perdendo é o aluno.

Bônus e prostitutas

Questionado sobre a política de bônus por mérito que vem ganhando força no Brasil, Martin Carnoy admitiu que uma boa remuneração para o professor é essencial para melhorar a qualidade da educação, mas tem dúvidas sobre se o prêmio em dinheiro é a melhor solução. "Este tipo de premiação não dever ser no nível do professor, nem deve ser pago todo ano", afirmou. Ele acredita que a avaliação não deve servir nem para punir, nem para premiar. É apenas mais um instrumento para orientar a instrução. O perigo, na opinião dele, que é o ensino acabe sendo direcionado apenas para o teste. "Os testes não medem tudo", afirmou.

O professor norte-americano teme que este tipo de política pública provoque uma escolha seletiva. "Um professor, por exemplo, pode pressionar para que os piores alunos saiam da sua classe. Ou um diretor pode colocar os maus alunos na classe de um professor que ele não goste", disse.

Carnoy alertou ainda para um fenômeno perigoso que está acontecendo em Cuba com a expansão do turismo. "Como os salários variam pouco em Cuba, a contratação para a docência de pessoas bens instruídas não é um problema, mas hoje é possível encontrar prostitutas, camareiras e taxistas ganhando mais que muitos professores", relatou.

Questionado se um maior controle do Estado não poderia comprometer a democracia, Martin Carnoy admitiu os riscos, mas retrucou. "Democracia para quem?". Na opinião dele, só há democracia política com democracia econômica. Ele culpou o sistema brasileiro pela má qualidade da educação ao constatar que as melhores universidades são freqüentadas pelos mais ricos, enquanto os mais pobres estudam nas piores universidades. "Educação de qualidade custa caro. Se você quer uma educação de qualidade, tem que pagar ", disse.

Leia um trecho do livro "A vantagem acadêmica de Cuba"

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Calendário

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Calendário juliano, calendário gregoriano e ano bissexto

Reprodução

O papa Gregório 13, que deu origem ao nosso calendário

Você já se perguntou o que é o tempo? Para lhe dar uma resposta, pode-se citar Albert Einstein, que afirmou que o tempo, como é conhecido, não passa de uma "invenção".

Segundo o célebre cientista, "espaço e tempo são modos pelos quais o homem pensa o mundo, e não condições sob as quais ele vive". Nesse sentido, formas e fórmulas para contar o tempo são também invenções humanas, que variaram geográfica e historicamente.

Civilizações tão distantes no tempo e no espaço como a egípcia e a asteca, por exemplo, tinham naturalmente calendários diferentes, embora baseados no movimento do Sol, da Lua, nas estações do ano, na alternância entre os dias e as noites. Entre os muitos modos que as várias civilizações empregaram para contar o tempo, destaca-se o que hoje é oficial na maioria dos países do mundo.

Nosso calendário é essencialmente uma invenção dos antigos romanos. O historiador latino Tito Lívio (c. 59 a.C.-17 d.C.) atribui ao segundo rei de Roma, Numa Pompílio (715-672 a.C), sucessor de Rômulo, aquele que foi amamentado por uma loba, a criação de um calendário com a duração de 12 meses, que podiam variar entre 31 e 29 dias.

Mercedonius: um mês extra

Na "folhinha" de Numa, o ano consistia de 355 dias, dez a menos que o ano solar (cuja duração coincide com a translação da Terra em torno do Sol). Para compensar a diferença, a cada dois anos se adicionava um mês extraordinário, o Mercedonius, de 22 ou 23 dias. O primeiro mês do ano era Martius (março), dedicado a Marte, o deus da guerra.

Seguia-se Aprilis (abril), dedicado a Vênus. O nome, porém, deriva do verbo latino aprire, abrir, e o que se abria, no caso, era a natureza, pois este mês marca o início da primavera no hemisfério norte. Depois, vinham Maius (maio) e Junius (junho), oferecidos respectivamente às deusas Maia e Juno.

Os meses subseqüentes recebiam o nome de Quintilis e Sextilis, pois eram o quinto e o sexto mês, mas tiveram seus nomes mudados para homenagear os imperadores Júlio César (100-44 a.C.) e Augusto (63 a.C.-14 d.C.). Daí vêm Julius (julho) e Augustus (agosto).

Os meses seguintes voltavam a ser contados de modo numérico, do sétimo ao décimo: September (setembro), October (outubro), November (novembro) e December (dezembro). Só então vinham Januarius (janeiro), dedicado ao deus Janus, e Februarius (fevereiro), que se origina de Februa, uma festividade romana.

Erros de cálculo

Os sacerdotes eram os responsáveis pela administração do calendário na Roma republicana (509-31 a.C.), mas o faziam sem muito zelo, de modo que os erros - intencionais ou involuntários - não tardaram a gerar uma defasagem em relação ao ano solar, que girou em média cerca de três meses, relativamente à passagem das estações. Os meses de inverno passaram a avançar sobre a primavera e assim por diante, até que Júlio César resolveu pôr ordem nas coisas, em 46 a.C.

Ao invadir o Egito, César chamou o astrônomo Sosígenes de Alexandria - personagem histórico sobre o qual há pouquíssimas referências -, e encomendou-lhe a criação de um calendário mais funcional. Queria organizar o tempo para que a história de suas conquistas fosse devidamente registrada e também para estabelecer um calendário civil coincidente com o solar.

O ano foi dividido em 365 dias e as seis horas da translação que não entravam nas contas foram reunidas em um dia a ser acrescentado ao mês de fevereiro de quatro em quatro anos (6h X 4 = 24h).

Esses anos passaram a ser chamados de bissextos (bisextiles), pois considerava-se que o dia 24 ou 25 de fevereiro acontecia duas vezes (isto é, tinha um bis) e tratava-se do sexto dia anterior à calenda de março. "Calenda" era o nome do primeiro dia de cada mês latino. E é dessa palavra, claro, que se origina o termo calendário.

O calendário juliano e o ano da confusão

O calendário dito juliano entrou em vigor em 46 a.C. mesmo. Porém, para se acertarem as contas desde a lendária fundação de Roma, em 753 a.C., aquele ano precisou ser totalmente atípico, contando com 432 dias. Com isso, o novo mês de janeiro teria se sobreposto ao mês de março na contagem anterior, mudando a ordem dos meses para a atual.

Confuso? Pois saiba que o ano de 46 a.C. entrou para a história como "o ano da confusão". Para piorar, algumas das regras estabelecidas por Sosígenes foram mal interpretadas e o imperador Augusto foi forçado a proceder correções em 8 a.C. - aproveitando para dedicar um mês em sua homenagem. Embora se intercalassem os meses de 30 e 31 dias, agosto ficou igual a julho, para não haver diferenças entre os imperadores homenageados.

De qualquer modo, somente cerca de 1,6 mil anos depois uma nova reforma do calendário foi necessária para, mais uma vez, fazer coincidir o ano civil com o ano solar. O ajuste foi formulado por uma comissão de estudiosos, a mando do papa Gregório 13 (1502-1585), de onde o nome de calendário gregoriano.

As novidades desse calendário são: 1) que os anos divisíveis por 100 não são bissextos; um século dura 36.542 dias, de modo que a duração média dos anos quase corresponde à translação da Terra; 2) os anos divisíveis por 400, como 1600 e 2000, são bissextos, de modo que os anos se estendem geralmente por 365 dias, 5h, 49 minutos e 12 segundos, um tempo quase idêntico ao do ano solar (365 dias, 5h, 48m, 46s).

Calendário gregoriano

O calendário gregoriano só precisa de uma alteração para se ajustar ao ano solar a cada 3 mil anos. Foi adotado a 15 de outubro de 1582 em todos os países católicos. Os protestantes demoraram um pouco mais a aderir, uma vez que não aceitavam a interferência do papa.

A Inglaterra, por exemplo, só passou a segui-lo a partir de 1752. Da mesma maneira, nos países onde vigora o cristianismo ortodoxo, como a Rússia, o calendário juliano continuou a valer até as primeiras décadas do século 20.

É interessante lembrar que a Revolução Francesa criou um novo calendário que vigorou na França entre 1792 e 1805, quando o gregoriano voltou a ser adotado. Também não se deve esquecer que os calendários religiosos judaico e islâmico diferem essencialmente do gregoriano por não tomarem o nascimento de Cristo como referência para a contagem do tempo.

Hoje em dia, porém, o calendário gregoriano é convencionalmente adotado para demarcar o ano civil no mundo inteiro. Essa unificação decorre da praticidade, bem como do fato de a Europa ter, historicamente, exportado seus padrões para o resto do globo.

CURIOSIDADES

Ano bissexto

Eles se repetem a cada 4 anos


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O movimento de translação da Terra ao redor do Sol

A cada quatro anos, o mês de fevereiro tem 29 dias, em vez de 28, como ocorre nos três anos anteriores. Por que isso acontece? A resposta é um misto de aula de matemática e de história.


O ano é o tempo que demora para a Terra dar uma volta em torno do Sol: 365 dias e aproximadamente seis horas. Mas, como você pode perceber, no calendário os anos têm 365 dias exatos (e não 365 dias e 6 horas!).

Essas horas são acumuladas e, a cada quatro anos, acumulam 24 horas - isto é, um dia!

Sem esse ajuste, o calendário iria ficando, com o passar dos anos, defasado - e o dia em que se comemora o início da primavera, por exemplo, poderia passar a não coincidir com o evento comemorado.

Como calcular um ano bissexto

Se o ano não termina em 00, ele é bissexto caso seja divisível por 4. Exemplos: 1988, 1992, 1996, 2004, e assim por diante.

Nota: Um número é divisível por 4 se a sua dezena (1988 = 88) é divisível por 4.

Como o tempo que a Terra leva para dar a volta em torno do Sol é estimado em aproximadamente 365 dias, 5 horas, 48 minutos e 46 segundos, essa pequena diferença de menos de 12 minutos poderia provocar erros a cada cerca de 120 anos.

Logo, a regra para os anos terminados em 00 é:

O ano terminado em 00 será bissexto se for divisível por 400. Veja a tabela:

1500
Não bissexto
1600
Bissexto
1700
Não bissexto
1800
Não bissexto
1900
Não bissexto
2000
Bissexto
2100
Não bissexto

Essa diferença de 46 segundos pode provocar novas revisões no calendário. Mas a revisão só ocorrerá depois do ano 3000. Os astrônomos têm corrigido os relógios mundiais em 1 segundo em algumas passagens de ano, o que poderá dispensar tal revisão.

Essas correções são necessárias, por exemplo, nos sistemas de posicionamento global (GPS), em relógios atômicos, etc.


Potenciação - expoente zero Por que todo número elevado a zero é um?

Por que todo número elevado a zero é igual um? A potenciação tem algumas propriedades que são as pistas para o entendimento dessa regra.

Para começar, sabemos que a potenciação é um caso específico da multiplicação, no qual todos os fatores são iguais. Por exemplo:

  • 2 X 2 X 2 X 2 X 2
  • 3 X 3 X 3 X 3 X 3


  • Nessa condição, escrevemos o valor do fator e na sua parte superior, à direita, um outro número que indica justamente quantas vezes o estamos multiplicando.

    Esse número que é colocado na parte superior do fator é conhecido como expoente. Essa forma facilita bastante a escrita:

  • 2 X 2 X 2 X 2 = 24
  • 3 X 3 X 3 X 3 X 3 = 35

    As propriedades surgem espontaneamente a partir das operações da multiplicação e da divisão com potências.

    Para calcular (25) X (24), basta manter a base e somar os expoentes.

    Pode-se verificar isso pela própria definição da potenciação:

    Em (2 X 2 X 2 X 2 X 2) X (2 X 2 X 2 X 2) multiplica-se o fator 2 nove vezes (29) e 4 + 5 = 9. Resumindo: (2) X (2) = 2 5 + 4 = (29).

    Na situação inversa - de dividirmos em vez de multiplicarmos - temos ():() que no caso é igual a que por sua vez é , isso equivale a subtrair os expoentes.

    Dessa forma, no caso da divisão, se tivermos bases iguais, manteremos a base subtraindo o expoente do dividendo ou numerador pelo expoente do divisor ou denominador.

    Para o nosso exemplo teremos ():() =

    É a partir dessa última propriedade que se produz a conseqüência de que todo número elevado a zero é igual a 1.

    Em divisão com potências, em que as bases são iguais, teremos a divisão de dois números iguais e um número dividido por ele mesmo resulta sempre na unidade.

    Um exemplo: se tivermos observamos que o dividendo é igual ao divisor e portanto a operação terá 1 como resultado.

    Pela propriedade e assim concluímos que

    Poderemos experimentar bases com todos os tipos de números - com a cautela de excluirmos o zero. Pelo fato de a regra ter se originado da divisão, e não esquecendo que um número nunca pode ser dividido por zero, a regra ficará mais precisa com o enunciado que todo o número diferente de zero elevado a zero terá como resultado o valor um.
  • terça-feira, 21 de julho de 2009

    ALFABETO GREGO

    Moda e mediana

    Estatística

    Moda e mediana


    A moda e a mediana são, assim como a média, medidas de tendência central de um conjunto de dados. São chamadas também de medidas de posição, pois servem para "resumir", em apenas uma informação, a característica desse conjunto de dados.

    Dependendo da situação, é mais conveniente usar a média, a moda ou a mediana.

    A partir das medidas das alturas de um grupo de pessoas, é possível calcular uma altura que caracteriza o grupo todo.

    Conhecendo as notas de um aluno durante um semestre da faculdade, é possível calcular uma nota que "resume" a sua situação no semestre.

    Com base no número de gols de um time, em várias partidas de um campeonato, é possível chegar a um número de gols que descreva a sua situação no campeonato.

    Observando os tempos de viagem de um determinado ônibus, em várias viagens, é possível se chegar a um valor que indica, em geral, o tempo dessa viagem.

    Moda
    Moda é a medida de tendência central que consiste no valor observado com mais frequência em um conjunto de dados.

    Se um determinado time fez, em dez partidas, a seguinte quantidade de gols: 3, 2, 0, 3, 0, 4, 3, 2, 1, 3, 1; a moda desse conjunto é de 3 gols.

    Se uma linha de ônibus registra, em quinze ocasiões, os tempos de viagens, em minutos: 52, 50, 55, 53, 61, 52, 52, 59, 55, 54, 53, 52, 50, 51, 60; a moda desse conjunto é de 52 minutos.

    As alturas de um grupo de pessoas são: 1,82 m; 1,75 m; 1,65 m; 1,58 m; 1,70 m. Nesse caso, não há moda, porque nenhum valor se repete.

    Mediana
    Mediana é uma medida de tendência central que indica exatamente o valor central de uma amostra de dados.

    Exemplos:

    As notas de um aluno em um semestre da faculdade, colocadas em ordem crescente, foram: 4,0; 4,0; 5,0; 7,0; 7,0. São cinco notas. A mediana é o valor que está no centro da amostra, ou seja, 5,0. Podemos afirmar que 40% das notas estão acima de 5,0 e 40% estão abaixo de 5,0.

    A quantidade de hotéis 3 estrelas espalhados pelas cidades do litoral de um determinado Estado é: 1, 2, 3, 3, 5, 7, 8, 10, 10, 10. Como a amostra possui dez valores e, portanto, não há um valor central, calculamos a mediana tirando a média dos dois valores centrais:

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    Assim, há exatamente 50% das cidades com mais de 6 hotéis três estrelas e 50% das cidades com menos de 6 hotéis três estrelas.

    Dessa forma, podemos resumir o cálculo da mediana da seguinte forma:

    - os valores da amostra devem ser colocados em ordem crescente ou decrescente;
    - se a quantidade de valores da amostra for ímpar, a mediana é o valor central da amostra. Nesse caso, há a mesma quantidade de valores acima e abaixo desse valor;
    - se a quantidade de valores da amostra for par, é preciso tirar a média dos valores centrais para calcular a mediana. Nesse caso, 50% dos valores da amostra estão abaixo e 50% dos valores da amostra estão acima desse valor.

    Fonte:

    *Michele Viana Debus de França é licenciada em matemática pela USP e mestre em educação matemática pela PUC-SP.

    Elipse

    Elipse de centro na origem (0,0) do plano cartesiano

    1 – Definição:

    Dados dois pontos fixos F1 e F2 de um plano, tais que a distancia entre estes pontos seja igual a 2c >
    0, denomina-se elipse, à curva plana cuja soma das distancias de cada um de seus pontos P à estes pontos fixos F1 e F2 é igual a um valor constante 2a , onde a > c.
    Assim é que temos por definição:
    PF1 + PF2 = 2 a
    Os pontos F1 e F2 são denominados focos e a distancia F1F2 é conhecida com distancia focal da elipse.
    O quociente c/a é conhecido como excentricidade da elipse.
    Como, por definição, a >
    c, podemos afirmar que a excentricidade de uma elipse é um número positivo menor que a unidade.

    2 – Equação reduzida da elipse de eixo maior horizontal e centro na origem (0,0).

    Seja P(x, y) um ponto qualquer de uma elipse e sejam F1(c,0) e F2(-c,0) os seus focos. Sendo 2a o valor constante com c <
    a, como vimos acima, podemos escrever:
    PF1 + PF2 = 2.a



    onde o eixo A1A2 de medida 2a, é denominado eixo maior da elipse e o eixo B1B2 de medida 2b, é denominado eixo menor da elipse.

    Usando a fórmula da distancia entre dois pontos, poderemos escrever:


    Observe que x – (-c) = x + c.

    Quadrando a expressão acima, vem:

    Com bastante paciência , desenvolvendo a expressão acima e fazendo a2 – c2 =
    b2 , a expressão acima depois de desenvolvida e simplificada, chegará a:
    b2.x2 + a2.y2 = a2.b2
    Dividindo agora, ambos os membros por a2b2 vem finalmente:



    que é a equação da elipse de eixo maior horizontal e centro na origem (0,0).

    Notas:
    1) como a2 – c2 = b2 , é válido que: a2 - b2 = c2, onde c é a abcissa de um dos focos da elipse.
    2) como a excentricidade e da elipse é dada por e = c/a , no caso extremo de termos
    b = a, a curva não será uma elipse e sim, uma circunferência, de excentricidade nula, uma vez que sendo b = a resulta c = 0 e, portanto e = c/a = 0/a = 0.
    3) o ponto (0,0) é o centro da elipse.
    4) se o eixo maior da elipse estiver no eixo dos y e o eixo menor estiver no eixo dos x, a equação da elipse de centro na origem (0,0) passa a ser:

    Curiosidades

    Escala Richter

    Terremoto é medido em escala logarítmica

    Carlos Alberto Campagner*
    Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
    Você pode não se dar conta, mas no Brasil também há terremotos. Eles costumam atingir, no máximo, 5 graus da escala Richter - ou seja, são de pequena intensidade. E é exatamente por isso que você não os sente. Entenda como funciona essa escala. A escala Richter (que foi criada em 1935 pelos cientistas Charles Francis Richter e Beno Gutemberg) é uma escala logarítmica.

    Nesse tipo de escala, a diferença de uma unidade (terremoto de escala 5 e 6, por exemplo) é, na verdade, uma grande diferença. Um terremoto de magnitude 6 na escala Richter é 10 vezes mais forte do que um de escala 5 (comum no Brasil). Um terremoto magnitude 7 é 100 vezes mais destruidor do que um de escala 5 e um de magnitude 8 é 1000 vezes mais terrível.

    Veja só a tabela abaixo:

    EFEITOS
    Menos de 3,5 Geralmente não é sentido, mas pode ser registrado
    3,5 a 5,4 Freqüentemente não se sente, mas pode causar pequenos danos
    5,5 a 6,0 Ocasiona pequenos danos em edificações
    6,1 a 6,9 Pode causar danos graves em regiões onde vivem muitas pessoas
    7,0 a 7,9 Terremoto de grande proporção, causa danos graves
    de 8 graus ou mais Terremoto muito forte. Causa destruição total na comunidade atingida e em comunidades próximas

    *Carlos Alberto Campagner é engenheiro mecânico, com mestrado em mecânica, professor de pós-graduação e consultor de informática.

    Curiosidades

    Deflação e inflação

    A dança dos preços


    Deflação é exatamente o oposto de inflação

    As notícias referentes à economia muitas vezes usam a palavra deflação. O termo pode causar dúvidas, já que é menos comum que o seu oposto - a inflação. Ou seja, enquanto a inflação se refere ao aumento geral dos preços, a deflação é a queda.

    Se o índice geral de preços ao consumidor sobe, pode-se dizer que houve inflação no período. Se os preços caem, houve deflação.

    O que determina a inflação e a deflação é a média geral de preços e não de um produto isolado. Se apenas o preço do pão francês sobe ou desce durante um período, isso não pode ser chamado de inflação ou deflação. Houve apenas uma redução ou aumento no valor do produto.

    Deflação é algo bom?


    Se deflação quer dizer queda de preço - e queda de preço que dizer que você vai gastar menos -, muito provavelmente você deve ter pensado: "deflação é algo bom". Mas a questão não é tão simples. É que a deflação também pode querer dizer que a economia não vai bem.

    No caso da economia brasileira, a deflação está geralmente relacionada à queda da atividade econômica, que é refletida na perda de poder aquisitivo da população. Ou seja, se as pessoas estão comprando pouco - porque têm pouco dinheiro -, os comerciantes são obrigados a abaixar os preços. Vendem mais barato para não falir, e assim têm menos lucro.

    Câmbio

    Entenda a conversão de moedas


    Entenda como funcionam as operações de câmbio, isto é, trocas de moedas, feitas a cada vez que você viaja para fora do Brasil, ou quando compra algum produto importado em moeda estrangeira.

    Veja a tabela abaixo:

    MOEDA
    COTAÇÃO
    Dólar americano
    R$ 2,33
    Franco suíço
    R$ 1,77
    Libra esterlina
    R$ 4,04
    Libra síria
    R$ 0,044
    Peso argentino
    R$ 0,77

    Ela representa a cotação de 4 moedas estrangeiras em relação ao nosso real em um certo dia.

    Analisando a tabela vemos que para comprar 1 dólar americano precisamos de 2,33 reais; para comprar 1 franco suíço de 1,77; para a libra esterlina (Grã Bretanha) de 4,04. Mas para se comprar 1 real precisa-se de 22,73 libras sírias e para 1 peso argentino 1,30 reais.

    Força e fraqueza

    No dia em que essas cotações foram extraídas, o real estava mais forte do que a libra síria e do peso argentino e mais fraca do que o dólar, o franco e a libra esterlina.

    Mas é importante lembrar que o que faz uma moeda ser forte ou fraca em relação a uma outra não é a sua cotação pontual. A moeda é um espelho da economia de um país, então, a questão depende das condições econômicas que os países apresentam. O euro, quando foi criado, valia menos que o dólar. Agora vale cerca de 20% mais. Dessa maneira pode-se verificar que, ultimamente o dólar tem perdido força.

    Dólar paralelo, oficial e turismo

    Existem no Brasil três mercados de dólares, o paralelo, o oficial e o turismo. Teoricamente estes mercados são independentes entre si e regulados pelas leis de oferta e procura.

    O mercado oficial é onde as empresas importadoras e exportadoras compram e vendem os dólares das suas transações com o exterior. Também as empresas multinacionais recorrem a este mercado quando querem mandar lucros para o a matriz ou quando recebem dinheiro vivo para investimentos.

    O mercado de dólar turismo é usado tanto pelo turista que quer viajar para fora do Brasil como para o turista que vem ao Brasil e troca seus dólares por reais.

    O mercado paralelo ou mercado negro é usado por contraventores que usam o caixa 2, que agora está sendo chamado eufemisticamente de "dinheiro não contabilizado", para mandar ou receber dinheiro vivo do exterior.

    Caixa 2
    Só por curiosidade, fique sabendo que toda empresa tinha sua contabilidade, sujeita à fiscalização, escriturada em um livro chamado "livro caixa". Para controlar tudo o que se queria esconder da fiscalização, e do pagamento de impostos, escriturava-se um segundo livro o "livro caixa 2".

    Voltando aos mercados do dólar eles são independentes porque são três tipos de clientes e normalmente não há a interferência entre eles.

    Oferta e procura
    Às vezes "pesos pesados" atuam em um deles e afetam a lei da oferta e procura, por exemplo, quando o governo federal tem que pagar alguma parcela grande de empréstimos feitos em bancos do exterior, o Banco Central compra milhões ou até bilhões de dólares no mercado oficial afetando a cotação para cima.

    A lei de oferta e procura diz que se muita gente que comprar um produto e ele não tem uma oferta abundante o preço sobe, e ao contrário se um produto tem muita abundância e poucos compradores o preço cai.

    Fonte:

    *Carlos Alberto Campagner é engenheiro mecânico, com mestrado em mecânica, professor de pós-graduação e consultor de informática.

    http://educacao.uol.com.br/matematica/ult1692u1.jhtm