GRANDES MATEMÁTICOS

VIDA

Infância e juventude. René Descartes, filósofo e matemático, nasceu em La Haye, conhecida, desde 1802, por "La Haye-Descartes", na Touraine, cerca de 300 quilômetros a sudoeste de Paris, em 31 de março de 1596, e veio a falecer em Estocolmo, Suécia, a 11 de fevereiro de 1650. Pertenceu a uma família de posses, dedicada ao comércio, ao direito e à medicina. O pai, Joachim Descartes, advogado e juiz, possuía terras e o título de escudeiro, primeiro grau de nobreza, e era Conselheiro no Parlamento de Rennes, na vizinha província da Bretanha, que constitui o extremo noroeste da França.

O segundo na família de dois filhos e uma filha, Descartes com um ano de idade perdeu a mãe, Jeanne Brochard, por complicações de seu terceiro parto. Descartes foi criado pela avó e por uma babá à qual ele depois pagou uma pensão até morrer. Seu pai casou novamente, mas não se distanciou. Parte do ano passava em Rennes, atendendo às sessões parlamentares, parte em sua propriedade Les Cartes em La Haye, com a família. Chamava o filho ainda criança de seu "pequeno filósofo", devido à curiosidade demonstrada pela criança, porém. mais tarde aborreceu-se com ele porque não quis ser advogado, como seria do seu gosto.

Aos oito anos, em 1604, Descartes foi matriculado no colégio Real de La Fleche, em Anjou, aberto pelos jesuítas poucos meses antes, em janeiro daquele mesmo ano, com dotação de Henrique IV. Ele foi recomendado ao padre Charlet, um intelectual reconhecido, parente dos Des-Cartes, e que logo seria o reitor. Descartes, cujas relações familiares seriam um tanto frouxas, mais tarde a ele se refere como "um segundo pai".

Descartes estudou em La Fleche por quase dez anos, até 1614. Foi uma criança e um adolescente frágil, passando a ter boa saúde só depois dos vinte anos. Na escola, um tanto desinteressado dos estudos e muito inclinado a "meditar", tinha por desculpa sua saúde para permanecer na cama até tarde, um hábito que manteve mesmo depois de adulto, e que só no último ano de sua vida foi obrigado a mudar, modificação que lhe foi fatal. Apesar das aulas perdidas todas as manhãs, era inteligente o bastante para acompanhar o curso e concluí-lo sem maiores dificuldades. As disciplinas eram designadas genericamente por "filosofia", contendo física, lógica, metafísica e moral; e "filosofia aplicada", que compreendia medicina e jurisprudência, e também estudou matemática através dos manuais didáticos do monge Clavius, matemático jesuíta que algumas décadas antes havia criado o Calendário Gregoriano. Disse mais tarde que, embora admirasse a disciplina e a educação recebida dos jesuítas em La Fleche, o ensino propriamente era fútil e desinteressante, sem fundamentos racionalmente satisfatórios, e que somente na matemática havia encontrado algum atrativo. Era muito religioso e conservou a fé católica até morrer.

Decidiu deixar os estudos regulares: não queria a vida de um erudito e intelectual. Em lugar disso, queria ganhar experiência diretamente, em contacto com o mundo; decidiu viajar e observar. Antes porém, passou um curto período aparentemente sem ocupação, em Paris, e depois, para atender ao pai, ingressou no curso de Direito, de dois anos, na universidade de Poitier onde seu irmão também se formara. Concluído o curso em 1616, não seguiu a tradição da família.
Em 1618 Descartes foi para a Holanda e se alistou, na escola militar de Breda, no Brabante setentrional, como um oficial não pago do exército de Maurício de Nassau, príncipe de Orange que naquele momento estava dispondo suas tropas contra as forças espanholas que tentavam recuperar aquela que fora a província mais rica da Espanha. Estudou arte de fortificações e a língua flamenga.

Amizade com BEECKMAN. O serviço militar era uma escolha convencional da parte de Descartes uma vez que a pratica da guerra era uma complementação da educação dos cavalheiros que não seguiam a carreira eclesiástica, além de que era por excelência o campo de aplicação das matemáticas, tanto no aperfeiçoamento das armas como na construção de fortalezas e edifícios em geral. Não requeria, e é mesmo dado como improvável, que Descartes participasse de alguma luta real.

A vida de campanha o aborreceu. Havia nas suas próprias palavras muita ociosidade e dissipação. Ele continuava a observar e fazer notas e sobretudo a sua fascinação pelas ciências matemáticas ganhou ímpeto por seu conhecimento casual seguido de amizade com o duque filosofo, doutor e físico Isaac Beeckman, em novembro do mesmo ano, o qual era então um professor distinguido pelos seus conhecimentos de mecânica e matemática e reitor do Colégio Holandês em Dort. Beeckman teria ficado surpreso com a habilidade e pendores matemáticos do jovem oficial francês que era capaz de resolver sozinho, rapidamente, um complicado quebra-cabeça matemático.

A amizade deveria continuar por 20 anos com alguns entreveros. A Beeckman Descartes dedicou o Compendium musicae no qual indaga as relações matemáticas que determinam a ressonância, o tom e a dissonância musical, um tópico evidentemente de acordo com sua inclinação pitagórica de então. Beeckman o atualizou com respeito a vários progressos na matemática incluindo o trabalho do matemático francês Vieta, um dos pioneiros da álgebra moderna por usar letras como símbolos para quantidades constantes e desconhecidas em uma equação. Uma parte importante da fama de Descartes vem justamente de ter aplicado a formulação algébrica para problemas geométricos em lugar de grupos de desenhos geométricas e teoremas separados. O encontro com Beeckman renovou o entusiasmo de Descartes de prosseguir no caminho escolhido para seus estudos, e despertou-lhe a ambição de encontrar uma formula geral, racional, de conhecimento universal.

Dedicação à filosofia. Deixando o exército do príncipe de Orange após dois anos na Holanda, Descartes viajou para a Dinamarca, Dantzig, Polônia e Alemanha. Em Frankfurt assistiu as festas da coroação do imperador Ferdinando II. Em abril de1619, foi juntar-se ao exército bávaro no seu acampamento de inverno próximo de Ulm, sob as ordens do Conde de Bucquoy. O duque católico da Baviera (Sul da Alemanha), Maximilian, estava se pondo em campo contra o protestante Frederico V o eleitor palatino (Palatinado, Alemanha, fronteira com a França) e rei da Boêmia (atual Checoslováquia), nos primeiros estágios da Guerra dos 30 Anos que haveria de arrasar o Sacro Império Germânico. Frederico haveria de perder o trono em 1620 após a batalha decisiva em Monte branco perto de Praga. Sua filha, a princesa Elizabete, tornou-se mais tarde, em 1643, uma das amigas e correspondentes mais próximas de Descartes.

Descartes passou o inverno em Neuburg, no Danúbio sul. Segundo seu próprio relato, dispunha de um compartimento bem aquecido, dormia dez horas toda noite, o que muito apreciava, e se ocupava de seus próprios pensamentos. Disse que teve então uns sonhos que, de acordo com sua interpretação, significavam que ele tinha a missão de reunir todo o conhecimento humano em uma ciência universal única, toda construída de certezas racionais. Certamente ele se referia à física pois era o sonho comum aos sábios da época, encontrar uma fórmula matemática para o universo (também os alquimistas buscavam um fórmula milagrosa), e foi uma esperança ainda mais estimulada pela descoberta da equação da atração universal feita por Newton, demonstrando, na Física, a possibilidade de reduzir a fórmulas matematicamente exatas as leis fundamentais da natureza. Em Descartes era uma aspiração mais de ordem mística, - embora buscasse uma solução racional -, muito de acordo com seu interesse nessa época, pela filosofia de Pitágoras, com fundamento em números, e pelos segredos dos Rosacruzes.

Vida em Paris. Vivendo de rendas e perseguindo a realização de seu sonho que acreditava profético, viajaria por vários países da Europa. Deixando a Boêmia seguiu para a Hungria onde em 1621 ele estava - pela ultima vez - vivendo a vida militar, como um oficial no exército imperial. Vai à Alemanha, Holanda e França (1622-23). É então que renuncia definitivamente à carreira militar para dedicar-se à investigação cientifica e filosófica. Em 1623 voltou à terra natal para vender umas terras em Poitou que herdara da mãe, e também a pequena propriedade de Perron (Era chamado em família "Monsieur du Perron", devido a essa propriedade). Aplicou o dinheiro da venda sob a forma de bônus e com os rendimentos resultantes pôde viver uma vida descompromissada, simples porém sempre confortável. Do outono de 1623 a primavera de 1625, ele vagou pela Itália onde ficou em Veneza. Roma e Florença por algum tempo, retornando depois à França, onde viveu principalmente em Paris.

A França à época de Descartes é a França de Luís XIII e do Cardeal Richelieu. A política de Richelieu gerou grande progresso para a França, porque atribuiu privilégios e monopólios aos negociantes e manufatureiros e ampliou o comércio marítimo. Porém a ciência oficial continuava estagnada em torno dos comentários dos antigos (particularmente de Aristóteles) porque este atraso indiretamente interessava ao absolutismo monárquico.

Discussões com amigos, estudos privados e reflexão eram o padrão da vida de Descartes em Paris. Realiza, com o matemático Mydorge, experiências de ótica. Fez novos amigos entre os sábios e renovou velhos conhecimentos, especialmente com o Padre Marin Mersenne, seu contemporâneo de La Fleche. Mersenne, um grande erudito, seria depois seu conselheiro e correspondente de confiança, e o manteria informado sobre o universo cultural europeu por muitos anos no futuro. Estava em contacto com todos os intelectuais famosos da Europa e assim numa posição única para apresentar os trabalhos de Descartes a eles e relatar de volta seus comentários e críticas.

Em novembro de 1627 Descartes participa de um debate na residência do núncio papal. Após alguém expor uma nova filosofia, ele fez um aparte em sucinta argumentação, baseada em raciocínio afim com os métodos de prova matemáticos, e confundiu e refutou o postulante. Sua tese causou viva impressão no cardeal De Bérulle, o fundador da congregação do Oratório e que, juntamente com sua prima Madame Acarie, havia introduzido as carmelitas na França, e era o líder da reação católica contra o Calvinismo, e que estava presente aos debates. O cardeal exorta-o a se consagrar à reforma da filosofia. Insistiu que Descartes assumisse o dever de utilizar seus talentos ao máximo e completasse o desenho que havia alí delineado para sua audiência. Foi incisivo ao ponto de adverti-lo de que responderia perante Deus se não utilizasse os dons Dele recebidos. Todos os presentes ficaram profundamente impressionados: o nome do jovem filósofo começou a ficar conhecido.

O conselho do Cardeal de Bérulle correspondia exatamente aos sentimentos mais íntimos de Descartes. Dedica-se a escrever, em 1628, o Studium bonae mentis ("Regras para a Direção do Espírito"), obra que se perdeu. Então, convencido de que, para realizar seu trabalho, ele necessitava de paz e quietude, e que Paris era muito agitada, pensa um novo local onde se fixar. As viagens à cata de experiências haviam terminado: era tempo de por em escrito os resultados de seu contacto com o mundo e de suas próprias meditações.

Retiro na Holanda. No outono de 1628 ele foi por uns poucos meses ao norte da França, mas, no balanço das opções, decidiu-se pela Holanda como a terra que melhor se adaptava à realização de seus planos. Aparentemente nunca se arrependeu. Na Holanda Encontrou uma elite que vivia pelos padrões sociais mais altos da época, uma política intensa e aventureira, e a liberdade para escrever, desde que cuidasse de sua própria vida e não se metesse com os calvinistas dominantes. Essa liberdade atraia cientistas e filósofos de toda a Europa. Avistou-se com Beeckman em Dordrecht e depois se instalou em Franeker, no litoral da Friesland; fez prontamente vários amigos, particularmente Constantyn Huygens, pai do futuro cientista Christian Huygens (1629-1695). Continuou seus contactos com Mersenne e Mydorge, e sua amizade com Beeckman. Manteve contacto também com Hortensius e Van Schooten (o velho). Lá podia gozar períodos de trabalho solitário e ainda, mas somente por sua livre escolha, manter contacto com amigos por meio de visitas e correspondência.

Por quatro anos, de 1629 para a frente, Descartes gastou seu tempo primeiro buscando a consolidação de um método que, partindo da dúvida absoluta, pudesse chegar à mais absoluta certeza, e depois no estudo de diferentes ciências que unificadas pelo novo método, levariam a um esquema universal de conhecimento. Escreveu inicialmente um tratado não publicado, sobre metodologia chamado "Regras para a Direção do Espírito" (abreviado geralmente como o Regulae). Este tratado incompleto e apenas rascunhado com repetições e inconsistências, foi composto por Descartes durante os meses de inverno de 1629 e no ano seguinte. Possivelmente nunca pretendido para publicação ele pode ter sido usado por Descartes como caderno de notas para futuras referências.

Leva avante sua pesquisa em ciências físicas e matemáticas trocando informações com amigos, freqüentemente através de cartas, especialmente com o padre Mersenne. Mas principalmente sozinho, nos diferentes endereços que teve na Holanda. A pesquisa cobria muitos campos: ótica, a natureza da luz, as leis da refração e meteorologia (explicação do arco-íris), a natureza e estrutura dos corpos materiais, o ar a água a terra, matemática especialmente geometria. Fez estudos de anatomia e de fisiologia dissecando diferentes órgãos que obtinha nos açougues locais. Inventou o termo embriogenia para o que agora é chamado embriologia.

Era ambição de Descartes publicar um trabalho abrangente que ele intitula o "Mundo" (Le Monde, ou Traité de la Lumière). Por volta de 1633 ele tinha quase completado o rascunho quando então soube, por uma carta de Mersenne, que o astrônomo Galileu tinha sido condenado em Roma pela igreja católica por advogar o sistema de Copérnico. Beeckman lhe passou um livro de Galileu, no qual ele reconheceu muitas de suas próprias conclusões, particularmente seu apoio à teoria de Copérnico do movimento da terra ao redor do sol. Apesar de que não arriscava nenhum perigo físico na Holanda, ele foi suficientemente prudente para não publicar seu trabalho. Nem sequer mandou o manuscrito para Mersenne. Mas continuou com uma inabalável convicção a respeito da verdade de suas conclusões.

Descartes foi, no entanto, pressionado pelos seus amigos para publicar suas idéias. Escreveu um tratado de ciência expondo um método de se chegar à verdade e decidiu publicá-lo anonimamente. Na obra, o novo método, é exposto em termos simples, com menos ênfase matemática, com o título Discours de la méthod pour bien conduire sa raison et chercher la vérité dans les sciences ("Discurso sobre o Método para Bem Conduzir a Razão a Buscar a Verdade Através da Ciência") que se tornou sua mais famosa obra. Incluiu na introdução alguns traços autobiográficos, relatando seu método e doutrina filosófica e acrescentou ao texto três apêndices: La Dioptrique, Les Météores, e La Géométrie. O tratado foi publicado em Leyden em 1637 e Descartes escreveu para Mersenne dizendo que havia buscado no seu La Dioptrique e no seu Les Météores mostrar que o seu método era melhor que o vulgar, e no seu La Géométrie havia demonstrado isso. A obra descreve o que Descartes considerava um meio mais satisfatório de adquirir o conhecimento, que o representado pela lógica aristotélica. Somente a matemática, Descartes sente, está certa; assim tudo deve ser baseado na matemática.

O La Dioptrique é um trabalho no sistema ótico e nele trata da lei da refração. Embora Descartes não cite cientistas precedentes para as idéias que apresenta; os fatos que apresenta não são novos. Entretanto sua aproximação através da observação e da experiência era uma contribuição nova muito importante.

Les Météores é um trabalho de meteorologia e é importante por ser o primeiro trabalho que tenta colocar o estudo do tempo em bases científicas; busca uma explicação científica sobre o tempo, e inclui uma explicação do arco ires. Entretanto, muitas das colocações científicas de Descartes estão não somente erradas como também poderiam ser evitadas se ele tivesse feito algumas experiências simples. Por exemplo, Roger Bacon, o monge franciscano inventor da pólvora estável, já havia demonstrado o erro da crença de que a água fervida congela mais rapidamente. Entretanto Descartes reivindica ter comprovado, pela experiência que a água que foi levada ao fogo por algumas horas se congela mais rapidamente do que de outra maneira e dá a razão: suas partículas que podem ser mais facilmente dobradas são expulsas durante o aquecimento, deixando somente aquelas que são rígidos e facilitarão o congelamento. Após a publicação do Les Météores a obras de Boyle, Hooke e Halley se encarregaram de contestar e corrigir suas postulações falsas.

O terceiro, La Geometrie, talvez cientifica e historicamente o mais importante, introduz as famosas "coordenadas cartesianas", - que teriam sido assim batizadas por G. W. Leibniz -, e lança os fundamentos da moderna geometria analítica usando a notação algébrica para tratar os problemas geométricos.

Obra escrita em francês, o que era pouco comum, pois tudo era escrito em Latim, a língua comum de todos os trabalhos eruditos, O "Discurso" visava, evidentemente, ter sua divulgação circunscrita ao mundo cultural francês. Segundo ele, o raciocínio silogístico no qual a filosofia escolástica está baseada pode ser rejeitado como inútil para a descoberta da verdade. Todo homem que é são tem a habilidade natural de discernir o verdadeiro do falso, uma luz natural da razão. Somente descobrindo a natureza e o limite desse poder pode alguém determinar o modo correto de usar essa habilidade.
Isso implica, em primeiro lugar, a eliminação de qualquer fator que possa constituir um estorvo tal como a opinião preconcebida de qualquer tipo e, segundo, a prática estrita de um método ordenado como é encontrado por exemplo nas ciências matemáticas. Assim deve-se começar de dados auto evidentes que são sabidos ser claros e distintamente verdade e fazer duplamente seguro e certo que cada passo no processo dedutivo deste dado seja ele próprio auto evidente.

A despeito da anonimidade do "Discurso", o nome do autor e suas teorias logo se tornaram conhecidos nos círculos ilustrados da Europa. Seu dito "Penso, logo existo" tornou-se prontamente popular entre os franceses, uma gente nacionalmente amante de frases de efeito. Porém foram os ensaios científicos, constituintes das três partes que atrairiam a atenção dos matemáticos e provocaram muita controvérsia. Ainda em 1637 Descartes começa a preparar o "Meditações sobre a filosofia primeira", uma versão pouco modificada do "Discurso" escrita em latim, que vai explorar o êxito da parte filosófica do Discurso, visando aos filósofos e teólogos. Por isso o "Meditações" constitui a principal exposição da doutrina filosófica de Descarte.

A diferença mais notável é da dúvida metodológica que é levada ainda mais longe para incluir a hipótese de um demônio, maligno e onipotente, que poderia fazer com que todas as coisas que alguém pensasse existir fossem apenas ilusão. Consistia de seis meditações: Das coisas de que podemos duvidar, Da Natureza do Espírito Humano, De Deus, que Ele existe; Da verdade e do Erro, Da Essência das coisas materiais, Da existência das coisas materiais e da verdadeira distinção entre o espírito e o corpo do homem. O manuscrito final foi enviado ao seu correspondente Mersenne, com o encargo de conseguir a aprovação formal da Sorbone e também "as opiniões dos eruditos". Muitos cientistas se opuseram às idéias de Descartes, inclusive o teólogo Arnauld, o filósofo inglês Hobbes e o matemático e filósofo francês Gassendi. Mersenne reuniu essas opiniões críticas e enviou-as a Descartes que rascunhou respostas de certo modo irritada e relutantemente. Finalmente em 1640 o "Respostas" com as objeções e réplicas foi publicado em Paris.

Entre 1638 a 1640 Descartes vive na pequena cidade de Santpoort, com sua amante holandesa, Helen, e sua filha havida em 1635 com essa mulher, antes simplesmente sua empregada doméstica. Para sua grande mágoa, a criança faleceu em 1640.
Se a publicação das "Meditações" trouxe para Descartes renome como um dos mais famosos filósofos também o envolveu direta ou indiretamente em amargas controvérsias de conotações teológicas. Na própria Holanda, o presidente da Universidade de Utrecht (ao sul de Amsterdã) acusou-o de ateísmo e Descarte foi, de fato, condenado pelas autoridades locais em 1642 e novamente em 1643. Descartes pediu o apoio de Huygens e, através dele e do embaixador francês, obteve a proteção do Príncipe de Orange, o que evitou conseqüências piores.

Em 1644 aparece em Amsterdã o Principia Philosophiae ("Princípios da Filosofia"), um livro em grande parte dedicado à física, especialmente às leis do movimento e à teoria dos vórtices, o qual ele ofereceu à princesa Elizabete da Boêmia, com quem Descartes mantinha assídua correspondência. Eles haviam se encontrado em 1643 e uma amizade afetuosa havia se desenvolvido entre Descartes e a jovem mulher inteligente. É de então o início de seu trabalho no futuro "Tratado das Paixões".

O reboliço causado pelo "Princípios" foi tão grande que, em 1645, a universidade de Utrecht criou um armistício proibindo a publicação de qualquer trabalho a favor ou contra a doutrina cartesiana.

Em Leyden, em 1647, outro ataque incluindo uma acusação de pelagianismo - a crença de que a vontade é igualmente livre para escolher fazer o bem ou o mal - produz um decreto semelhante de censura neutra. Na França os jesuítas, algumas exceções entre os padres mais jovens, deram acolhimento frio ao trabalho do antigo aluno.

"Princípios de Filosofia" apareceu traduzido do latim para o francês em 1647, enquanto Descartes estava numa visita curta à França, Ele esperava que um relato mais formalizado da totalidade do seu pensamento científico poderia receber o apoio dos círculos católicos especialmente entre os jesuítas. Mas sua esperança foi vã. Os jesuítas inicialmente rejeitaram o cartesianismo. Seu trabalho foi colocado no índex, lista católica dos livros proibidos. Apesar de tudo recebeu do rei, por iniciativa do ministro Mazarino, regente na menoridade de Luís XIII, uma pensão vitalícia em honra de suas descobertas matemáticas, a qual ele não se empenhou em receber.

O mais abrangente dos trabalhos de Descartes, Principia Philosophiae, foi publicado em quatro partes: As suas doutrinas filosóficas são formalmente repetidas na primeira parte, "Os princípios do conhecimento humano". As outras três partes são uma ampla tentativa de dar uma explicação lógica dos fenômenos naturais em um único sistema de princípios mecânicos, através de todo o campo da física, da química, e da fisiologia: "Os princípios das coisas materiais", "Do mundo visível" e "A Terra", como tentativa de, finalmente, por todo o universo sobre fundamentos matemáticos reduzindo o seu estudo à Mecânica.

As doutrinas do Principia foram recebidas com desconfiança. Mesmo os adeptos de sua filosofia natural, como o metafísico e teólogo Henry More, encontraram objeções. Certamente More admirava Descartes. Entretanto, entre 1648 e 1649 trocaram um certo número de cartas em que More fez várias objeções a suas afirmações. Descartes entretanto, não fez nenhuma concessão aos pontos de vista de More em suas respostas.

Historicamente, a importância do "Princípios de Filosofia" está na total rejeição de toda noção qualitativa ou espiritual nas explanações científicas. A determinação expressa de explicar todo fenômeno físico em termos mecânicos e relacionar esses termos a idéias geométricas e o uso de hipóteses para ajudar generalizações, abriu caminho para a abordagem moderna da teoria científica.

Últimos anos. Enquanto na França em 1647, Descartes se encontrou com o Pascal e discutiram sobre o vácuo, cuja existência era necessária ao postulado da influência à distância. Resultou a famosa experiência de Pascal provando que o ar exerce pressão sobre todos os objetos. Sua última visita a Paris, em 1648, permitiu-lhe rever ainda uma vez alguns de seus famosos contemporâneos, entre eles Gassendi e Hobbes, este exilado em Paris desde 1640, e, é claro, Mersenne, que haveria de morrer em breve. Montmor ofereceu-lhe uma casa nas proximidades de Paris e uma pensão valiosa que ele recusou, e que mais tarde Montmor transferiu para Gassendi que, por não dispor de rendas pessoais como Descartes, aceitou para poder se manter.

Uma cópia manuscrita do "Paixões" foi para a Raínha Cristina da Suécia, quem, desde 1647, através do embaixador francês, tinha obtido os trabalhos de Descartes e começou a escrever para ele.

Uma ambiciosa patronesse das artes e coletora de homens instruídos para sua corte, ela estava ansiosa para conhecer "o celebrado M. Descartes", com o plano de naturaliza-lo sueco, introduzi-lo na aristocracia sueca e dar-lhe uma propriedade em terras que havia tomado à Alemanha. Mas, a despeito de pressionantes convites, inclusive o envio de um almirante em seu vaso de guerra para busca-lo, Descartes estava extremamente relutante em deixar Egmond uma vila um pouco a noroeste de Amsterdã onde residia então, e ofereceu desculpas de todo tipo, sugerindo que era suficiente ler seus livros. Finalmente ele aceitou e, como ele escreveu, nascido nos jardins da Touraine, ele foi para a terra dos ursos entre rochas e gelo.

Chegando em Estocolmo em outubro de 1649, Descartes foi recebido com grande cerimônia e ficou impressionado pela determinação e energia da rainha de 23 anos de idade e sua devoção aos estudos clássicos. Dispensado da maior parte do cerimonial da corte, exceto de escrever versos franceses para um ballet, sua obrigação principal era instruir a rainha em matemática e filosofia. O horário da aula era cinco horas da manhã, o que o obrigou a quebrar o hábito de se levantar diariamente por volta das 11 horas. No clima rigoroso, onde, nas palavras de Descartes, os pensamentos do homem congelam-se durante os meses de inverno, sua saúde deteriorou. Em Fevereiro de 1650, ele pegou um resfriado que transformou-se em pneumonia. Dez dias depois, após receber os últimos sacramentos, faleceu.

Descartes foi, como um católico, enterrado em cemitério reservado para crianças não batizadas. Em 1667, seus restos foram trasladados para Paris e enterrados na igreja de Santa Genieve-du-Mont. Desenterrado durante a Revolução francesa para enterro entre os pensadores franceses ilustres no Panteón, seu túmulo esta hoje na igreja de St. Germain-des-Près.
Além de seus escritos publicados ou apenas rascunhados, Descartes deixou uma correspondência volumosa, com grande valor documental, principalmente a correspondência com Mersenne e com Antoine Arnauld. Ela cobre uma variedade de campos, desde a geometria às ciências políticas, medicina e à metafísica, mas ocupava-se principalmente com os problemas da interação do corpo com o espírito, buscando aspectos mecânicos e fisiológicos que pudessem explica-la.

PENSAMENTO

As idéias. A maior parte da obra de Descartes é consagrada às ciências (domínios da matemática e da ótica) mas o que ele mais quer é conseguir um modo de chegar a verdades concretas. Sua filosofia, exposta principalmente em o "Discurso sobre o Método", o mais amplamente lido de todos os seus trabalhos, é a proposta de meios para tal.

Descartes parte da dúvida chamada metódica, porque ela é proposta como uma via para se chegar à certeza e não é dúvida sistemática, sem outro fim que o próprio duvidar, como para os céticos. Argumenta que as idéias em geral são incertas e instáveis, sujeitas à imperfeição dos sentidos. Algumas, porém, se apresentam ao espírito com nitidez e estabilidade, e ocorrem a todas as pessoas da mesma maneira, independentes das experiências dos sentidos, e isto significa que residem na mente de todas as pessoas e são inatas. Descartes vai, por etapas, nomear as idéias que ele inclui nessa categoria de claras, distintas, e inatas e vai demonstrar que essas são idéias verdadeiras, não podem ser idéias falsas.

A primeira idéia que examina é a do próprio Eu. Desta idéia, diz êle que não pode duvidar. É a idéia do próprio Eu pensante, enquanto pensante. E então conclui com sua célebre frase: "Penso, logo existo". Este dito, talvez o mais famoso na história da filosofia, aparece primeiro na quarta seção do "Discurso sobre o método", de 1637, em francês, Je pense donc je suis, e depois na primeira parte do "Princípios de Filosofia" (1644) que é praticamente a versão latina do "Discurso", Cogito ergo sum.

É considerado muito provável que Campanella tenha inspirado a Descartes sua célebre frase. Campanella foi o primeiro filósofo moderno a estabelecer a dúvida universal como ponto de partida de todo pensar verdadeiro, e a tomar a autoconsciência como base do conhecimento e da certeza. Apesar de que a Metafísica de Campanella saiu em 1638, e o Discurso sobre o método saiu antes, o próprio Descartes diz em sua correspondência que havia lido obras de Campanella nas quais este deduzira da autoconsciência a certeza da própria realidade: De sensu rerum (1623), por exemplo. Mas, Descartes pondera, a idéia de minha existência "como coisa pensante" ("Penso, logo existo") não me traz nenhuma certeza sobre qualquer idéia do mundo físico.

Mas, de todo esse raciocínio Descartes saiu com apenas uma única verdade, a de que ele existe, e isto não basta para encontrar a verdade sobre o universo. O mundo existe ou é uma ilusão, apenas imaginação? Tenho várias idéias com grande nitidez e estabilidade, e delas compartilho com muitas pessoas, mas nada me garante que não estejamos todos enganados. Uma delas é a idéia da "extensão". Esta é uma idéia que Descartes considera inata, clara e evidente, e que é exigida pelo mundo físico. Essa idéia existe no espírito humano como a idéia de algo dotado de grandeza e forma: é fundamental à geometria e torna provável a existência dos corpos, a existência dos objetos e do mundo. Porém, apesar de clara e distinta, a idéia de extensão não é garantia de que os objetos correspondam às idéias que deles fazemos.

Deus verdadeiro. O problema está em encontrar uma garantia de que a tais idéias de objetos correspondam efetivamente algo real.. Tenho também a idéia de Deus. Mas agora sim, tenho uma garantia. Não é a mesma garantia que me dá o pensar, do qual concluo que se penso, então existo com certeza. A garantia que Descartes dá para a existência de Deus é que nenhum ser imperfeito ou finito, sendo igual ao homem, poderia ter produzido a idéia de um ser infinito e perfeito; somente Deus poderia ter revelado isto ao homem, como "a marca do artista impressa em sua obra". Portanto, conclui no "Discurso sobre o Método", a idéia de Deus implica a real existência de Deus.

Voltemos então à idéia clara, distinta e inata da extensão. Se a percepção que tenho da extensão não correspondesse a uma realidade extensa, isso significaria que o espírito humano estaria sempre errado, e então essa idéia de extensão seria obra de um gênio maligno, incompatível com a idéia de um Deus bom e verdadeiro. Se Deus existe como ser perfeitíssimo, Ele é bom e verdadeiro; não pode permitir o erro sistemático do espírito humano. Porque Deus é perfeito, Ele é bom, e então a imagem do mundo exterior não é uma ficção. Eu tenho a certeza de que penso, e de que indubitavelmente existo porque sou essa coisa que pensa e Deus é a garantia de que aquilo que penso deveras existe como coisa física. Portanto, as idéias claras e distintas correspondem de fato à realidade - elas não são a armadilha de um gênio enganador e perverso

Dualismo. Outro aspecto importante da filosofia de Descartes é sua concepção do homem em uma dualidade corpo-espírito. O universo consiste de duas diferentes substâncias: as mentes, ou substância pensante, e a matéria, a última sendo basicamente quantitativa, teoreticamente explicável em leis científicas e fórmulas matemáticas. Só no homem as duas substâncias se juntaram em uma união substancial, unidas porém delimitadas, e assim Descartes inaugura um dualismo radical, oposto da consubstancialidade ensinada pela escolástica tomista.

Ele também rejeita a visão escolástica de que existe uma distinção entre vários tipos de conhecimento baseados na diversidade dos objetos conhecíveis, cada um com seu conceito fixo. Para ele o "poder de conhecer" é sempre o mesmo, qualquer que seja o objeto ao qual seja aplicado. Bem aplicado pode chegar à verdade e à certeza, mal aplicado vai cair no erro ou dúvida. A mente, em muitas de suas atividades, é dependente do corpo: a paixão, ou seja, aquilo que é sentido, é uma ação sobre o corpo. Fisiologicamente, Descartes colocou o centro da interação entre as duas substâncias na glândula pineal, convencido de que o aspecto geométrico de sua posição anatômica, - um pequeno corpo localizado centralmente na base do cérebro -, indicava uma função nobre, porém sem nada saber de sua atividade fisiológica por muito tempo desconhecida pela ciência.

Alguns dão a Descartes a distinção de haver fundado a psicologia fisiológica, porque foi ele que explicou o comportamento de animais inteiramente em bases de funções mecânicas do sistema nervoso, negando que tivessem "almas". Ele também propôs uma teoria que explicava a percepção visual de distancia, forma e tamanho, em termos de indicações secundárias.

Ética. Descartes reconhece o corpo humano como a mais perfeita das máquinas; trabalha por impulsos naturais, - o que é hoje chamado reflexos condicionados -, mas os efeitos destes instintos automáticos e desejos podem ser controlados ou modificados pela mente, pelo poder da vontade racional. A higiene do corpo é importante, mas há igualmente a necessidade de uma higiene mental, a qual é baseada no conhecimento verdadeiro dos fatores psicológicos que condicionam o comportamento. A mente necessita do treinamento do "bom senso" e a aquisição de sabedoria, o que por sua vez depende do conhecimento das verdades da metafísica a qual, a metafísica, por seu turno, inclui o conhecimento de Deus. Descartes assim conclui que a atividade moral está baseada no conhecimento verdadeiro dos valores, ou seja, em idéias claras e distintas garantidas por Deus, do valor relativo das coisas.

O método. O seu Método para o raciocínio correto é principalmente "nunca aceitar qualquer coisa como verdade se essa coisa não pode ser vista clara e distintamente como tal. Descartes assim implica a rejeição de todas as idéias e opiniões aceitas, a determinação a duvidar até ser convencido do contrario por fatos auto evidentes. Outro preceito é "Conduzir os pensamentos em ordem, começando com os objetos que são os mais simples e fáceis de saber e assim procedendo, gradualmente, ao conhecimento dos mais complexos.

Recomenda recapitular a "cadeia de raciocínio" para se estar certo de que não há omissões. Propõe também preceitos metodológicos complementares ou preparatórios da evidência: o preceito da análise (dividir as dificuldades que se apresentem em tantas parcelas quantas sejam necessárias para serem resolvidas), o da síntese (conduzir com ordem os pensamentos, começando dos objetos mais simples e mais fáceis de serem conhecidos, para depois tentar gradativamente o conhecimento dos mais complexos) e o da enumeração (realizar enumerações de modo a verificar que nada foi omitido).

Revolução científica. Quanto à filosofia e à ciência, Descartes viveu no início da revolução científica. Seu importante trabalho, Meditações sobre a Filosofia Primeira, foi publicado em 1641, o ano anterior a morte de Galileu e nascimento de Newton. Deste período é a obra de Francis Bacon Instauratio Magna, publicada em 1623; é a "A Cidade do Sol", de Campanella, publicada em 1623, é Il Sagiatore Celeste, de Galileu, em 1623, são as obras de Kepler e de vários outros cientistas, filósofos e matemáticos, com suas invenções e descobertas. A grande preocupação na virada do século XVI para o século XVII: encontrar um caminho novo. "As múltiplas opiniões eram caminhos vários e inseguros que não levavam a qualquer meta definitiva e estável. "Precisava-se achar o método para a ciência. Francis Bacon (156l-1626) e Galileu haviam deixado bem claro o novo caminho do método experimental, indutivo, que formularia suas leis, partindo da consideração dos casos particulares.. Alguns, como eles próprios, Bacon e Galileu, enfrentam a hegemonia do pensamento lógico dedutivo dos aristotélicos até então predominante e apoiado pelas forças do Estado e da Igreja. Constituem com Hobbes, Locke, Berkeley e Hume a chamada corrente empirista, que, de um golpe irá devastar o território da alquimia, da astrologia, da cabala, e constrói pacientemente a ciência moderna. Outros reconhecem o valor do método indutivo, mas compreendem que ele é apenas o complemento novo que possibilitou a descoberta do método experimental e que o único instrumento com respeito às causas e aos fins últimos inatingíveis pela experimentação, será sempre a dedução lógica, e se arrojam por essa estrada. Formam a corrente racionalista moderna: Campanella, Descartes, Malebranche, Spinoza, Leibniz, e Kant.

Classificação das ciências. No "Princípios da Filosofia", Descartes classifica as ciências quanto à sabedoria ou grau de clareza e nitidez de idéias que é possível atingir em cada uma. A ciência, ele diz, pode ser comparada a uma árvore; a metafísica é a raiz, a física é o tronco, e os três principais ramos são a mecânica, a medicina, e a moral, estes formando as três aplicações do nosso conhecimento, que são, o mundo externo, o corpo humano, e a conduta da vida. Mas os conhecimentos científicos não bastam a si mesmos: o tronco da física sustenta-se em raízes metafísicas. É o Bom Deus quem garante o conhecimento científico, porque garante as idéias claras. A física cartesiana resulta, assim, de deduções racionais abstratas: Deus existe e serve de apoio para retirar do domínio da dúvida o conhecimento que é claro e evidente. O mundo físico está de antemão provado por uma idéia inata, a de extensão, que é a essência da corporeidade. Deus garante que idéias claras da realidade têm correspondência na realidade, Deus torna os objetos inteligíveis e os sujeitos capazes de intelecção, mas há que vencer a imperfeição do homem, cujas impressões sensíveis vem de fora e são deformadas.

Geometria. O La Géométrie é a parte mais importante do "Discurso". Ele representa o primeiro passo para uma teoria dos invariantes, que em estágios posteriores desrelativisa o sistema de referencia e remove arbitrariedades; a álgebra faz possível reconhecer os problemas típicos na geometria e trazer junto os problemas que na roupagem geométrica não pareceriam de nenhum modo estarem relacionados. A álgebra introduz na geometria os princípios mais naturais da divisão e a mais natural hierarquia do método. Com ela as questões de solvabilidade e possibilidade geométricas podem ser resolvidas elegantemente, rapidamente e inteiramente da álgebra paralela; e sem ela não podem ser decididas de modo algum.

Realmente, o grande avanço feito por Descartes foi criar uma fórmula algébrica para representar o fato trivial e então já conhecido de que um ponto em uma folha de papel retangular está infalivelmente, como é evidente, onde as duas linhas de suas duas distancias medidas perpendicularmente a duas margens adjacentes da folha, se encontram. Em linguagem geométrica, isto quer dizer que um ponto em um plano pode ser representado pelos valores (hoje chamados "coordenadas cartesianas") das suas duas distâncias (x, y) tomadas perpendicularmente a dois eixos que se cruzam em ângulo reto nesse plano, com a convenção de lado positivo e negativo para um e outro lado do ponto de cruzamento dos eixos. Então uma equação f(x,y)=0 pode ser satisfeita por um infinito número de valores de x e y. O importante é que esses valores de x e y podem representar as coordenadas de vários pontos de uma curva, da qual a equação f(x,y)=0 expressa alguma propriedade geométrica, isto é, a propriedade verdadeira da curva em cada ponto dela. Por exemplo, o gráfico da função f(x)=x² consiste de todos os pares (x, y) tais que y=x², ou seja, é a coleção de todos os pares (x, x²), como (1,1), (2, 4), (-1, 1), (-3, 9), etc. A curva resulta ser uma parábola. Qualquer propriedade particular desta curva pode ser deduzida da equação, sem necessidade de se fazer o desenho da curva para encontrar os pontos graficamente, e duas ou mais curvas podem ser referidas a um e mesmo sistema de coordenadas; o ponto no qual duas curvas intersectam é determinado pela raiz comum às suas duas equações. E isto é geometria analítica, sua invenção.

Um de seus críticos diz que algumas idéias no La Géométrie podem ter vindo de um trabalho anterior de Oresme mas reconhece que no trabalho de Oresme não há nenhuma evidência de ligar a álgebra e a geometria. Wallis, um contemporâneo de Descartes, argumenta em sua "Álgebra" (1685) que as idéias do La Géométrie foram copiadas do trabalho de Harriot sobre equações. Isto é considerado possível pelos historiadores da matemática, apesar de que Descartes sempre alegou que nada em sua obra era influência do trabalho de outros.

Ótica e Universo. Dos dois restantes apêndices do Discours um era devotado à ótica, outro a natureza. Seu maior interesse está nas leis da refração, coincidentes no entanto com os achados de Snell, cujos experimentos originais Descartes deve ter repetido em Paris, em 1626 e 1627, e provavelmente se esqueceu de mencionar. Grande parte da ótica está dedicada a determinar a melhor forma para as lentes de um telescópio, mas as dificuldades mecânicas para polir uma superfície de vidro até uma forma requerida eram tão grandes naquela época que tornavam essas pesquisas de pouca utilidade prática. Mas revelam que Descartes estava em dúvida se os raios de luz procediam do olho e tocavam os objetos, como supunham os gregos, ou se, ao contrário, procediam do objeto e afetavam o olho. Porém, como ele considerava a velocidade da luz ser infinita, ele não considerou esse ponto particularmente importante.

No Meteoros Descartes discute numerosos fenômenos atmosféricos, inclusive o arco-íris, que não explica corretamente por ignorar fatos importantes relativos ao índice de refração das substâncias para diferentes cores de luz.. Sua física do universo, de base metafísica, reunindo muito do que havia preparado para o não publicado Le Monde, encontra-se exposta no seu Principia, de 1644.

Descartes não acredita em ação à distância. Conseqüentemente, não podia admitir haver vácuo em torno da terra e sim alguma matéria que seria o meio pelo qual as forças poderiam ser transferidas. A mecânica de Descartes supõe o universo cheio com a matéria que, devido a algum movimento inicial, se estabeleceu como um sistema de vórtices que carregam o sol, as estrelas, os planetas e seus satélites, e os cometas em seus trajetos.

Por muitas razões a teoria de Descartes, é mais satisfatória do que o efeito misterioso da gravidade agindo a distância. Ele assume que a matéria do universo tem que estar em movimento, e que o movimento deve resultar em diversos vórtices. Sustenta que o sol está no centro de um imenso redemoinho de matéria, no qual os planetas flutuam e são arrastados em círculo como palhas em um redemoinho de água. Supõe que cada planeta está, por sua vez, no centro de um redemoinho secundário no qual os seus satélites são carregados em órbita. Estes redemoinhos secundários supostamente produzem variações de densidade no meio que os circunda e assim afetam o redemoinho primário principal, fazendo os planetas se moverem em elipses e não em círculos.

De acordo com essa concepção o sol estaria no centro das elipses planetárias e não em um de seus focos, como Kepler havia demonstrado. Newton, em 1687, examinou sua teoria e verificou que não apenas estava em desacordo com as leis de Kepler mas também com as leis fundamentais da mecânica. No entanto, apesar de seus defeitos, a teoria dos vórtices marca um momento na astronomia, porque foi uma tentativa feita, antes de Newton, de explicar todo o universo por leis mecânicas conhecidas na terra e não milagres do céu.

More perguntou a Descartes: "Por que os seus vórtices não são em forma de coluna ou cilindro (como um ciclone) em vez de elipses, desde que, tanto quanto eu entendo, qualquer ponto do eixo de um vortex é como se fosse o centro do qual a matéria celestial se afasta com um ímpeto inteiramente constante?" Mas Descartes não lhe deu resposta.
Apesar dos problemas com a teoria dos vórtices, ela dominou na França por quase cem anos, mesmo depois que Newton mostrou que ela era impossível como um sistema dinâmico. Embora não aplicável ao sistema planetário, provou ser verdadeira quando se descobriu a forma das galáxias que revolvem ao redor de um buraco negro que é um vórtice.

Influência. A Física de Descartes tem, como é salientado geralmente, raízes metafísicas, isto é, a certeza depende, em ultima análise, da fé em Deus. Neste sentido, não deixou de representar um certo retrocesso, se consideramos quanto todos os eruditos de então, incluídos aqueles seus contemporâneos que vieram a ser mártires do saber, estavam empenhados em abrir o caminho oposto, suplicando a seus algozes a separação entre filosofia e religião. Mas aconteceu que a filosofia de Descartes, em lugar de por esse motivo precipitar-se no esquecimento, projetou-se para o alto, e isto aconteceu graças à oportunidade e ao soar sedutor de uma frase: "Penso, logo existo". Além de agradável como uma goma de mascar, essa frase também representou, na época, um desafio à ditadura dos intelectuais escolásticos. Deixava claro que só existe um ponto de partida verdadeiro, mesmo na dúvida, que sou eu e meu pensamento: se duvido, penso, e se penso, existo. Ela foi prontamente interpretada com sentido de liberdade e emulação de coragem para a busca da verdade, e não o de apenas indicar, como seu autor pretendia, a tábua rasa jacente sob as idéias inatas garantidas por Deus. Portanto esta frase na verdade está, no seu sentido mais revolucionário, divorciada do próprio pensamento de Descartes. Porém, graças a ela Descartes, embora não tenha sido o primeiro a tentar, na verdade foi o primeiro a conseguir libertar o pensamento filosófico de suas peias escolásticas e assim inaugurar definitivamente a filosofia moderna.