Cubo da soma de n termos
sendo que i
Diferença entre os quadrados da soma e diferença
(a+b)² - (a-b)² = 4ab
Exemplo: (7+9)²-(7-9)²=4×7×9
Soma dos quadrados da soma e da diferença
(a+b)² + (a-b)² = 2(a²+b²)
Exemplo: (3+5)²+(3-5)²=2(3²+5²)
Soma de dois cubos
a³+b³ = (a+b)³ - 3ab(a+b)
Exemplo: 2³+4³=(2+4)³-3×2×4×(2+4)
Soma de dois cubos na forma fatorada
a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)
Exemplo: 5³+7³=(5+7) (5²-5×7+7²)
Transformação do produto na diferença de quadrados
ab = [½(a+b)]² - [½(a-b)]²
Exemplo: 3×5=[½(3+5)]²-[½(3-5)]²
Diferença de potências (ordem 4)
a4-b4 = (a-b)(a+b)(a²+b²)
Exemplo: 54-14=(5-1)(5+1)(5²+1²)
Diferença de potências (ordem 6)
a6-b6 = (a-b)(a+b)(a²+ab+b²)(a²-ab+b²)
Exemplo: 56-16=(5-1)(5+1) (5²+5×1+1²)(5²-5×1+1²)
Diferença de potências (ordem 8)
a8 - b8 = (a-b)(a+b)(a²+b²)(a4+b4)
Exemplo: 58-18=(5-1)(5+1)(5²+1²)(54+14)
Produto de três diferenças
(a-b)(a-c)(b-c) = ab(a-c) + bc(b-c) + ca(c-a)
Exemplo: (1-3)(1-5)(3-5)=1×3×(1-5)+3×5×(3-5)+5×1×(5-1)
Produto de três somas
(a+b)(b+c)(c+a) = (a+b+c)(ab+bc+ac) - abc
Exemplo: (1+3)(3+5)(5+1)=(1+3+5)(1×3+3×5+1×5)-1×3×5
Soma de cubos das diferenças de três termos
(a-b)³ + (b-c)³ + (c-a)³ = 3(a-b)(b-c)(c-a)
Exemplo: (1-3)³+(3-5)³+(5-1)³=3(1-3)(3-5)(5-1)
Cubo da soma de três termos
(a+b+c)³ = (a+b-c)³ + (b+c-a)³ + (a+c-b)³ + 24abc
Exemplo: (7+8+9)³=(7+8-9)³+(8+9-7)³+(7+9-8)³+24×7×8×9
Soma nula de produtos de cubos por diferenças
a³(b-c)+b³(c-a)+c³(a-b)+(a+b+c)(a-b)(b-c)(a-c)=0
Exemplo: 2³(4-6)+4³(6-2)+6³(2-4)+(2+4+6)(2-4)(4-6)(2-6)=0
Soma de produtos de cubos com diferenças
a³(b-c)³ + b³(c-a)³ + c³(a-b)³ = 3abc(a-b)(b-c)(a-c)
Exemplo: 7³(8-9)³+8³(9-7)³+9³(7-8)³=3.7.8.9(7-8)(8-9)(7-9)
Produto de dois fatores homogêneos de grau dois
(a²+ab+b²) (a²-ab+b²)=a4+a² b²+b4
Exemplo: (5²+5×7+7²)(5²-5×7+7²)=54+5² 7²+74
Soma de quadrados de somas de dois termos
(a+b)²+(b+c)²+(a+c)²=(a+b+c)²+a²+b²+c²
Exemplo: (1+3)²+(3+5)²+(1+5)²=(1+3+5)²+1²+3²+5²
Produto de quadrados de fatores especiais
(a-b)² (a+b)² (a²+b²)²=(a4-b4)²
Exemplo: (7-3)² (7+3)² (7²+3²)²=(74-34)²
Soma de quadrados de express. homogêneas de grau 1
(a+b+c)²+(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=3(a²+b²+c²)
Exemplo:
(7+8+9)²+(7-8)²+(8-9)²+(9-7)²=3(7²+8²+9²)
Identidade de interpolação
Exemplo: Com a=1, b=2 e c=3 na identidade, obtemos:
Fonte: pessoal.sercomtel.com.br
