Teorema de LAPLACE

Teorema de LAPLACE

O determinante de uma matriz quadrada de ordem 2 é igual à soma dos produtos dos elementos de uma fila qualquer pelos respectivos co-fatores.

Aplicação

Calcule



Procedimentos

I. Escolhe-se uma fila qualquer do determinante:



II. Coloca-se o sinal correspondente à potência (-1)_i+j, do cálculo do co-fator, em cima dos elementos da fila selecionada:



III. Multiplica-se cada elemento da fila selecionada, com o sinal do co-fator, pelo seu menor complementar.

det A = a₁₁A₁₁ + a₁₂A₁₂ + a₁₃A₁₃

Regra de CHIÓ

Para calcular o determinante de uma matriz de ordem n > 3 é necessário abaixar a ordem. Uma das maneiras é usar o Teorema de Laplace. Existe, além disso, uma regra prática dada por Chió que consiste em:

1.º Escolher um elemento a_ij = 1 (caso não exista, aplicar as propriedades para que apareça o elemento 1).

2.º Suprimir a linha (i) e a coluna (j) do elemento a_ij = 1, obtendo-se o menor complementar do referido elemento.

3.º Subtrair de cada elemento do menor complementar obtido o produto dos elementos que ficam nos pés das perpendiculares traçadas do elemento considerado às filas suprimidas.

4.º Multiplicar o determinante obtido no 3.º item por (-1)_i+j onde i e j designam as ordens da linha e da coluna às quais pertence o elemento a_ij = 1.

Exemplo: