Equações exponenciais

Equações exponenciais

Uma equação é chamada exponencial quando a incógnita a ser determinada comparece como expoente.

Para resolver uma equação exponencial, você deve reduzir ambos os membros da igualdade a uma mesma base. Então, basta igualar os expoentes para recair numa equação comum.

Há equações exponenciais em que não é possível reduzir de imediato os dois membros à mesma base. Para resolvê-las, freqüentemente é conveniente utilizar uma variável auxiliar.

Aplicações

01. Resolva a equação 5x = 125.

Solução:
5^x = 125→ 5^x = 5 ³ →x = 3


02. Resolva a equação 32x + 4.3x + 3 = 0.

Solução:
A expressão dada pode ser escrita na forma:

(3x)2 - 4.3x + 3 = 0

Fazendo 3x = y, temos:

y² – 4^y + 3 = 0 y = 1 ou y = 3
Como 3^x= y, então 3^x= 1 x = 0 ou 3^x = 3 ^x = 1

Portanto, S = {0,1}.
Inequações exponenciais

Dada uma desigualdade de potências, sendo aⁿ > a^m:

1.º caso – Se a > 1, então n > m (se as bases de duas potências são iguais e maiores que 1, é maior a potência de maior expoente, ou seja, a desigualdade é conservada)

1.° caso: a > 1