Circunferência

Geometria Analítica: Circunferência
Fonte:  http://www.somatematica.com.br/

 
Equações da circunferência
Equação reduzida
    Circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano eqüidistantes de um ponto fixo, desse mesmo plano, denominado centro da circunferência:

   Assim, sendo C(a, b) o centro e P(x, y) um ponto qualquer da circunferência, a distância de C a P(d_CP) é o raio dessa circunferência. Então:

    Portanto, (x - a)² + (y - b)² =r² é a equação reduzida da circunferência e permite determinar os elementos essenciais para a construção da circunferência: as coordenadas do centro e o raio.

Observação: Quando o centro da circunfer6encia estiver na origem ( C(0,0)), a equação da circunferência será x² + y² = r² .

Equação geral

   Desenvolvendo a equação reduzida, obtemos a equação geral da circunferência:

    Como exemplo, vamos determinar a equação geral da circunferência de centro C(2, -3) e raio r = 4.

   A equação reduzida da circunferência é:

( x - 2 )² +( y + 3 )² = 16

   Desenvolvendo os quadrados dos binômios, temos: