Relação entre juros e progressões

Relação entre juros e progressões

No regime de juros simples:
M( n ) = P + n r P

No regime de juros compostos:
M( n ) = P . ( 1 + r ) ⁿ

Portanto:

• num regime de capitalização a juros simples o saldo cresce em progressão aritmética
• num regime de capitalização a juros compostos o saldo cresce em progressão geométrica

TAXAS EQUIVALENTES

Duas taxas i₁ e i₂ são equivalentes, se aplicadas ao mesmo Capital P durante o mesmo período de tempo, através de diferentes períodos de capitalização, produzem o mesmo montante final.

• Seja o capital P aplicado por um ano a uma taxa anual i_a .
• O montante M ao final do período de 1 ano será igual a M = P(1 + i _a )
• Consideremos agora, o mesmo capital P aplicado por 12 meses a uma taxa mensal i_m .
• O montante M’ ao final do período de 12 meses será igual a M’ = P(1 + i_m)¹² .

Pela definição de taxas equivalentes vista acima, deveremos ter M = M’.

Portanto, P(1 + i_a) = P(1 + i_m)¹²
Daí concluímos que 1 + i_a = (1 + i_m)¹²
Com esta fórmula podemos calcular a taxa anual equivalente a uma taxa mensal conhecida.

Exemplos:

1 - Qual a taxa anual equivalente a 8% ao semestre?

Em um ano temos dois semestres, então teremos: 1 + i_a = (1 + i_s)²
1 + i_a = 1,08²
i_a = 0,1664 = 16,64% a.a.

2 - Qual a taxa anual equivalente a 0,5% ao mês?

1 + i_a = (1 + i_m)¹²
1 + i_a = (1,005)¹²
i_a = 0,0617 = 6,17% a.a.

TAXAS NOMINAIS

A taxa nominal é quando o período de formação e incorporação dos juros ao Capital não coincide com aquele a que a taxa está referida. Alguns exemplos:
- 340% ao semestre com capitalização mensal.
- 1150% ao ano com capitalização mensal.
- 300% ao ano com capitalização trimestral.

Exemplo:

Uma taxa de 15 % a.a., capitalização mensal, terá 16.08 % a.a. como taxa efetiva:

15/12 = 1,25 1,25¹² = 1,1608

TAXAS EFETIVAS

A taxa Efetiva é quando o período de formação e incorporação dos juros ao Capital coincide com aquele a que a taxa está referida. Alguns exemplos:
- 140% ao mês com capitalização mensal.
- 250% ao semestre com capitalização semestral.
- 1250% ao ano com capitalização anual.

Taxa Real: é a taxa efetiva corrigida pela taxa inflacionária do período da operação.

Fonte: http://www.somatematica.com.br/emedio/finan4.php