SISTEMA DE NUMERAÇÃO ÁRABE

Coube ao matemática italiano Leonardo de Piza (apelidado Fibonacci ) a glória de ter trazido para a Europa a numeração indo-arábica que veio substituir o complicado sistema inventado pelos romanos. No entanto, a introdução dos numerais indo-árabes encontrou oposição do público, visto que estes símbolos dificultavam a leitura dos livros dos mercadores.

Friso com inscrições árabes

A introdução dos dez símbolos na Europa Ocidental foi lenta. O primeiro manuscrito francês onde são encontrados data de 1275.

O sistema de numeração Árabe é o sistema de numeração da civilização Europeia. Também é denominado por sistema hindu, indo-árabe ou decimal. Teve a sua raiz nas línguas que estiveram na origem do latim e do grego e dos povos primitivos que o habitaram. Foi introduzido na Europa no final da Idade Média, contudo, o seu uso só foi generalizado no séc. XIV.

O sistema de numeração árabe ou decimal, (ou de base 10), é o mais utilizado nos dias de hoje.

Para representar todos os números, emprega apenas 10 símbolos diferentes, os chamados algarismos árabes. Estes símbolos são: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e zero (ou cifra - 0).

O símbolo correspondente a um número qualquer compõe-se de vários algarismos dispostos, uns a seguir aos outros, correspondendo, os seus lugares, às diferentes ordens, a começar pela direita. Estes lugares denominam-se por casas: casa das unidades, casa das dezenas, ...

Cada algarismo é, também, valorizado segundo a casa que ocupa, indicando a ordem dessas unidades, segundo a casa em que está situado. Não havendo unidades de certa ordem, a casa é ocupada por um zero. Deste modo, um algarismo colocado à esquerda de outro indica unidades da ordem imediatamente superior; colocado à direita, indica unidades de ordem imediatamente inferior.

No quadro seguinte estão indicadas as várias casas, as classes e os grupos, segundo a nomenclatura correspondente ao Sistema de Numeração Árabe (ou decimal):

Grupos	Classes	Ordens
Triliões	Triliões	Dezenas de triliões
		Triliões
Biliões	Milhares de biliões	Centenas de milhares de biliões
		Dezenas de milhares de biliões
		Milhares de biliões
	Biliões	Centenas de biliões
		Dezenas de biliões
		Biliões
Milhões	Milhares de milhões	Centenas de milhares de milhões
		Dezenas de milhares de milhões
		Milhares de milhão
	Milhões	Centenas de milhões
		Dezenas de milhões
		Milhões
Unidades	Milhares	Centenas de milhares
		Dezenas de milhares
		Milhares
	Unidades	Centenas
		Dezenas
		Unidades

Vejamos a seguinte representação num ábaco, a título de curiosidade:

Nos números de mais quatro algarismos, separam-se as classes por pequenos intervalos (grupos de três a três), para facilidade de leitura. As unidades das diferentes ordens estão relacionadas com a unidade simples segundo as potências de 10, o que dá o nome de decimal ao sistema e às unidades das diversas ordens: a dezena vale 10 unidades, a centena 102 unidades, o milhar 103, o milhão 108, o bilião 1012, o trilião 1018, … Deste modo um número cujos algarismos sejam an, an-1, an-2,… a2, a1, a 0 (onde os índices exprimem a ordem correspondente à casa que ocupam) equivale à seguinte soma: an×10n+an-1×10n-1+an-2×10n-2+…+a2×102+ +a1×101+a0×100 (chamada representação polinomial).

Vejamos os seguintes exemplos:

5 = 5×100;

99 = 9×101+9×100;

709 = 7×102+0×101+9×100;

543827 = 5 *105+4*104+3*103+8*102+ 2*101+7*100;

Podemos desta forma traduzir graficamente qualquer número representado foneticamente, escrevendo os algarismos que exprimem as unidades das diferentes ordens, da esquerda para a direita; e reciprocamente, para ler um número, divide-se este em classes, a partir da direita, e a seguir faz-se a leitura de cada grupo de classes, em separado, a começar pela esquerda.

Como por exemplo:

O número 5 lê-se da seguinte forma : cinco unidades;

O número 99 lê-se da seguinte maneira: noventa e nove unidades;

O número 709 lê-se da seguinte forma: setecentos e nove unidades;

O número 543827 lê-se da seguinte maneira: quinhentos e quarenta e três mil oitocentos e vinte sete unidades;

O número 43758953426287365205 lê-se da seguinte maneira: quarenta e três triliões, setecentos e cinquenta e oito mil e novecentos e cinquenta e três biliões, quatrocentos e vinte seis mil duzentos e oitenta e sete milhões, trezentos e sessenta e cinco mil duzentos e cinco unidades;

O sistema estende-se aos números decimais, com a criação das casas décimas, centésimas, milésimas,..., ordenadas segundo a mesma convenção das casa dos números inteiros, a que servem de continuação para a direita, e o emprego de uma virgula para assinalar a casa das unidades.

Vejamos as seguintes representações:

1. 128,09643251

2. 23,567890001

Fonte: www.educ.fc.ul.pt