SÉRIE-P
CONVERGE se p > 1
DIVERGE se p1
Se p = 1, a série
é chamada SÉRIE HARMÔNICA e, de acordo com o teorema, é divergente.
SÉRIE ALTERNADA
É da forma:
SÉRIES DE POTÊNCIA
Séries de potências de x:
ou
Séries de potência de (x-c):
Por conveniência, vamos admitir que , mesmo quando x = 0.
Ao substituir x por um número real, obtém-se uma série de termos constantes que pode convergir ou divergir.
Em qualquer série de potências de x, a série converge sempre para x=0, pois se substituirmos x por 0 a série se reduz a a0.
Na série de potências de (x-c), a série converge para x = c.
Para determinar os outros valores de x para os quais a série converge, utiliza-se o teste da razão.
TESTE DE LEIBINZ
Uma série alternada CONVERGE se:
* Seu termo genérico, em módulo, tende a zero.
* A série dos módulos é decrescente.
Há três maneiras diferentes de verificar se a série dos módulos é decrescente.
a) verificar se, para todo "k" inteiro positivo, .
b) verificar se, para todo "k" inteiro positivo, .
c) considerar a função f(x) = f(n) e verificar o sinal de sua derivada. Se f'(x)<0, então f é decrescente.
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