A variância

A variância tem o objetivo de analisar o grau de variabilidade de determinadas situações, através dela podemos perceber desempenhos iguais, muito próximos ou muito distantes. A média aritmética pode ser usada para avaliar situações de forma geral, já a variância determina de forma mais específica as possíveis variações, no intuito de não comprometer os resultados da análise. Vamos, através de um exemplo, determinar a eficiência da variância.

Um instrutor deseja comparar o desempenho de suas diferentes turmas de um curso de direção defensiva. Para isso considerou a média final dos seis alunos de cada uma das suas quatro turmas:

A: 6 – 6 – 6 – 6 – 6 – 6
B: 7 – 6 – 5 – 2 – 8 – 9
C: 4 – 5 – 5 – 6 – 8 – 7
D: 1 – 9 – 6 – 3 – 7 – 4

A variância deve ser calculada através da soma dos quadrados entre a diferença de um valor observado e o valor médio. A diferença serve para mostrar quanto um valor observado se distancia do valor médio.

Turma A
Média 6

Variância
{(6 – 6)² + (6 – 6)² + (6 – 6)² + (6 – 6)² + (6 – 6)² + (6 – 6)²} / 6 = 0


Turma B
Média 6,2

Variância
{(7 – 6,2)² + (6 – 6,2)² + (5 – 6,2)² + (2 – 6,2)² + (8 – 6,2)² + (9 – 6,2)²} / 6
{0,64 + 0,04 + 1,44 + 17,64 + 4,84 + 10,24} / 6 = 5,81


Turma C
Média 5,83

Variância
{(4 – 5,83)² + (5 – 5,83)² + (5 – 5,83)² + (6 – 5,83)² + (8 – 5,83)² + (7 – 5,83)²} / 6
{3,35+ 0,69 + 0,69 + 0,03 + 4,71 + 1,37} / 6 = 1,81


Turma D
Média 5

Variância
{(1 – 5)² + (9 – 5)² + (6 – 5)² + (3 – 5)² + (7 – 5)² + (4 – 5)²} / 6
{16 + 16 + 1 + 4 + 4 + 1} / 6 = 7


Conclusão

Turma A: teve valor nulo, isso indica que os alunos possuem rendimentos iguais.

Turmas B e D: essas duas tiveram valores altos como resultado, isso se deve à presença de alunos com desempenhos extremos – bons ou ruins.

Turma C: obteve um valor considerado baixo, dessa forma avaliamos como uma turma na qual a diferença entre a maior e a menor nota é pequena.