MATEMÁTICA CURIOSA

Matemática para crianças - tabuada - www.mabcalculo.com

2011-12-30T08:50:00.000-08:00

Matemática por toda parte - Sítio / Alqueire

2011-12-30T08:47:00.000-08:00

matematica no sitio

2011-12-30T08:44:00.000-08:00

matemática no futebol 2

2011-12-30T08:43:00.000-08:00

A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA (DUB) - PARTE 2 DE 2

2011-12-27T16:50:00.000-08:00

A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA (DUB) - PARTE 1 DE 2

2011-12-27T16:47:00.000-08:00

Numeração decimal IV

2011-12-26T17:14:00.003-08:00

Numeração decimal

Decimais equivalentes

As figuras foram divididas em 10 e 100 pares, respectivamente. A seguir foram coloridas de verde escuro 4 e 40 destas parte, respectivamente. Observe:

Verificamos que 0,4 representa o mesmo que 0,40, ou seja, são decimais equivalentes.
Logo, decimais equivalentes são aqueles que representam a mesma quantidade.

Exemplos:

0,4 = 0,40 = 0,400 = 0,4000	8 = 8,0 = 8,00 = 8,000
2,5 = 2,50 = 2,500 = 2,5000	95,4 = 95,40 = 95,400 = 95,4000

Dos exemplos acima, podemos concluir que:

Um número não se altera quando se acrescenta ou se suprime um ou mais zeros à direita de sua parte decimal.

Comparação de números decimais

Comparar dois números decimais significa estabelecer uma relação de igualdade ou de desigualdade entre eles. Consideremos dois casos:

1º Caso: As partes inteiras

O maior é aquele que tem a maior parte inteira.

Exemplos:

3,4 > 2,943, pois 3 >2. 10,6 > 9,2342, pois 10 > 9.

2º Caso: As partes inteiras são iguais

O maior é aquele que tem a maior parte decimal. É necessário igualar inicialmente o número de casas decimais acrescentando zeros.

Exemplos:

0,75 > 0,7 ou 0,75 > 0,70 (igualando as casas decimais), pois 75 > 70.
8,3 > 8,03 ou 8,30 > 8,03 (igualando as casas decimais ), pois 30 > 3.
fonte :http://www.somatematica.com.br/fundam/decimais/decimais5.php

Numeração decimal

2011-12-26T17:14:00.001-08:00

Numeração decimal

Transformação de números decimais em frações decimais

Observe os seguintes números decimais:

0,8 (lê-se "oito décimos"), ou seja, .
0,65 (lê-se "sessenta e cinco centésimos"), ou seja, .
5,36 (lê-se "quinhentos e trinta e seis centésimos"), ou seja, .
0,047 (lê-se "quarenta e sete milésimos"), ou seja,

Verifique então que:

Assim:

Um número decimal é igual à fração que se obtém escrevendo para numerador o número sem vírgula e dando para denominador a unidade seguida de tantos zeros quantas forem as casas decimais.

Transformação de fração decimal em número decimal

Observe as igualdades entre frações decimais e números decimais a seguir:

Podemos concluir, então, que:

Para se transformar uma fração decimal em número decimal, basta dar ao numerador tantas casas decimais quantos forem os zeros do denominador.

fonte :http://www.somatematica.com.br

Numeração decimal III

2011-12-26T17:13:00.002-08:00

Numeração decimal

Leitura dos números decimais

No sistema de numeração decimal, cada algarismo, da parte inteira ou decimal, ocupa uma posição ou ordem com as seguintes denominações:

Centenas	Dezenas	Unidades	Décimos	Centésimos	Milésimos	Décimos milésimos	Centésimos milésimos	Milionésimos
Partes inteiras			Partes decimais

Leitura

Lemos a parte inteira, seguida da parte decimal, acompanhada das palavras:

décimos ........................................... : quando houver uma casa decimal;
centésimos....................................... : quando houver duas casas decimais;
milésimos......................................... : quando houver três casas decimais;
décimos milésimos ........................ : quando houver quatro casas decimais;
centésimos milésimos ................... : quando houver cinco casas decimais e, assim sucessivamente.

Exemplos:

1,2: um inteiro e dois décimos;
2,34: dois inteiros e trinta e quatro centésimos

Quando a parte inteira do número decimal é zero, lemos apenas a parte decimal.

Exemplos:

0,1 : um décimo;
0,79 : setenta e nove centésimos

Observação:

1. Existem outras formas de efetuar a leitura de um número decimal. Observe a leitura do número 5,53:

Leitura convencional: cinco inteiros e cinquenta e três centésimos;

Outras formas: quinhentos e cinquenta e três centésimos;
cinco inteiros, cinco décimos e três centésimos.

2. Todo números natural pode ser escrito na forma decimal, bastando colocar a vírgula após o último algarismo e acrescentar zero(s). Exemplos:

4 = 4,0 = 4,00 75 = 75,0 = 75,00

fonte :http://www.somatematica.com.br

Numeração decimal II

2011-12-26T17:13:00.001-08:00

Numeração decimal

Números Decimais

O francês Viète (1540 - 1603) desenvolveu um método para escrever as frações decimais; no lugar de frações, Viète escreveria números com vírgula. Esse método, modernizado, é utilizado até hoje.

Observe no quando a representação de frações decimais através de números decimais:

Fração Decimal	=	Números Decimais
	=	0,1
	=	0,01
	=	0,001
	=	0,0001

Fração Decimal	=	Números Decimais
	=	0,5
	=	0,05
	=	0,005
	=	0,0005

Fração Decimal	=	Números Decimais
	=	11,7
	=	1,17
	=	0,117
	=	0,0117

Os números 0,1, 0,01, 0,001; 11,7, por exemplo, são números decimais.
Nessa representação, verificamos que a vírgula separa a parte inteira da parte decimal.

Numeração decimal

2011-12-26T17:12:00.001-08:00

Numeração decimal

Introdução

A figura nos mostra um paralelepípedo com suas principais dimensões em centímetros.

Essas dimensões são apresentadas sob a forma de notação decimal, que corresponde a uma outra forma de representação dos números racionais fracionários.

A representação dos números fracionária já era conhecida há quase 3.000 anos, enquanto a forma decimal surgiu no século XVI com o matemático francês François Viète.

O uso dos números decimais é bem superior ao dos números fracionários. Observe que nos computadores e nas máquinas calculadoras utilizamos unicamente a forma decimal.

Frações Decimais

Observe as frações:

Os denominadores são potências de 10.

Assim:

Denominam-se frações decimais, todas as frações que apresentam potências de 10 no denominador.

fonte :http://www.somatematica.com.br

Política

2011-11-15T09:02:00.000-08:00

Por que o Estado de Minas Gerais não tem dinheiro para pagar o Piso Salarial

O Estado de Minas Gerais não tem recursos para o pagamento do Piso Salarial Profissional Nacional porque estabelece outras prioridades na execução do orçamento estadual. Entre elas, o grande investimento em mídia paga nos meios de comunicação.

Neste fim de semana assistimos mais um grande investimento. A partir dos orçamentos que o sindicato já fez é possível revelar alguns valores.

Acompanhe:

- Jornal Estado de Minas: R$104.401,44

- Jornal Hoje em Dia: R$78.624,00

- Jornal Super: R$39.065,00

- Jornal Aqui: R$12.840,10

- Jornal O Tempo: R$ 39.065,00 (valor de 1/2 página, preto e branco)

- 1 inserção de 30 segundos na TV Alterosas: R$15.013,55

- 1 inserção de 30 segundos na TV Bandeirantes: R$22.005,00

- 1 inserção de 30 segundos na TV Record: R$ 16.822,00

- 1 inserção de 30 segundos na TV Glogo: pode chegar a R$120.000,00 dependendo do horário.

- 1 inserção de 45 segundos na Rádio Itatiaia: R$1.905,00

Como cada inserção na televisão durou em média 5 minutos e foram várias, é necessário fazer as contas. Os valores são para inserção no Estado, mas se o Governo quis veicular em mídia nacional ficou muito mais caro.

É preciso somar ainda a produção do VT, a Agência de Publicidade, bônus de veiculação e outras despesas.

O governo gastou dinheiro público por vaidade de alguns secretários de Estado que não conseguem lidar com a divergência de opinião. O sindicato afirmou apenas que "Governo sério cumpre o que assina" e publicou o Termo de Compromisso. Cada um faria a leitura do documento e formaria a sua opinião. Mas o Governo resolveu ajudar para que a sociedade forme a opinião de acordo com os interesses dele.

É lamentável a agressividade das peças publicitárias. Mas elas demonstraram que a estratégia da mobilização do dia 10 de novembro foi correta, o governo está desesperado com a não realização das avaliações sistêmicas e de fato ainda não cumpriu o Termo de Compromisso assinado no dia 27/09.

É por isso que o Governo não tem dinheiro para o Piso Salarial e mesmo para o pagamento do prêmio por produtividade. Ele revela ter outras prioridades.

Fonte :http://blogdabeatrizcerqueira.blogspot.com/

Quem é esse usuário de drogas

2011-11-13T07:43:00.000-08:00

Por André Silva – Jornalista e Especialista em Criminalidade e Segurança Pública

Quem é esse usuário de drogas que consome às escuras substâncias químicas que destroem o organismo e causam dependência? Que alimenta o mercado local e global de drogas com as suas encomendas de cargas, papelotes e pílulas? Que é o sócio majoritário do crime organizado e contribui para a morte de centenas de jovens anualmente nos confrontos com a polícia nas favelas cariocas? Acredite, cada papelote comprado alimenta a guerra do tráfico no Rio de Janeiro.

O mercado de drogas segue a lógica capitalista de mercado e rende bilhões de dólares anualmente para os grandes cartéis mexicanos e colombianos gerando também assaltos, assassinatos e corrupções. Os lucros exorbitantes, livres de impostos e fiscalizações, são garantidos à custa de viciados nas mais variadas drogas em todo mundo. O tráfico de drogas é uma rede global de pequenas redes locais, assim como o crime organizado que tem nas drogas uma das suas diversas fontes de renda. E quem é o usuário que alimenta toda essa rede?

O consumo de drogas ilícitas é uma realidade independente de classe social, nível intelectual, nacionalidade ou idade. Para o usuário miserável que vive nas ruas, existe a pedra de crack, para o jovem de classe média existe a opção, além da terrível pedra de crack, dos papelotes de cocaína e das buchas de maconha, e para os mais abastados todas as opções anteriores somadas às drogas sintéticas (Extasy) tão curtidas nas badaladas boates e festas RAVE.

Mas, quem é esse usuário que além de causar tantos danos à sociedade destrói a sua própria família? Além de sustentar redes nacionais e internacionais de tráfico de drogas, financiar o tráfico de armas e o suborno de autoridades, garantir receitas milionárias aos grandes traficantes que matam, extorquem, apavoram comunidades inteiras e espalham o medo, esses usuários causam danos, as vezes inversíveis no seio de suas famílias. Roubam os pais, vendem os eletrodomésticos, agridem os avós para se apoderarem mensalmente das pensões, provocam o assassinato de membros de sua família por traficantes cobrando dívidas e por fim, tais usuários, viram clientes das batidas policiais e do sistema prisional.

A tendência mundial no trato com as drogas é o tratamento do dependente químico e a não criminalização do usuário, permanecendo a criminalização do traficante. Ou seja, que o usuário seja tratado pela saúde pública e não pela segurança pública. O combate repressivo ao tráfico, tendência liderada pelos Estados Unidos, tem provado a cada relatório da ONU, que está sendo ineficiente na redução da oferta de drogas. Essa ineficiência na redução da oferta não está relacionada aos bilhões de dólares e movimentação de exércitos para confronto e destruição de plantações de coca, ópio e laboratórios, e sim ao aumento da demanda de usuários. Enfim, é o usuário que determina o custo da destruição e das perdas humanas e sociais.

Depois de financiar os prejuízos sociais, em níveis globais locais, e de sua própria família, esse usuário paga pela sua própria decadência moral, física, emocional e social quando se mantém na condição de viciado, de dependente químico. Portanto, espera-se do Poder Público algo mais além dos simples planos emergências de combate às drogas. O uso das drogas, assim com a violência por ela causada, é um problema real e imenso o bastante para não ser enfrentado somente por políticas públicas de urgência que dispensa milhões de reais do dinheiro público sem que se alcance o retorno desejado que é ao menos o controle.

Como uma enchente que devasta uma cidade trazendo milhões de prejuízos e mortes e tendo a razão desse desastre o uso indevido dos recursos naturais assim é a problemática das drogas. Sem uma base educacional madura aliada a políticas sociais de prevenção e recuperação do usuário e políticas criminais mais severas e eficientes ao traficante, todo e qualquer esforço está destinado ao fracasso com saldos fatais em especial para a juventude.
Fonte : http://nepfhe-educacaoeviolencia.blogspot.com/2010/07/quem-e-esse-usuario-de-drogas.html

O Grau

2011-10-16T07:05:00.001-07:00

1. O Grau

Definimos como 1 grau o arco equivalente a a circunferência, isto é, em uma circunferência cabem 360 º.

Exemplos:

Dividindo a circunferência em 4, 6 e 8 partes congruentes, temos:

O grau comporta ainda os submúltiplos, minuto(,) e segundo(,,), de forma que:
1º =60' e 1'`=60,,

O Radiano

Definimos 1 radiano como o arco cujo comprimento é igual ao raio da circunferência onde tal arco foi determinado.

A partir da figura, imagine que o arcos AB foi retificado. O Segmento AB obtido, tendo comprimento igual ao raio da circunferência, indica que a medida do arco, em radianos, equivale ao número de vezes que o comprimento do raio cabe nesse arco, ou seja, sendo 1 e R os comprimentos do arco e do raio da circunferência, respectivamente, temos:
a=1/R

Lembramos que o comprimento de uma circunferência de raio R é dado por 2pR. Utilizando a relação apresentada acima, para calcularmos em radianos a medida a de um arco de uma volta, fazemos:
alfa=2pR/R = 2prad

Exemplos:

Fonte : http://educar.sc.usp.br/licenciatura/1999/ARCOS.HTML

Conceituando o Ciclo Trigonométrico

2011-10-16T07:02:00.000-07:00

1. Conceituando o Ciclo Trigonométrico

As razões trigonométricas, aplicadas a arcos de uma circunferência, mantêm as mesmas propriedades que demonstramos ser válidas quando utilizadas com ângulos agudos.

Inicialmente, deveremos definir uma circunferência, em especial, sobre a qual interpretaremos as nossas já conhecidas razões trigonométricas.

Tal circunferência recebe o nome de circunferência trigonométrica ou ciclo trigonométrico.

Imaginemos, primeiramente, um sistema de coordenadas cartesianas, como indicado na figura 1.

(figura 1)

Nos eixos r e s, perpendiculares entre si, cada ponto corresponde a um número real e vice-versa: cada número real tem um ponto associado em cada uma das retas. À interseção dos eixos faremos corresponder o número zero, tanto para o eixo r, das abscissas, como para o eixo s, das ordenadas, constituindo o que chamamos de origem dos eixos coordenados.

Assim, qualquer ponto do plano determinado pode ser representado por um par de números reais, a que chamamos de par ordenado. O ponto P, na figura, terá então as coordenadas (a, b), sendo a a abscissa de P e b a sua ordenada.

Na figura 2, fazemos surgir o ciclo trigonométrico, com centro na origem dos eixos e raio unitário.

(figura 2)

Como consequência, os pontos de interseção da circunferência com o par de eixos, indicados na figura por A, B, C e D, terão coordenadas dadas respectivamente por (1, 0), (0, 1), (_ 1, 0) e (0, _ 1).

Esses pontos dividem o ciclo trigonométrico em quatro arcos congruentes, aos quais damos o nome de quadrantes, numerados a partir de A no sentido anti-horário.

Por convenção, A, B, C e D são apenas limitadores dos quadrantes, não pertencendo a nenhum deles. Por exemplo, D é ponto que separa 3º do 4º quadrantes, mas não lhes pertence.

2. Números Reais no Ciclo Trigonométrico

Vamos associar a cada número real x um ponto do ciclo trigonométrico, de tal forma que:

_ o ponto A esteja associado ao número x = 0;

_ um número real x seja associado a um ponto P, tal que o comprimento do arco seja igual a | x |;

_ se x > 0, o arco será determinado, sobre o ciclo, no sentido anti-horário; se x < 0, o arco será

definido no sentido horário, como indicamos na figura 3.

(figura 3)

O ponto P, determinado de acordo com o que apresentamos acima, associado a um número real x, é denominado de imagem de x no ciclo trigonométrico.

Lembremos que o comprimento da circunferência trigonométrica pode ser calculado por C = 2R, sendo R o seu raio.

Como ele tem por medida uma unidade, o comprimento do ciclo trigonométrico será igual, portanto, a 2 unidades. Como decorrência, temos que:

_ um arco de uma volta (ou de medida 2 rad) terá comprimento 2 unidades;

_ um arco de comprimento |x|, no ciclo trigonométrico, terá medida |x| rad.

Assim, a medida de um arco , sobre o ciclo trigonométrico, é igual ao módulo do número real x do qual P é a imagem.

Fonte: http://educar.sc.usp.br/licenciatura/1999/CICLO.HTML

Círculo Trigonométrico

Movimente o ponto verde e observe as alterações do eixos do seno, cosseno e tangente.

http://www.geogebra.org/en/upload/files/Brasil/Orestes/circtrig.html

INTRIGANTE DE FATO!

2011-09-24T09:31:00.000-07:00

INTRIGANTE DE FATO!

É um mistério; ou não!

Este ano vamos experimentar quatro datas incomuns ....
1/1/11, 1/11/11, 11/1/11, 11/11/11 e Tem mais!!!
Pegue os últimos 2 dígitos do ano em que você nasceu mais a
idade que você vai ter este ano e a sua soma será igual a
111 para todos! Por exemplo: o Roberto nasceu em 1981 e vai fazer 30 anos. Portanto: 81 + 30 = 111

ALGUÉM EXPLICA O QUE É ISSO ????

É o Ano do dinheiro!!!

Este ano outubro terá 5 domingos, 5 segunda feira e 5 sábados. Isto acontece uma vez a cada 823 anos.

Produtos Notáveis (E M)

2011-08-16T06:11:00.000-07:00

Cubo da soma de n termos

sendo que i

Diferença entre os quadrados da soma e diferença

(a+b)² - (a-b)² = 4ab
Exemplo: (7+9)²-(7-9)²=4×7×9

Soma dos quadrados da soma e da diferença

(a+b)² + (a-b)² = 2(a²+b²)
Exemplo: (3+5)²+(3-5)²=2(3²+5²)

Soma de dois cubos

a³+b³ = (a+b)³ - 3ab(a+b)
Exemplo: 2³+4³=(2+4)³-3×2×4×(2+4)

Soma de dois cubos na forma fatorada

a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)
Exemplo: 5³+7³=(5+7) (5²-5×7+7²)

Transformação do produto na diferença de quadrados

ab = [½(a+b)]² - [½(a-b)]²
Exemplo: 3×5=[½(3+5)]²-[½(3-5)]²

Diferença de potências (ordem 4)

a4-b4 = (a-b)(a+b)(a²+b²)
Exemplo: 54-14=(5-1)(5+1)(5²+1²)

Diferença de potências (ordem 6)

a6-b6 = (a-b)(a+b)(a²+ab+b²)(a²-ab+b²)
Exemplo: 56-16=(5-1)(5+1) (5²+5×1+1²)(5²-5×1+1²)

Diferença de potências (ordem 8)

a8 - b8 = (a-b)(a+b)(a²+b²)(a4+b4)
Exemplo: 58-18=(5-1)(5+1)(5²+1²)(54+14)

Produto de três diferenças

(a-b)(a-c)(b-c) = ab(a-c) + bc(b-c) + ca(c-a)
Exemplo: (1-3)(1-5)(3-5)=1×3×(1-5)+3×5×(3-5)+5×1×(5-1)

Produto de três somas

(a+b)(b+c)(c+a) = (a+b+c)(ab+bc+ac) - abc
Exemplo: (1+3)(3+5)(5+1)=(1+3+5)(1×3+3×5+1×5)-1×3×5

Soma de cubos das diferenças de três termos

(a-b)³ + (b-c)³ + (c-a)³ = 3(a-b)(b-c)(c-a)
Exemplo: (1-3)³+(3-5)³+(5-1)³=3(1-3)(3-5)(5-1)

Cubo da soma de três termos

(a+b+c)³ = (a+b-c)³ + (b+c-a)³ + (a+c-b)³ + 24abc
Exemplo: (7+8+9)³=(7+8-9)³+(8+9-7)³+(7+9-8)³+24×7×8×9

Soma nula de produtos de cubos por diferenças

a³(b-c)+b³(c-a)+c³(a-b)+(a+b+c)(a-b)(b-c)(a-c)=0
Exemplo: 2³(4-6)+4³(6-2)+6³(2-4)+(2+4+6)(2-4)(4-6)(2-6)=0

Soma de produtos de cubos com diferenças

a³(b-c)³ + b³(c-a)³ + c³(a-b)³ = 3abc(a-b)(b-c)(a-c)
Exemplo: 7³(8-9)³+8³(9-7)³+9³(7-8)³=3.7.8.9(7-8)(8-9)(7-9)

Produto de dois fatores homogêneos de grau dois

(a²+ab+b²) (a²-ab+b²)=a4+a² b²+b4
Exemplo: (5²+5×7+7²)(5²-5×7+7²)=54+5² 7²+74

Soma de quadrados de somas de dois termos

(a+b)²+(b+c)²+(a+c)²=(a+b+c)²+a²+b²+c²
Exemplo: (1+3)²+(3+5)²+(1+5)²=(1+3+5)²+1²+3²+5²

Produto de quadrados de fatores especiais

(a-b)² (a+b)² (a²+b²)²=(a4-b4)²
Exemplo: (7-3)² (7+3)² (7²+3²)²=(74-34)²

Soma de quadrados de express. homogêneas de grau 1

(a+b+c)²+(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=3(a²+b²+c²)
Exemplo:
(7+8+9)²+(7-8)²+(8-9)²+(9-7)²=3(7²+8²+9²)

Identidade de interpolação

Exemplo: Com a=1, b=2 e c=3 na identidade, obtemos:

Fonte: pessoal.sercomtel.com.br

Derivadas de funções exponencial e logarítmica

2011-08-05T11:36:00.001-07:00

Derivada do logaritmo natural

Derivada do logaritmo em outras bases

Exponencial

Lembre-se da definição da função logarítmica com base a > 0:

Fonte : http://www.somatematica.com.br/superior/derivada.php

Derivadas de funções trigonométricas e suas inversas

2011-08-05T11:35:00.000-07:00

Fonte :http://www.somatematica.com.br/superior/derivada.php

Regra da Cadeia

2011-08-05T11:33:00.000-07:00

A fórmula:

é conhecida como . Ela pode ser escrita como:

Outra fórmula similar é a seguinte:

Derivada da função inversa

A inversa da função y(x) é a função x(y):

Fonte: http://www.somatematica.com.br/superior/derivada.php

Derivadas

2011-08-05T11:32:00.000-07:00

A derivada de uma função y = f(x) num ponto x = x₀, é igual ao valor da tangente trigonométrica do ângulo formado pela tangente geométrica à curva representativa de
y=f(x), no ponto x = x₀, ou seja, a derivada é o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função no ponto x₀.

A derivada de uma função y = f(x), pode ser representada também pelos símbolos:
y' , dy / dx ou f ' (x).

A derivada de uma função f(x) no ponto x₀ é dada por:

Algumas derivadas básicas

Nas fórmulas abaixo, u e v são funções da variável x.
a, b, c e n são constantes.

Derivada de uma constante

Derivada da potência

Portanto:

Soma / Subtração

Produto por uma constante

Derivada do produto

Derivada da divisão

Potência de uma função

Derivada de uma função composta

Fonte : http://www.somatematica.com.br/superior/derivada.php

Resumo das propriedades das principais funções trigonométricas

2011-08-03T07:28:00.000-07:00

Nesta seção farei um resumo das principais propriedades das funções trigonomé

tricas mais frequentemente usadas: seno, coseno, tangente.

No que se segue,

· IR e ] –∞ , +∞ [ denotam toda a reta dos números reais;

· os traços verticais mais finos, onde existentes, represen

tam pontos múltiplos ou submúltiplos de p (±p/2, ±3p/2, ±2p, etc.);

· as assimptotas horizontais são representadas a traço m

ais fino.

^([1]) p/2=1,57; p=3,14; 3p/2=4,71; 2p=6,28.

Seno de a

f(a) = sena = y / r

· Função ímpar, positiva no 1º e 2ºQ, negativa no 3º e 4ºQ.

· Monotonia: crescente no 1º e 4ºQ, decrescente no 2º e 3ºQ.

· Domínio: ] –∞ , +∞ [
Ou seja, a função pode ter por argumento qualquer número real.

· Contradomínio: [–1 ; +1]

Nos pontos máximo e mínimo do círculo trigonométrico (circunferência de raio r = 1), tem-se y = 1 e y = –1. Nesses pontos, temos sena = 1 e sena = –1, respectivamente.

· Período: 2p

Coseno de a

f(a) = cosa = x / r – função par, positiva no 1º e 4ºQ, negativa no 2º e 3ºQ.

Monotonia: crescente no 3º e 4ºQ, decrescente no 1º e 2ºQ.

Domínio: ] –∞ , +∞ [. Contradomínio: [–1 ; +1]. Período: 2p

Tangente de a

f(a) = tga = y / x – função ímpar, estritamente crescente em todo

o domínio. Positiva no 1º e 3ºQ, negativa no 2º e 4ºQ.

Domínio: IR\{kp+p/2, k = 0, ±1, ±2,...} . Contradomínio: ]–∞ ,+∞[. Período: p.

Adição e Subtração de Arcos= - Trigonometria II

2011-08-03T07:10:00.000-07:00

Considerando a e b como sendo as determinações de dois arcos, temos:

• Cosseno de (a + b)

Demonstração

Baseados nas construções geométricas mostradas na representação acima, concluímos que os triângulos OMP, OVS e QTS são retângulos e muito parecidos, ou seja:

I) OM = cos a
PM = sen a
OS = cos b
QS = sen b
ON = cos (a + b)

Como:
ON = OV – NV = OV – TS, resulta em: cos (a + b) = cos a . cos b – sen a . sen b

• Cosseno de (a – b)

Demonstração
Como cos ( – b) = cos b
sen ( – b) = sen b, temos:
cos (a – b) = cos [a + (– b)] =
= cos a . cos (– b) – sen a . sen (– b) =
= cos a . cos b + sen a . sen b

• Seno de (a + b)

• Seno de (a – b)

Demonstração
Como cos (– b) = cos b
sen (– b) = – sen b temos:
sen (a – b) = sen [a + (– b)] =
= sen a . cos (– b) + cos a . sen (– b) =
= sen a . cos b – cos a . sen b

• Tangente de (a + b)

• Tangente de (a – b)

2. ARCO DUPLO

Usaremos as fórmulas da soma e da subtração de dois arcos para obter as fórmulas do arco duplo.

Aplicação

3. TRANSFORMAÇÃO EM PRODUTO

As fórmulas de adição e subtração de arcos podem ser transformadas em produtos a partir de:

Aplicação
Transformar em produto a expressão y = sen 40° + sen 30°.

Solução:

m = 40° e n = 30°

Aplicando a forma fatorada de sen m + sen n, temos:

4. EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
É toda equação em que figura uma função trigonométrica com arco desconhecido. Chamam-se soluções de uma equação trigonométrica os valores da variável, caso existam, que satisfazem a equação dada.

Exemplos:

a) sen x = – 1

b) cos x = 0

Fórmulas da Adição

As fórmulas acima são verdadeiras para arcos positivos, cujo a soma pertence ao primeiro quadrante.

Fórmulas da Multiplicação

Aplicação

5. INEQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

Uma inequação trigonométrica é uma desigualdade em que aparecem funções trigonométricas da incógnita.

Exemplos:

Aplicação

As relações entre os valores das funções trigonométricas de um mesmo arco são denominadas relações trigonométricas.

Observações:

a) cotg x = co-tangente de x

b) sec x = secante de x

c) cosec x = co-ssecante de x

Aplicação
Simplificar a expressão:

1 – sen x . cos x . tg

Aplicação

Calcular sen 75°.

Solução:

Podemos observar que 75º = 30º + 45º; logo sen 75º = sen (30º + 45º). A partir da fórmula, temos:

sen (30º + 45º) = sen 30º. cos 45º + sen 45º . cos 30º =

Fonte: http://www.colegioweb.com.br/matematica/adicao-e-subtracao-de-arcos-.html

Cálculo da área total e do volume de um tronco de pirâmide de bases paralelas

2011-08-03T06:56:00.000-07:00

O calculo da pirâmide de bases paralelas é dado através dos Dados:

• AB e Ab = área das bases
• h = altura
• Al = área lateral
• At = área total
• V = volume do tronco

http://www.colegioweb.com.br/matematica/calculo-da-area-total-e-do-volume-de-um-tronco-de-piramide-de-bases-paralelas.html

Poliedros

2011-08-03T06:53:00.000-07:00

Poliedros

Superfície poliédrica

Chama-se superfície poliédrica a junção de um número limitado n (n ∈ N*) de polígonos planos, assim:

a-) Jamais são clopanares, dois polígonos com um lado em comum;
b-) Cada lado do polígono esta no máximo em dois polígonos.
c-) Qualquer polígono tem ao menos um lado comum com dos outros polígonos.

Elementos

Obtemos em numa superfície poliédrica, as faces que são os polígonos, as arestas que são as laterais dos polígonos e os vértices, que são os vértices dos polígonos. Assim,

• A aresta que é lado de um único polígono é denominada aresta livre.
• Já a aresta que é lado de dois polígonos é denominada aresta dupla.

Superfície poliédrica aberta

Classificação

A superfície poliédrica que tem aresta livre é denominada superfície poliédrica aberta. Já a que não possui a aresta livre é denominada superfície poliédrica fechada.

Superfície poliédrica fechada

Superfície poliédrica convexa

Sempre que o plano de cada polígono deixa todos os demais polígonos num mesmo semi- espaço este é denominado superfície poliédrica convexa.

Superfície poliédrica não convexa

Poliedro

O poliedro é ponto do espaço demarcado por uma superfície poliédrica fechada. O poliedro demarcado pela superfície poliédrica convexa é denominado poliedro convexo.

Poliedro convexo

Relações de Euler

I) Dada uma superfície poliédrica convexa aberta com vértices (V), arestas (A) e faces (F), teremos:

II) Dada uma superfície poliédrica convexa fechada com vértices (V), arestas (A) e faces (F), teremos:

Chamamos de poliedro Eureliano, qualquer poliedro que sacie essa relação.

Observação:

“Todo poliedro convexo é Eureliano, mas nem todo poliedro Eureliano é convexo”.

Note que o poliedro abaixo não é convexo, mas segue a relação V – A + F =2.

Soma dos ângulos das faces

Em todo poliedro convexo de vértices (V), a soma dos ângulos de todas as suas faces é dada por:

http://www.colegioweb.com.br/matematica/poliedros.html

Diedros

2011-08-03T06:47:00.000-07:00

Diedros

Os planos secantes α e β estabelecem no espaço quatro semi-espaços.

O corte de dois desses semi-espaços é chamado de diedro.

Na imagem:

α e β representam as faces.

A reta a representa a aresta do diedro determinado pelo corte dos semiplanos I e I’.

Secção reta de um diedro

Chamamos de seção reta, o angulo determinado pelo corte de um diedro com um plano perpendicular a sua aresta.

Na imagem:

A superfície perpendicular à aresta a determina a secção reta definida pelo ângulo

São congruentes, todas as secções retas do mesmo diedro.
A proporção de um diedro é a proporção da sua secção reta.
Dois diedros são congruentes, sempre que suas secções são congruentes.
Caso o plano π não seja perpendicular à aresta a, obteremos apenas uma secção inclinada.

Fonte :
http://www.colegioweb.com.br/matematica/diedros-.html

Minha revolta !!!

2011-07-26T13:29:00.000-07:00

2011-07-11T17:43:00.000-07:00

200.000 VISITAS OBRIGADO!!!

MATEMÁTICA DE MENDIGO

2011-07-01T05:27:00.000-07:00

MATEMÁTICA DE MENDIGO

Tenho que dar os parabéns ao estagiário que elaborou essa pesquisa, pois o resultado que ele conseguiu obter é a mais pura realidade..

Preste atenção...

Num sinal de trânsito muda de estado em média a cada 30 segundos (trinta segundos no vermelho e trinta no verde). Então, a cada minuto um mendigo tem 30 segundos para pedir a 5 motoristas e receber pelo menos de dois deles R$ 0,20 e faturar em media pelo menos R$ 0,40 o que numa hora dará: 60 x 0,40 = R$24,00.

Se ele trabalhar 8 horas por dia, 25 dias por mês, num mês terá faturado: 25 x 8 x R$ 24,00 = R$ 4.800,00.

Será que isso é uma conta maluca?

Bom, 24 reais por hora é uma conta bastante razoável para quem está no sinal, uma vez que, quem doa nunca dá somente 20 centavos e sim 30, 50 e às vezes até 1 Real.

Mas, tudo bem, se ele faturar a metade: R$ 12,00 por hora terá R$ 2.400,00 no final do mês.

Ainda assim, quando ele consegue uma moeda de R$1,00 (o que não é raro), ele pode até descansar tranqüilo debaixo de uma árvore por mais 9 viradas do sinal de trânsito, sem nenhum chefe para lhe censurar por causa disto.

Mas considerando que é apenas teoria, vamos ao mundo real.

De posse destes dados fui entrevistar uma mulher que pede esmolas, e que sempre vejo trocar seus rendimentos numa conceituada padaria. Então lhe perguntei quanto ela faturava por dia. Imaginem o que ela respondeu?

É isso mesmo, de 120 a 150 reais em média o que dá (25 dias por mês) x 120 = 3.000 e ela disse que não mendiga 8 horas por dia.

Moral da História :

É melhor ser mendigo do que estagiário (e muito menos PROFESSOR), e pelo visto, ser estagiário e professor, é pior que ser Mendigo...

Se esforce como mendigo e ganhe mais do que um estagiário ou um professor.

Estude a vida toda e peça esmolas; é mais fácil e melhor que arrumar emprego.

E lembre-se :

Mendigo não paga 1/3 do que ganha pra sustentar um bando de ladrões.

Viva a Matemática.

Blog: Como é triste ler um texto deste...

Como é difícil falar da importância de se estudar para nossos alunos se o GOVERNO não vê esta importância... não nos valoriza como profissionais!!!

Quero ser respeitada pelo meu empregador!

Quero ser valorizada!!

Quero os meus direitos!!!

Quero justiça!!

Quero o Piso Nacional do Magistério!!

Quero ver a Justiça atuando para fazer cumprir as Leis neste País!!!

Que País é este????

Fonte: http://blogmcris.blogspot.com/2011/06/matematica-do-mendigo.html

FLUXO DE CAIXA

2011-06-23T17:52:00.000-07:00

FLUXO DE CAIXA

O fluxo de caixa serve para demonstrar graficamente as transações financeiras em um período de tempo. O tempo é representado na horizontal dividido pelo número de períodos relevantes para análise. As entradas ou recebimentos são representados por setas verticais apontadas para cima e as saídas ou pagamentos são representados por setas verticais apontadas para baixo. Observe o gráfico abaixo:

Chamamos de VP o valor presente, que significa o valor que eu tenho na data 0; VF é o valor futuro, que será igual ao valor que terei no final do fluxo, após juros, entradas e saídas.

VALOR PRESENTE e VALOR FUTURO

Na fórmula M = P . (1 + i)ⁿ , o principal P é também conhecido como Valor Presente (PV = present value) e o montante M é também conhecido como Valor Futuro (FV = future value).

Então essa fórmula pode ser escrita como

FV = PV (1 + i) ⁿ

Isolando PV na fórmula temos:

PV = FV / (1+i)ⁿ

Na HP-12C, o valor presente é representado pela tecla PV.

Com esta mesma fórmula podemos calcular o valor futuro a partir do valor presente.

Exemplo:

Quanto teremos daqui a 12 meses se aplicarmos R$1.500,00 a 2% ao mês?
Solução:

FV = 1500 . (1 + 0,02)¹² = R$ 1.902,36

Fonte: http://www.somatematica.com.br/emedio/finan5.php

Relação entre juros e progressões

2011-06-23T17:50:00.001-07:00

Relação entre juros e progressões

No regime de juros simples:
M( n ) = P + n r P

No regime de juros compostos:
M( n ) = P . ( 1 + r )ⁿ

Portanto:

num regime de capitalização a juros simples o saldo cresce em progressão aritmética
num regime de capitalização a juros compostos o saldo cresce em progressão geométrica

TAXAS EQUIVALENTES

Duas taxas i₁ e i₂ são equivalentes, se aplicadas ao mesmo Capital P durante o mesmo período de tempo, através de diferentes períodos de capitalização, produzem o mesmo montante final.

Seja o capital P aplicado por um ano a uma taxa anual i_a .
O montante M ao final do período de 1 ano será igual a M = P(1 + i _a )
Consideremos agora, o mesmo capital P aplicado por 12 meses a uma taxa mensal i_m .
O montante M’ ao final do período de 12 meses será igual a M’ = P(1 + i_m)¹² .

Pela definição de taxas equivalentes vista acima, deveremos ter M = M’.

Portanto, P(1 + i_a) = P(1 + i_m)¹²
Daí concluímos que 1 + i_a = (1 + i_m)¹²
Com esta fórmula podemos calcular a taxa anual equivalente a uma taxa mensal conhecida.

Exemplos:

1 - Qual a taxa anual equivalente a 8% ao semestre?

Em um ano temos dois semestres, então teremos: 1 + i_a = (1 + i_s)²
1 + i_a = 1,08²
i_a = 0,1664 = 16,64% a.a.

2 - Qual a taxa anual equivalente a 0,5% ao mês?

1 + i_a = (1 + i_m)¹²
1 + i_a = (1,005)¹²
i_a = 0,0617 = 6,17% a.a.

TAXAS NOMINAIS

A taxa nominal é quando o período de formação e incorporação dos juros ao Capital não coincide com aquele a que a taxa está referida. Alguns exemplos:
- 340% ao semestre com capitalização mensal.
- 1150% ao ano com capitalização mensal.
- 300% ao ano com capitalização trimestral.

Exemplo:

Uma taxa de 15 % a.a., capitalização mensal, terá 16.08 % a.a. como taxa efetiva:

15/12 = 1,25 1,25¹²= 1,1608

TAXAS EFETIVAS

A taxa Efetiva é quando o período de formação e incorporação dos juros ao Capital coincide com aquele a que a taxa está referida. Alguns exemplos:
- 140% ao mês com capitalização mensal.
- 250% ao semestre com capitalização semestral.
- 1250% ao ano com capitalização anual.

Taxa Real: é a taxa efetiva corrigida pela taxa inflacionária do período da operação.

Fonte: http://www.somatematica.com.br/emedio/finan4.php

Seção, Área e Volume da Esfera

2011-06-16T09:57:00.000-07:00

Seção da Esfera

Toda seção plana de uma esfera é um círculo.

Sendo r o raio da esfera, d a distância do plano secante ao centro e s o raio da seção, vale a relação.

Se o plano secante passa pelo centro da esfera, temos como seção um círculo máximo da esfera.

Área da esfera

A área de uma superfície esférica de raio r é igual a 4r².

A = 4r²Volume da esfera

Aplicação

Uma esfera é secionada por um plano a 8cm do centro; a seção obtida tem área 36cm2.

Determinar a área da superfície da esfera e seu volume.

Solução:
Inicialmente, devemos considerar a área da seção:

36 = . s² →s = 6cm

s² = r² - d^2→ 6² = r² - 8² r = 10cm

A = 4r² = 4 . 10² →A = 400cm2

Volume da esfera

Fonte :http://www.colegioweb.com.br/matematica/secao-da-esfera.html

Euler e os cinco sólidos platónicos

2011-06-16T09:51:00.000-07:00

Nesta entrada afirmei que só existiam cinco poliedros regulares convexos, com faces iguais, os chamados sólidos platónicos, cuja justificação se podia deduzir da relação de Euler. Mas é preciso estabelecer condições adicionais que estes sólidos verificam. É o que explico a seguir, na chamada prova topológica.

A equação que relaciona o número de faces , vértices e arestas de um poliedro

, (1)

aplicada ao cubo ( faces, vértices, arestas), traduz-se na igualdade

e, aplicada ao tetraedro, que é uma pirâmide equilátera ( faces, vértices, arestas), em

Num poliedro regular convexo (um segmento de recta que una quaisquer dois dos seus pontos não sai para fora do poliedro), em que cada face tem lados iguais, se multiplicar o número de faces por estes lados, conto as arestas duas vezes. Porquê? Porque cada aresta é a intersecção de duas faces adjacentes. No caso do cubo, em que as faces são quadrados () isto traduz-se em:

Para o tetraedro, cujas faces são triângulos equiláteros ( lados), pelo mesmo motivo, se multiplicar o número de faces por estes lados , obtenho

No caso geral de um poliedro regular convexo, em que cada face tem lados iguais, devido à dupla contagem será então:

Voltando ao cubo, em que cada vértice é o ponto de encontro de arestas, se multiplicar agora o número de vértices por estas arestas, obtenho o dobro do número de arestas, porque também estou a contar cada aresta duas vezes, em virtude de cada aresta unir dois vértives:

Fazendo o mesmo para o tetraedro, , obtenho, pelo mesmo motivo

O caso geral, em que cada vértice de um poliedro regular convexo é o ponto de encontro de arestas, traduz-se em

Assim, um poliedro regular convexo verifica a dupla igualdade

, (2)

em que é o número inteiro de lados de cada face poligonal e o número inteiro de arestas que se intersectam em cada vértice, pelo que a equação (1) é equivalente a

ou a

. (3)

Esta equação corresponde, no caso particular do cubo a

e no do tetraedro a

Mas há duas restrições aos possíveis valores inteiros de e : uma, em virtude do número de arestas ser positivo, é

(4)

e a outra, porque o poliedro é um sólido tridimensional,

. (5)

O número de lados de cada face define a sua forma poligonal: para é o triângulo equilátero, , o quadrado, , o pentágono regular. Será que num poliedro regular convexo poderá ser igual a ? Vamos ver que não.

Para a equação (3) assume o valor particular

e, pela restrição (4)

conclui-se que . Os dois casos vistos acima são o tetraedro, que corresponde a e o cubo, a . Para , vem

donde , e . Este poliedro regular com faces é o conhecido dodecaedro.

Para , a mesma equação (3) passa a ser

e agora a restrição (4),

isto é, . O número de arestas, vértices e faces são, respectivamente, , e . É o octaedro, com oito faces que são triângulos equiláteros.

Para , (3) é a equação

e a condição (4)

logo, é também . O número de arestas, vértices e faces são, respectivamente, , e . É o icosaedro, com vinte faces que são triângulos equiláteros.

Para , a primeira forma de (4)

permite estabelecer

o que contraria a restrição (5). Isto prova que e que só há os cinco sólidos platónicos atrás referidos.

Minha cidade te aguarda em 2014

2011-06-12T16:24:00.001-07:00

Conjuntos parte I

2011-05-30T12:10:00.001-07:00

CONJUNTOS on Prezi

Amanda Gurgel

2011-05-22T15:52:00.000-07:00

O bullying contra o professor

2011-05-17T13:37:00.000-07:00

O bullying contra o professor

Pouco se fala do outro lado da moeda: a violência crescente de alunos contra educadores

21 de Abril de 2011 às 09:15

Cristiana de Barcellos Passinato

Luxo é ser compreendido.

Ralph Waldo Emerson

Muito se fala sobre a violência sofrida pelo aluno contra o aluno, do aluno que é molestado ou sofre qualquer perseguição ou agressão do professor, mas não se pensa e nem se olha quase na violência e bullying sofrido pelo professor em sala de aula.

Parece fácil, uma vez que turmas e turmas são formadas para ouvir um professor e se uma vez for estigmatizado, não é difícil um grupo grande zombar.

Já vi colegas sofrerem calados os maus-tratos, perseguições e abusos de alunos em sala de aula.

Chacotas, apelidos, caricaturas que passam de carteira em carteira, e assim por diante.

Vejo tanto desrespeito a nossa classe, eu mesma vivencio algum desdém de alguns alunos, que ficam geralmente no canto detrás da sala ignorando a aula, de bonés, rindo de tudo que se fala e ainda importunando aos outros que tentam prestar atenção.

A coisa começa tímida, se o professor não tem uma atitude, um diálogo, há realmente o contágio desse pequeno grupo para a classe toda.

A covardia ainda piora quando é gravada via celular e postada no Youtube, e a chacota vai para a grande rede, e se torna ciberbullying, circula por e-mails, e toma uma proporção imensa até chegando aos órgãos e secretarias, às direções prejudicando o tal profissional alvo e vítima, que sempre será culpado por não se dar ao respeito, e não impor limites aos seus alunos.

Caros colegas, onde estamos errando? Justamente no diálogo.

Não precisamos ser todo tempo bonzinhos, amorosos, permissivos, podemos como com filhos, saber educar esses jovens e crianças para o mundo e para o convívio social respeitoso.

Tive um aluno difícil de liderança de um grupo temido por todos os professores da escola em que trabalho, uma das três, nunca tive problema com ele, pois consegui quebrar, furar aquele seu ar superior e com meus “boa noite, meu lindo”, parando a aula pra quando ele entrasse e perguntando “por que chegando essa hora, estava trabalhando?”, ele me deu respostas positivas, evoluções comportamentais, e ainda passou fazendo os trabalhos e exibindo um interesse muito maior, e mais, solicitava comportamento dos demais quando se atrapalhava a aula, ou seja, ganhei um aliado. O covardão foi quebrado com carinho e ele acabou me ajudando a “dominar” a turma. Hilário, irônico, mas foi verdade.

“O humor é um recurso pedagógico. Pega as pessoas desprevenidas e as torna mais receptivas”, já dizia Claudius Ceccon.

Pois é, acho que falta isso, jogo de cintura, sensibilidade, pois o valentão que provoca muitas vezes é um grande carentão, que só quer atenção.

Do que vale olhar sem ver?

Johann Wolfgang Von Goethe

Deixo um link pra um texto antigo meu de minha coluna sobre Educação:

http://goo.gl/NKkLT

Grandes Matemáticos

2011-05-17T11:25:00.000-07:00

Engenheiro de Napoleão era monarquista

Augustin-Louis Cauchy nasceu em Paris logo após a queda da Bastilha. Cursou a Escola Politécnica, onde mais tarde foi professor, pois gostava muito de ensinar, e aceitou a cadeira de Monge na Academia quando este foi demitido. Ainda como estudante contou com o apoio de Laplace e Lagrange que se interessaram por seu trabalho.

Cauchy chegou a ser um dos engenheiros militares de Napoleão. Católico devoto e reacionário convicto, defendia vigorosamente a Ordem dos Jesuitas e quando Carlos X, seu rei, foi exilado, também deixou Paris, recebendo mais tarde o título de barão como recompensa por sua fidelidade.

Produziu grande quantidade de livros e memórias, a maioria dedicada à Matemática Pura e sempre dando ênfase às demonstrações rigorosas.

Uma de suas características marcantes era que, obtendo um novo resultado , logo tratava de publicá-lo, ao contrário do que fazia Gauss. Assim, contribuiu amplamente com suas memórias para o "Journal" da Escola Politécnica e para os "Comptes Rendus" (Notícias) da Academia, onde se aplicou, a partir de 1814, em teoria das funções de variáveis complexas, da qual é um dos criadores.

Data de 1812 seu primeiro trabalho sobre determinantes, com 84 páginas, passando a aplicá-los nas mais diversas situações como, por exemplo, na propagação de ondas.

Entre 1821 e 1829, publicou três obras que deram ao Cálculo elementar o caráter que tem hoje, definindo precisamente limite, derivada e integral; os conceitos de funções e de limites de funções eram fundamentais. Estas obras de Cauchv foram desenvolvidas quase ao mesmo tempo e com idéias semelhantes por Bolzano, um padre tcheco.

Cauchy está ligado a muitos teoremas sobre séries infinitas, essenciais à teoria das funções, e em Geometria conseguiu generalizar a fórmula poliedral de Descartes-Euler.

Em Teoria dos Números, provou o teorema de Ferrnat, um dos mais difíceis e produto de pesquisas iniciadas pelos pitagóricos cerca de 2300 anos antes.

Juntamente com Navier, Cauchv foi fundador da teoria matemática da Elasticidade e também auxiliou o desenvolvimento da Mecânica celeste.

Cauchy, tanto quanto seu contemporâneo Gauss, contribuiu para quase todas as partes da Matemática e sua grande quantidade de obras publicadas só é superada por Euler.

Erastotenes de Cirene

2011-05-17T11:22:00.000-07:00

Erastotenes de Cirene

Nascido em 276 a.C. e falecido em 197 a.C.Erastostenes nasceu em Cirene que é na actualidade conhecida como Líbia. Após ter estudado em Alexandria e em Atenas tornou-se no director da Livraria de Alexandria.
Trabalhou em geometria e em números primos. É mais conhecido por ter inventado o primeiro algoritmo que nos fornece números primos, conhecido como o Crivo de Erastotenes, que de certo modo e com as devidas alterações ainda é uma ferramenta útil e importante na pesquisa da teoria dos números.
Foi também Erastotenes quem primeiro mediu com precisão extrema a circunferência Terrestre. Ele comparou a sombra do meio-dia a meio do verão entre Sienne ( agora Aswan) e Alexandria.
Estabeleceu que a linha equatorial da Terra media 23º 51' 15''. E compilou um catálogo estrelar contendo 675 estrelas.
Erastotenes ficou cego no fim da sua vida tendo cometido suicídio pela fome.

(www.educ.fc.ul.pt/)

Matrizes

2011-05-17T11:17:00.002-07:00

Matrizes

Denominações especiais

Algumas matrizes, por suas características, recebem denominações especiais.

Matriz linha: matriz do tipo 1 x n, ou seja, com uma única linha. Por exemplo, a matriz A =[4 7 -3 1], do tipo 1 x 4.
Matriz coluna: matriz do tipo m x 1, ou seja, com uma única coluna. Por exemplo,, do tipo 3 x 1
Matriz quadrada: matriz do tipo n x n, ou seja, com o mesmo número de linhas e colunas; dizemos que a matriz é de ordem n. Por exemplo, a matriz é do tipo 2 x 2, isto é, quadrada de ordem 2.

Numa matriz quadrada definimos a diagonal principal e a diagonal secundária. A principal é formada pelos elementos a_ijtais que i = j. Na secundária, temos i + j = n + 1.

Veja:

Observe a matriz a seguir:

a₁₁ = -1 é elemento da diagonal principal, pis i = j = 1

a₃₁= 5 é elemento da diagonal secundária, pois i + j = n + 1 ( 3 + 1 = 3 + 1)

Matriz nula: matriz em que todos os elementos são nulos; é representada por 0_{m x n.}

Por exemplo, .

Matriz diagonal: matriz quadrada em que todos os elementos que não estão na diagonal principal são nulos. Por exemplo:

Matriz identidade: matriz quadrada em que todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os demais são nulos; é representada por I_n, sendo n a ordem da matriz. Por exemplo:

Assim, para uma matriz identidade .

Matriz transposta: matriz A^t obtida a partir da matriz A trocando-se ordenadamente as linhas por colunas ou as colunas por linhas. Por exemplo:

Desse modo, se a matriz A é do tipo m x n, A^t é do tipo n x m.

Note que a 1ª linha de A corresponde à 1ª coluna de A^t e a 2ª linha de A corresponde à 2ª coluna de A^t.

Fonte :http://www.somatematica.com.br/emedio/matrizes/matrizes2.php

Matrizes

2011-05-17T11:17:00.001-07:00

Matrizes

Introdução

O crescente uso dos computadores tem feito com que a teoria das matrizes seja cada vez mais aplicada em áreas como Economia, Engenharia, Matemática, Física, dentre outras. Vejamos um exemplo.

A tabela a seguir representa as notas de três alunos em uma etapa:

	Química	Inglês	Literatura	Espanhol
A	8	7	9	8
B	6	6	7	6
C	4	8	5	9

Se quisermos saber a nota do aluno B em Literatura, basta procurar o número que fica na segunda linha e na terceira coluna da tabela.

Vamos agora considerar uma tabela de números dispostos em linhas e colunas, como no exemplo acima, mas colocados entre parênteses ou colchetes:

Em tabelas assim dispostas, os números são os elementos. As linhas são enumeradas de cima para baixo e as colunas, da esquerda para direita:

Tabelas com m linhas e n colunas ( m e n números naturais diferentes de 0) são denominadas matrizes m x n. Na tabela anterior temos, portanto, uma matriz 3 x 3.

Veja mais alguns exemplos:

é uma matriz do tipo 2 x 3
é uma matriz do tipo 2 x 2

Notação geral

Costuma-se representar as matrizes por letras maiúsculas e seus elementos por letras minúsculas, acompanhadas por dois índices que indicam, respectivamente, a linha e a coluna que o elemento ocupa.

Assim, uma matriz A do tipo m x n é representada por:

ou, abreviadamente, A = [a_ij]_{m x n}, em que i e j representam, respectivamente, a linha e a coluna que o elemento ocupa. Por exemplo, na matriz anterior, a₂₃ é o elemento da 2ª linha e da 3ª coluna.

Na matriz , temos:

Ou na matriz B = [ -1 0 2 5 ], temos: a₁₁= -1, a₁₂ = 0, a₁₃ = 2 e a₁₄ = 5.
Fonte : http://www.somatematica.com.br/emedio/matrizes/matrizes2.php

Hora aula mais barata do Brasil .

2011-05-11T06:21:00.000-07:00

Professores: a hora de trabalho mais
barata do Brasil - R$ 6,59

Tomando como base o valor do piso do magistério do MEC/AGU, hoje fixado em R$ 1.187,00 para uma jornada de 40 horas para o professor com ensino médio, encontramos esse valor irrisório do custo da hora/aula de um professor: R$ 6,59.

No caso de Minas Gerais, se considerarmos apenas o vencimento básico, que é o equivalente ao piso do magistério - embora o governo ainda não o tenha aplicado - o custo da hora/aula de um professor com curso superior (PEB3 no antigo sistema remuneratório) será de R$ 9,81 quando o piso entrar em vigor (R$ 1.060,00 dividido por 108 horas por mês).

Será bom, portanto, que as dezenas de educadores que na data do dia 11 estarão reunidos em Brasília, cobrem do ministro da Educação um reajuste no valor nacional do piso. Que o MEC seja pelo menos coerente e atualize o valor seguindo os próprios cálculos recomendados pela AGU - Advocacia Geral da União. De acordo com estes cálculos, e tendo em vista a atualização do custo-aluno ano em 2010, o piso do magistério já deveria estar este ano em 1.277,45. O que ainda é muito pouco, se considerarmos o valor da hora/aula do professor com esta soma atualizada: R$ 7,09.

Nem vou aqui comparar o que ganham os professores com as demais carreiras do estado e da área privada, pois todos nós estamos cansados de saber do grau de depreciação profissional a que os educadores têm sido submetidos, sistematicamente, ao longo de muitas décadas e séculos. O que queremos agora, e exigimos, é que haja respeito aos educadores, não apenas em palavras - aliás, dispensamos as palavras elogiosas, que não enchem barriga de ninguém -, mas em termos objetivos, com salários decentes.

Aqui em Minas Gerais, tal reconhecimento e valorização dos educadores passa pelas medidas que nós já anunciamos aqui no blog, quase como um programa mínimo, necessário para a nossa sobrevivência: a) não redução do salário das pessoas que retornarem para o antigo regime remuneratório; b) implantação imediata do piso do MEC (seja qual for o valor atualizado do mesmo); c) implantação do terço de tempo extraclasse, podendo, inicialmente, realizar o pagamento das aulas a mais de extensão praticadas atualmente; d) devolução das gratificações como quinquênios e biênios que foram confiscadas em 2003 dos novatos; e e) reajuste em todas as tabelas das carreiras da Educação seguindo os percentuais aplicados aos professores.

O custo da implantação de tais medidas aqui em Minas não terá um impacto financeiro tão grande quanto se imagina, uma vez que o número de servidores que têm até 10 anos de casa - sejam efetivos, designados ou contratados - deve representar cerca de 60% ou mais do quadro total de servidores da Educação. E se considerarmos que já estamos no meio do ano, praticamente, este investimento adicional deve atingir uma soma que terá pouco peso no orçamento do estado.

Mas, é preciso ainda considerar que a Educação tem recursos próprios, garantidos pela Constituição Federal: 25% da arrecadação do estado devem ser obrigatoriamente investidos com a Educação. E se considerarmos que o estado de Minas Gerais tem crescido anualmente com os mesmos percentuais da China, ou mais, de acordo com o governo, não há desculpas para que o governo deixe de praticar uma real política de valorização dos educadores.

Considero um profundo desrespeito e desvalorização profissional o fato de um professor com curso superior receber menos que três salários mínimos. E isso continua acontecendo em Minas Gerais e em boa parte do Brasil. Pelo custo da hora/aula que indicamos acima, o valor total que encontraremos de vencimento básico para o professor com curso superior em início de carreira será de R$ 1.060,00. Por isso, é extremamente importante que o governo pague, além do piso, as gratificações tanto para os antigos, quanto para os novos servidores. Pois são essas gratificações que podem resultar num aumento um pouco maior dos vencimentos dos educadores.

Manter apenas as promoções e progressões previstas na carreira, como parcela única (filosofia neoliberal do subsídio) não assegura um salário final adequado com a complexidade do trabalho de um professor e das demais carreiras da Educação. As promoções, por exemplo, representam 22% de reajuste no básico inicial apenas oito anos após o ingresso do servidor na carreira - e isto, se este servidor alcançar oito avaliações de desempenho anuais positivas (três no estágio probatório e cinco para a promoção), além do novo título acadêmico, que o professor deverá conquistar, geralmente com os próprios recursos.

Já a progressão na carreira representa apenas 3% de reajuste incorporado ao salário a cada dois anos. Isso significa dizer, que se não houverem as gratificações e se os professores receberem apenas o piso mais as promoções e progressões, o quadro que se apresenta em Minas Gerais é desanimador, do começo ao fim da carreira.

Vou dar um exemplo prático: um professor com curso superior que tivesse hoje com 30 anos de casa e tendo chegado à última letra do nível III (licenciatura plena) receberia como salário, já atualizado pelo piso do MEC, com todas progressões a que fez jus (letra P), a irrisória quantia de R$ 1.604,71. Isso na sua evolução horizontal. Vamos encontrar este mesmo valor de vencimento básico se, ao longo da carreira, através de enorme esforço, este professor tiver conseguido duas promoções (PEB V) referente aos títulos de especialização e mestrado. Como voltaria sempre, a cada promoção (evolução vertical), para o grau inicial da carreira (letra A), seu básico estaria ainda próximo deste valor do PEB3P, ou seja, em torno de R$ 1.600,00.

Convenhamos que isso não é salário para um professor com 20 ou 30 anos de carreira. E nem mesmo para um iniciante com curso superior, tendo em vista os salários praticados no estado e no mercado para as outras carreiras, com o mesmo grau de exigência acadêmica e complexidade.

Por isso defendo aqui que não devemos de maneira alguma abrir mão das gratificações, como pó de giz, quinquênios e biênios - estes útlimos, inclusive, para os novatos. Pois, estas gratificações é que podem fazer toda a diferença na carreira dos educadores.

Pelo exemplo que mencionei acima, de um professor com 30 anos de carreira, se ele tiver 6 quinquênios e 10 biênios terá direito a 110% de reajuste sobre o vencimento básico de R$ 1.600,00 que citei acima. Isso elevará o salário deste professor no final de carreira para R$ 3.360,00 por um cargo. Embora ainda seja um valor muito aquém do que merecemos, daria pelo menos para assegurar uma aposentaria com um pouco mais de dignidade.

Da mesma forma, vejamos o exemplo de um professor novato, com curso superior e com 6 anos de carreira, se tivesse direito às gratificações citadas. Ele faria jus a uma remueração total de R$ 1.631,00 - aí incluídos o básico com duas progressões, pó de giz, um quinquênio e três biênios. Como se vê, um valor razoável, equivalente a três salários mínimos, embora muito aquém daquilo que merecemos.

É preciso que o governo mineiro - e os demais também - atente para esta realidade e pare de enrolar os educadores com reuniões com o sindicato que não avançam um milímetro na questão salarial e na carreira dos educadores. Da mesma forma, é preciso que o sindicato pare de defender valores de piso que não são reconhecidos por nenhum governo, nem pelo MEC, e passe a defender nossos direitos com os pés na nossa realidade. Se conquistarmos pelo menos o piso do MEC, mais as gratificações para todos, mais o terço de tempo extraclasse, e um reajuste nas demais tabelas da Educação, acompanhando os percentuais do piso do MEC, já seria uma conquista histórica para os trabalhadores da Educação em Minas, e por que não dizer, também para o Brasil, pela força do exemplo.

Minas Gerais não pode continuar apresentando esse paradoxo de um estado que cresce anualmente mais do que a China, enquanto mantém os educadores recebendo salários de fome. Por isso, deve o governo repensar essas questões e abrir mão do diabólico projeto que resultou no corte das gratificações para os novatos em 2003 e na implantação do subsídio em 2010.

E a nós, educadores, nos compete: compreender o que queremos de fato, abandonar a visão voltada apenas para o nosso umbigo e construir uma verdadeira unidade na luta. Só assim, teremos clareza e força para conquistar os nossos direitos.

***
Fonte : http://blogdoeulerconrado.blogspot.com/

Conversão de base numérica

2011-04-19T19:36:00.000-07:00

Introdução

Atualmente é muito comum o uso de bases numéricas derivadas de 2 ao se utilizar computadores em baixo nível (quando se programa um, por exemplo).

O humano está familiarizado com a base 10 (decimal), no dia-a-dia, já os computadores atuais trabalham exclusivamente com a base 2 (binário), assim é preciso fazer conversões entre estas bases quando se pretende inserir algum valor para ser processado pelo computador.

Obviamente que ninguém vai ficar convertendo números para o binário para então digitá-lo na calculadora e depois converter o resultado para decimal para usá-lo. Esse processo de conversão está, no caso da calculadora, pré-programado para ser feito por ela, o ponto a ser entendido aqui é que internamente ela faz tudo em binário, em outras palavras: ela converte o que foi digitado para binário, faz o cálculo, converte o resultado para decimal e apresenta o resultado.

No entanto quando se está escrevendo um programa é normal a introdução de valores no meio do código, e em muitas situações a digitação de códigos binários é muito complicada/longa para o programador, então existem outros códigos que facilitam a digitação, na prática é muito utilizada a base 8 (octal), e a base 16 (hexadecimal), ambas derivadas da base 2 (note que estas bases facilitam a digitação somente, de qualquer forma ao ser compilado toda e qualquer base usada para escrever o programa é convertida para base 2 para que o valor seja usado pelo processador).

Exemplos

**Valores numéricos representados em algumas bases**
10 (Decimal)	2 (Binário)	8 (Octal)	16 (Hexadecimal)
0	0	0	0
3	11	3	3
10	1010	12	A
15	1111	17	F
301	100101101	455	12D
1379	10101100011	2543	563
42685	1010011010111101	123275	A6BD

Repare como na base maior (hexadecimal), o número de símbolos usados para representar o mesmo valor é bem menor que nas bases menores, é isso que facilita a digitação e memorização dos valores.

Repare também que no caso da simbologia da base haxadecimal são usadas algumas letras, isso ocorre porque temos símbolos para representar somente os algarismos de 0 a 9, como na base 16 é necessária a representação de algarismos de 10 a 15 então as letras de A até F são utilizadas para isso resultando na sequência: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Conversões

A conversão entre bases pode ser realizada por meio de divisões sucessivas, que funciona para qualquer combinação de bases, ou então, para os casos em que a base de origem e de destino pertencem a mesma base logarítmica, a conversão pode ser feita simplesmente por reagrupamento dos algarismos.

[editar] Divisões sucessivas

Neste método uma das bases tem que ser a decimal. Assim se nenhuma delas for decimal é necessário primeiro converter a base de origem para decimal e então converter para base de destino.

Tomemos o exemplo da conversão do número base 10 (decimal), 745 para a base 4. Uma série de divisões inteiras é realizada até que o valor zere, o divisor usado é o valor da base de destino e os restos das divisões inteiras é a sequência de algarismos da base de destino. Como a base de origem é decimal podemos usar o método diretamente:

Portanto $74510 = 23221 4$

Outro exemplo $4 C 18$ para a base 7:

Como o valor de origem está na base 18 primeiro precisamos convertê-lo para a base 10:

$4 C 18 = 4 * 18 1 + 12 * 18 0 = 72 + 12 = 84 10$

Agora sim aplicamos as divisões:

Assim: $4 C 18 = 84 10 = 150 7$

Mais um exemplo: converter $6528$ para a base 3:

$6528 = 6 * 8 2 + 5 * 8 1 + 2 * 8 0 = 384 + 40 + 2 = 426 10$

Assim: $6528 = 426 10 = 120210 3$

Reagrupamento

Quando as bases envolvidas são da mesma base logarítmica então a conversão pode ser facilmente feita por simples reagrupamentos dos algarismos e uso de pequenas tabelas de conversão. Por exemplo, entre as bases 16 e 8 ou entre 2 e 16 ou ainda entre as bases 27 e 9.

Na prática é muito usada a conversão entre as bases 2, 8 e 16 pelos motivos citados anteriormente. Segue uma tabela básica para estas conversões:

Tabela de conversão de bases de origem binária
Decimal	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Binário	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
Octal	0	1	2	3	4	5	6	7	10	11	12	13	14	15	16	17
Hexadecimal	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

Convertendo $1110101102$ para a base 16:

Pela tabela vemos que para cada algarismo em hexadecimal são necessários 4 algarismos para realizar sua representação em binário. Então o primeiro passo é separar o valor em base 2 em blocos de 4 algarismos:

$1110101102 = 1.1101.0110$

Depois, consultando a tabela convertemos o valor de cada bloco para seu equivalente hexadecimal, assim teremos:

$1110101102 = 1. D .6 16 = 1 D 616$

Convertendo $1110101102$ para base 8:

Pela tabela vemos que para cada algarismo em octal são necessários 3 algarismos para realizar sua representação em binário. Então devemos separar o valor em base 2 em blocos de 3 algarismos:

$1110101102 = 111.010.110$

Depois, consultando convertemos o valor de cada bloco para seu equivalente octal, assim teremos:

$1110101102 = 7.2.6 8 = 726 8$

Finalmente uma conversão do valor $3 A 816$ para octal:

Primeiro convertemos para os blocos binários equivalentes com 4 dígitos:

$3 A 816 = 3. A .8 16 = 0011.1010.1000 2 = 1110101000 2$

Agora reagrupamos em blocos de 3 dígitos:

$11101010002 = 1.110.101.000 2 = 1.6.5.0 8$

Assim: $3 A 816 = 1650 8$

o que é bullying / bullying nas escolas

2011-04-17T08:20:00.000-07:00

Tantas coisas passei,
coisas que só eu sei.
Sofrimento e dor,
e consegui superar com muito humor!

A todo lado,
desilusão e frustração,
parecia que elas
não tinham coração.

Deixada de lado,
no canto da sala fiquei,
mas graças à Deus,
tudo isto superei!

Triste e menosprezada,
me senti,
mas sempre via
alguém ali.

Quando sofri Bullying,
muitas coisas mudaram…
…mais amadurecida fiquei,
e mais forte me tornei.

Tantas coisas fizeram,
tantas coisas falaram
e hoje em dia vejo,
que elas não ganharam!

Competição

2011-03-10T16:47:00.001-08:00

Antigamente, na Índia, era comum as pessoas participarem de competições em que tinham que resolver quebra-cabeças, enigmas e jogos de adivinhação. Os matemáticos hindus formulavam muitos de seus problemas na forma de versos. Veja um deles:

Macaquinhos se divertem, divididos em dois grupos.

Quadrado de seu oitavo na floresta espairece

Com roncos alegres, doze atroam pela campina.

Quantos são ao todo os monos desse bando?

Resolução:

Portanto, temos duas respostas corretas, podendo o bando conter 16 ou 48 macacos.

Um método para calcular o MMC e MDC entre dois números

2011-03-10T16:37:00.000-08:00

Neste post, apresento um método onde podemos calcular o mmc e o mdc entre dois números inteiros sem fazer contas utilizando papel quadriculado e uma régua. Vejamos os procedimentos:

MMC

Considere os dois números inteiros que desejamos determinar seu mmc. Num papel quadriculado, desenhe o contorno de um retângulo com dimensões a e b. De qualquer um dos vértices deste retângulo, trace diagonais nos quadradinho internos, só finalizando quando encontrar um novo vértice. Conte quantas diagonais foram traçadas. Esse número é o mmc procurado.

Exemplos:

1) Vamos determinar o mmc entre 2 e 3: Desenhamos o contorno de um retângulo com dimensões 2 e 3 e traçamos diagonais nos quadradinhos internos partindo de um dos vértices do retângulo:

Vejam que foram traçadas seis diagonais que equivale a dizer que 6 é o mmc entre os números 2 e 3.

2) Vamos determinar o mmc entre 3 e 5: Utilizando o mesmo procedimento, obtemos:

Vejam que foram traçadas quinze diagonais que equivale dizer que 15 é o mmd entre os números 3 e 5.

3) Vamos determinar o mmc entre 2 e 8 utilizando o mesmo procedimento:

MDC

Considere os dois números inteiros que desejamos determinar seu mdc. Num papel quadriculado, desenhe o contorno de um retângulo com dimensões a e b. Partindo de qualquer um dos vértices, trace uma diagonal do retângulo. Sempre que esta diagonal encontrar com um vértice de um dos quadradinhos internos, marque com um ponto. Em seguida, conte em quantas partes a diagonal do retângulo foi dividida. Este número é o mdc procurado.

Exemplos:

4) Vamos determinar o mdc entre 2 e 3: Desenhamos o contorno de um retângulo com dimensões 2 e 3 e traçamos uma diagonal do retângulo:

Vejam que a diagonal traçada encontra somente dois vértices dos quadradinhos internos. Então esta diagonal foi dividida em 1 parte. Esse número de divisões da diagonal é equivalente ao mdc entre os número 2 e 3.

5) Vamos determinar o mdc entre os números 2 e 4 utilizando o mesmo procedimento:

Vejam que a diagonal traçada encontra três vértices dos quadradinhos internos. Então esta diagonal foi dividida em 2 partes. Esse número de divisões da diagonal é equivalente ao mdc entre os número 2 e 4.

6) Vamos determinar o mdc entre os números 4 e 10 utilizando o mesmo procedimento:

Podemos trabalhá-lo em sala de aula de modo a explorar o desenvolvimento geométrico pelos alunos.

Creio que já “pegamos o jeito” da coisa e dispensa mais exemplos. Caso haja alguma dúvida no método, entre em contato.

Fonte: http://obaricentrodamente.blogspot.com/2010/02/um-metodo-para-calcular-o-mmc-e-mdc.html

Fórmula para Calcular o Tamanho do Sapato

2011-03-10T16:30:00.000-08:00

Os calçados surgiram como proteção para os pés e foram sofrendo alterações de acordo com a necessidade de quem os calçava.

A numeração dos sapatos foi criada em 1.324, na Inglaterra, no reinado de Eduardo II, tendo como unidade de medida um grão de cevada, que correspondia a 1/3 de polegada (lembrando que 1 polegada equivale a 2,54 centímetros). Hoje, os métodos ou sistemas de numeração de calçado baseiam-se em outras unidades de medida, mas não há uma uniformidade de padrões em termos internacionais.

No Brasil, o número de sapato está relacionado com o tamanho do pé, em centímetros, e é dado pela seguinte fórmula:

Onde:

N é o número do sapato

p é o tamanho do pé, em centímetros

Vejamos alguns exemplos:

1) Eu calço sapato 41 e meu pé mede 26,5cm. Então:

Arredondando, encontramos 41 que é exatamente o número que calço.

2) Minha esposa calça sapatos número 36. Seu pé mede 23cm. Vejamos:

Arredondando, encontramos 36, que é exatamente o número de seus calçados.

Bem, não é nada demais, mas é uma curiosidade interessante.

Fonte: http://obaricentrodamente.blogspot.com/2009/10/formula-para-calcular-o-tamanho-do.html

Alunos 905 - 906 - 907

2011-03-03T11:17:00.000-08:00

exercicios sistemas

Alunos estes exercícios são para vocês treinarem durante seu momento de folga, se algum tiver sido aplicado em sala de aula refaça para melhorar seu desempenho.
Bom Carnaval !!!

Álgebra, uma garota com produtos notáveis

2011-03-01T16:52:00.001-08:00

É muito importante, perfeita geometria! Seu corpo é um teorema bem-estruturado, com linhas geométricas perfeitas. Seu nome é Álgebra. Sonha em ser modelo fotográfico. Gosta de andar na moda, mostrando bem suas curvas medianas. É muito conhecida em seu bairro, comunicativa e traça sempre planos cartesianos. As garotas querem imitá-la. Já os garotos comentam que ela é diferente, parece em crescimento estrutural. Faz os meninos viajarem na proporção de suas pernas bem-desenhadas.
Sua prima distante em segundo grau está sempre com ela, por ali, olhando a área e determinando o lugar seguro para aparecer em grande estilo, como um par perfeito. Os garotos dizem que Álgebra tem uma potência para encantar e vive estabelecendo conexões matemáticas com eles.
Sua mãe, dona Incógnita, orienta a filha, diz que ela deve andar com roupas decentes, porque suas curvas são produtos supernotáveis e seu corpo é tão perfeito, que parece um pouco numérico. E ela não quer uma filha falada no bairro.
Seu pai, senhor Cateto, é oposto a tudo isso, tem uma opinião diferente. Acha que sua filha tem outras qualidades que podem ser mostradas proporcionalmente. Além de sua beleza física, Álgebra, segundo o pai, está sempre bem-informada, pois lê jornais, livros e revistas. Justifica, inclusive, que muitas garotas da idade de sua filha não têm 10% do que ela tem, porque a filha não é só uma beleza sem solução, mas uma garota de porcentual com potência de alto crescimento.
Álgebra terá um futuro brilhante, pois possui altíssima inteligência, racionalidade, capacidade para pensar e decidir o que será melhor para sua vida. Talvez, conheça um X ou Y, faça cálculos algébricos e deixe de ser uma incógnita.

Jéssica Holanda do Nascimento - Caucaia/CE

Matemática Curiosa !!!

2011-02-20T08:35:00.001-08:00